Finite Group Databasebeta

← #12018779

Subgroups — #12018779

Order 1280.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610405C211yesmaximal, characteristic
2#10600942C212yesmaximal, complemented
3#10600930C212yesmaximal, complemented
4#10600794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#66164C2212yes—
7#66153C2211yescharacteristic
8C5×#413C2212yes—
9C5×#408C2211yescharacteristic
10#65526C2211yescharacteristic
11#65424—21no—
12C2×#3955—22no—
13#65413—21no—
14#65404—21no—
15#65026—22no—
16#65021—22no—
17#64776—22no—
18#64772—21no—
19#64697—24no—
20#13429—51nomaximal, Sylow
21C2×C5×#41C2311yescharacteristic
22C22×D20D412yes—
23C2×C5×M16—22no—
24C2×C5×M16D411yescharacteristic
25C22×C5×C8D411yescharacteristic
26#4094—42no—
27#4093—22no—
28#4086—22no—
29#4083—22no—
30#4083—22no—
31#4076—22no—
32#4076—22no—
33#4072D412yes—
34C2×#681—21no—
35C2×#681—21no—
36C2×#681—22no—
37C2×D40—21no—
38C2×D40—21no—
39C5×#101—22no—
40C5×#100—22no—
41C5×C22⋊C8—22no—
42#3968D412yes—
43#3965—21no—
44#3955—44no—
45#3954—42no—
46#3953—22no—
47#3953—22no—
48#3950—21no—
49#3949—21no—
50#3199—51no—
51#2134—52no—
52#1914—52no—
53#1858—51no—
54#1392D511yescharacteristic, complemented
55C23×D5—22no—
56C5×#41—41no—
57C5×#41—41no—
58C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
59C2×C5×D4#4112yes—
60C2×C5×D4#4111yescharacteristic
61C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C5C2×D412yes—
63C2×C22⋊D5—42no—
64C2×C22⋊D5—42no—
65C2×D20—22no—
66C2×D20—22no—
67C2×D20—42no—
68C2×D20—42no—
69C5×M16—41no—
70C5×M16—42no—
71C5×M16—42no—
72C2×C5×C8—21no—
73C2×C5×C8—21no—
74C2×C5×C8—41no—
75C2×C5×C8—42no—
76C22⋊Dic5—22no—
77#685—42no—
78#685—42no—
79C4⋊Dic5—22no—
80C4×Dic5—22no—
81#681—22no—
82#681—24no—
83#681—22no—
84#681—41no—
85#681—41no—
86C2×#168—41no—
87C2×#168—41no—
88C2×#168—42no—
89D40—81no—
90D40—81no—
91#568—51no—
92#535—52no—
93#482—102no—
94#469—101no—
95#466—101no—
96#447—102no—
97#430—101no—
98#413—51no—
99#413C2×D512yes—
100C2×#100—102no—
101#408C2×D511yescharacteristic
102#355—104no—
103#344—102no—
104#341—101no—
105C23×C5#12312yes—
106C23×C5#12411yescharacteristic
107C22×D5—42no—
108C22×D5—44no—
109C22×D5—162no—
110C5×Q8—41no—
111C5×D4—42no—
112C5×D4—41no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—22no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5#12011yescharacteristic
118C2×C4×C5#12112yes—
119C2×C4×C5#12111yescharacteristic
120C22⋊D5—162no—
121C22⋊D5—162no—
122C2×Dic5—42no—
123D20—42no—
124D20—42no—
125D20—82no—
126C5×C8—41no—
127C5×C8—41no—
128C5×C8—82no—
129#168—42no—
130#168—42no—
131C2×#41C22×D511yescharacteristic
132C22×D4—52no—
133C2×D8—101no—
134C2×D8—101no—
135#131—202no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—101no—
138C2×M16—101no—
139C2×M16—102no—
140C2×M16D2011yescharacteristic
141C22×C8D2011yescharacteristic
142#127—102no—
143#124—102no—
144#121—102no—
145#121—102no—
146#120—102no—
147#120—102no—
148#117—52no—
149#108—202no—
150#107—101no—
151#106—101no—
152#102—102no—
153#102—102no—
154#101—22no—
155#101—52no—
156#100—22no—
157#100—101no—
158#100—204no—
159C22⋊C8—22no—
160C22×C5—22no—
161C22×C5—21no—
162C22×C5—41no—
163C22×C5—42no—
164C22×C5#39411yescharacteristic
165C2×D5—82no—
166C2×D5—82no—
167C2×D5—82no—
168C2×D5—164no—
169C4×C5—21no—
170C4×C5—22no—
171C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
172C4×C5#45811yescharacteristic
173Dic5—82no—
174C24—102no—
175#41—41no—
176#41—41no—
177C2×Q8D4×D511yescharacteristic
178C2×D4—102no—
179C2×D4—102no—
180C2×D4—202no—
181C2×D4—202no—
182C2×D4—202no—
183C2×D4—202no—
184C2×D4#70912yes—
185C2×D4#71311yescharacteristic
186C22×C4C2×D2011yescharacteristic
187C22×C4D4×D512yes—
188D8—401no—
189D8—401no—
190M16—41no—
191M16—42no—
192M16—42no—
193M16—104no—
194M16—102no—
195M16—102no—
196M16—201no—
197M16—201no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—201no—
203C2×C8—201no—
204C2×C8—202no—
205C4⋊C4—102no—
206C22⋊C4—102no—
207C22⋊C4—202no—
208C22⋊C4—202no—
209C42—102no—
210C2×C5—21no—
211C2×C5—42no—
212C2×C5—41no—
213C2×C5#204411yescharacteristic
214D5—162no—
215C23—204no—
216C23—202no—
217C23—802no—
218C23#402111yescharacteristic
219C23#404012yes—
220Q8—41no—
221D4—42no—
222D4—41no—
223D4—202no—
224D4—202no—
225D4—402no—
226D4—802no—
227D4—802no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—202no—
233C2×C4#402811yescharacteristic
234C2×C4#403012yes—
235C2×C4#404111yescharacteristic
236C8—41no—
237C8—41no—
238C8—82no—
239C8—202no—
240C8—202no—
241C5#1342911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22—22no—
243C22—21no—
244C22—41no—
245C22—42no—
246C22—402no—
247C22—402no—
248C22—402no—
249C22—804no—
250C22#6496111yescharacteristic
251C4—22no—
252C4—21no—
253C4—402no—
254C4#6503011yescharacteristic
255C4#6503111yescharacteristic
256C2—21no—
257C2—42no—
258C2—41no—
259C2—802no—
260C2#1059975011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599750
commutator, cosocleC2×C5×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#1392C2
socleC2×C5#2044
prime radical#10610405C2
hypercenter#1392D5
hypocenterC5#13429
LCSG ▷ C2×C5×#41 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600942C2semidirect
3. #10600930C2semidirect
4. #10600794C2semidirect
5. C5×#1392C2semidirect
54. #1392D5semidirect
241. C5#13429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106104052
#106009422
#106009302
#106007942
C5×#13922
#134295