Finite Group Databasebeta

← #12018778

Subgroups — #12018778

Order 1280.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610405C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602823C212yesmaximal, complemented
4#10600942C212yesmaximal, complemented
5#10598184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#568C2211yescharacteristic
7#66164C2212yes—
8C5×#430—21no—
9C5×#413C2211yescharacteristic
10C5×#408C2211yescharacteristic
11#65526C2212yes—
12#65424—21no—
13C2×#3955—22no—
14#65404—21no—
15#65026—22no—
16#65021—22no—
17C5×#341—21no—
18#64779—22no—
19#64697—24no—
20#13429—51nomaximal, Sylow
21C2×C5×#41C2311yescharacteristic
22C22×D20D412yes—
23C5×#131—42no—
24C2×C5×M16—22no—
25C2×C5×M16—21no—
26C2×C5×M16—21no—
27C2×C5×M16D411yescharacteristic
28C22×C5×C8D411yescharacteristic
29#4093—22no—
30#4086—22no—
31#4083—22no—
32#4083—22no—
33#4076—22no—
34#4076—22no—
35#4072D412yes—
36C2×#681—22no—
37C2×D40—21no—
38C2×D40—21no—
39C5×#108—42no—
40C5×#101D412yes—
41C5×#100—21no—
42C5×C22⋊C8—22no—
43#3968—22no—
44#3965—22no—
45#3955—44no—
46#3953—22no—
47#3953—22no—
48#3950—21no—
49#3949—21no—
50#3199—51no—
51#2134—52no—
52#1914—52no—
53#1858D511yescharacteristic, complemented
54#1392—51no—
55C23×D5—22no—
56C5×#41—41no—
57C5×#41—41no—
58C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
59C2×C5×D4#4111yescharacteristic
60C2×C5×D4#4112yes—
61C22×C4×C5C2×D412yes—
62C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D5—42no—
64C2×C22⋊D5—42no—
65C2×D20—22no—
66C2×D20—22no—
67C2×D20—42no—
68C2×D20—42no—
69C5×M16—24no—
70C5×M16—22no—
71C5×M16—22no—
72C5×M16—41no—
73C5×M16—41no—
74C5×M16—41no—
75C2×C5×C8—21no—
76C2×C5×C8—21no—
77C2×C5×C8—42no—
78C2×C5×C8—41no—
79C2×C5×C8—41no—
80C2×C5×C8—41no—
81C22⋊Dic5—22no—
82#685—42no—
83#685—42no—
84C4⋊Dic5—22no—
85C4×Dic5—22no—
86#681—42no—
87#681—42no—
88C2×#168—42no—
89D40—81no—
90D40—81no—
91#568C2×D511yescharacteristic
92#535—52no—
93#482—102no—
94#469—101no—
95#466—101no—
96#447—102no—
97#430—21no—
98#413—52no—
99#413C2×D511yescharacteristic
100C2×#100—102no—
101#408C2×D511yescharacteristic
102#355—104no—
103#344—102no—
104#341—21no—
105C23×C5#12312yes—
106C23×C5#12411yescharacteristic
107C22×D5—42no—
108C22×D5—44no—
109C22×D5—162no—
110C5×Q8—41no—
111C5×D4—41no—
112C5×D4—42no—
113C2×C4×C5—22no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5#12011yescharacteristic
118C2×C4×C5#12112yes—
119C2×C4×C5#12111yescharacteristic
120C22⋊D5—162no—
121C22⋊D5—162no—
122C2×Dic5—42no—
123D20—42no—
124D20—42no—
125D20—82no—
126C5×C8—42no—
127C5×C8—41no—
128C5×C8—42no—
129C5×C8—41no—
130#168—82no—
131C2×#41C22×D511yescharacteristic
132C22×D4—52no—
133C2×D8—101no—
134C2×D8—101no—
135#131—42no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—102no—
140C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
141C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
142#127—102no—
143#124—102no—
144#121—102no—
145#121—102no—
146#120—102no—
147#120—102no—
148#117—52no—
149#108—42no—
150#107—101no—
151#106—101no—
152#102—102no—
153#102—102no—
154#101—102no—
155#101D2012yes—
156#100—21no—
157#100—102no—
158#100—204no—
159C22⋊C8—22no—
160C22×C5—22no—
161C22×C5—21no—
162C22×C5—41no—
163C22×C5—42no—
164C22×C5#39411yescharacteristic
165C2×D5—82no—
166C2×D5—82no—
167C2×D5—82no—
168C2×D5—164no—
169C4×C5—22no—
170C4×C5—21no—
171C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C4×C5#45811yescharacteristic
173Dic5—82no—
174C24—102no—
175#41—41no—
176#41—41no—
177C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
178C2×D4—102no—
179C2×D4—102no—
180C2×D4—202no—
181C2×D4—202no—
182C2×D4—202no—
183C2×D4—202no—
184C2×D4#70911yescharacteristic
185C2×D4#71312yes—
186C22×C4D4×D512yes—
187C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
188D8—401no—
189D8—401no—
190M16—24no—
191M16—22no—
192M16—22no—
193M16—41no—
194M16—41no—
195M16—41no—
196M16—202no—
197M16—202no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—202no—
205C4⋊C4—102no—
206C22⋊C4—102no—
207C22⋊C4—202no—
208C22⋊C4—202no—
209C42—102no—
210C2×C5—21no—
211C2×C5—42no—
212C2×C5—41no—
213C2×C5#204411yescharacteristic
214D5—162no—
215C23—204no—
216C23—202no—
217C23—802no—
218C23#404012yes—
219C23#409311yescharacteristic
220Q8—41no—
221D4—41no—
222D4—42no—
223D4—202no—
224D4—202no—
225D4—402no—
226D4—802no—
227D4—802no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—202no—
233C2×C4#404112yes—
234C2×C4#407611yescharacteristic
235C2×C4#408311yescharacteristic
236C8—42no—
237C8—41no—
238C8—42no—
239C8—41no—
240C8—402no—
241C5#1342911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—402no—
247C22—402no—
248C22—402no—
249C22—804no—
250C22#6528011yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—22no—
253C4—402no—
254C4#6532111yescharacteristic
255C4#6534211yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—42no—
258C2—41no—
259C2—802no—
260C2#1060038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600389
commutator, cosocleC2×C5×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#1858C2
socleC2×C5#2044
prime radical#10610405C2
hypercenter#1858D5
hypocenterC5#13429
LCSG ▷ C2×C5×#41 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1858C2semidirect
3. #10602823C2semidirect
4. #10600942C2semidirect
5. #10598184C2semidirect
53. #1858D5semidirect
241. C5#13429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106104052
C5×#18582
#106028232
#106009422
#105981842
#134295