Finite Group Databasebeta

← #12018787

Subgroups — #12018787

Order 1280.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3202C211yesmaximal, characteristic
2#10602666C212yesmaximal
3#10602659C212yesmaximal
4#10600794C211yesmaximal, characteristic
5#10598184C211yesmaximal, characteristic
6C5×#536C2212yes—
7#66153C2211yescharacteristic
8C5×#485—22no—
9C5×#470—21no—
10C5×#467—21no—
11C5×#451—22no—
12C5×#408C2211yescharacteristic
13#65526C2212yes—
14#65526C2211yescharacteristic
15C2×#3968—22no—
16#65413—21no—
17#64772—21no—
18#64768—24no—
19#64753—22no—
20#13431—51nomaximal, Sylow
21C2×C5×#41C2311yescharacteristic
22C22×C5×Q8D412yes—
23C2×C5×Q16—21no—
24C2×C5×Q16—21no—
25C2×C5×M16D411yescharacteristic
26C22×C5×C8D411yescharacteristic
27C5×C4⋊Q8—22no—
28C5×#124—22no—
29C5×#123—22no—
30C5×#123—22no—
31C5×C22⋊Q8—22no—
32C5×C22⋊Q8—22no—
33C5×#117D412yes—
34#4094—42no—
35C2×#681—21no—
36C2×#681—21no—
37C2×#681—22no—
38C2×#681—22no—
39C5×#107—21no—
40C5×#106—21no—
41C5×#103—22no—
42C5×#103—22no—
43C5×C22⋊C8—22no—
44#3968—22no—
45#3968—44no—
46#3968D412yes—
47#3965—21no—
48#3965—22no—
49#3954—42no—
50#3202D511yescharacteristic
51#2135—52no—
52#1915—52no—
53#1858—51no—
54#1392—51no—
55C5×#41—41no—
56C5×#41—41no—
57C2×C5×Q8—22no—
58C2×C5×Q8—22no—
59C2×C5×Q8—42no—
60C2×C5×Q8—42no—
61C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
62C2×C5×D4#4111yescharacteristic
63C2×C5×D4#4112yes—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5C2×D412yes—
66C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
67C5×Q16—81no—
68C5×Q16—81no—
69C5×M16—41no—
70C2×C5×C8—21no—
71C2×C5×C8—21no—
72C2×C5×C8—41no—
73C5×C4⋊C4—22no—
74C5×C4⋊C4—42no—
75C5×C4⋊C4—42no—
76C5×C22⋊C4—22no—
77C5×C22⋊C4—42no—
78C5×C22⋊C4—42no—
79C42×C5—22no—
80#681—22no—
81#681—24no—
82#681—22no—
83#681—41no—
84#681—41no—
85#681—42no—
86#681—42no—
87C2×#168—41no—
88C2×#168—41no—
89C2×#168—42no—
90C2×#168—42no—
91#568—51no—
92#536C2×D512yes—
93#485—22no—
94#470—21no—
95#467—21no—
96#451—22no—
97#430—101no—
98#413—51no—
99#413—52no—
100C2×#101—102no—
101#408C2×D511yescharacteristic
102#356—104no—
103#344—102no—
104#341—101no—
105C23×C5#12312yes—
106C23×C5#12411yescharacteristic
107C5×Q8—41no—
108C5×Q8—42no—
109C5×Q8—42no—
110C5×Q8—82no—
111C5×D4—41no—
112C5×D4—42no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—22no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—44no—
118C2×C4×C5—42no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5#12011yescharacteristic
121C2×C4×C5#12111yescharacteristic
122C2×C4×C5#12112yes—
123C5×C8—41no—
124C5×C8—41no—
125#168—42no—
126#168—42no—
127#168—82no—
128C2×#41C22×D511yescharacteristic
129C22×Q8C22⋊D512yes—
130C2×Q16—21no—
131C2×Q16—21no—
132#131—202no—
133C2×M16—101no—
134C2×M16—102no—
135C2×M16—101no—
136C2×M16—102no—
137C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
138C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
139C4⋊Q8—22no—
140#124—22no—
141#123—22no—
142#123—22no—
143C22⋊Q8—22no—
144C22⋊Q8—22no—
145#117C22⋊D512yes—
146#108—202no—
147#107—21no—
148#106—21no—
149#103—22no—
150#103—22no—
151#101—52no—
152#101—102no—
153#101—204no—
154#100—101no—
155#100—102no—
156C22⋊C8—22no—
157C22×C5—22no—
158C22×C5—21no—
159C22×C5—42no—
160C22×C5—41no—
161C22×C5#39411yescharacteristic
162C4×C5—21no—
163C4×C5—22no—
164C4×C5—82no—
165C4×C5—82no—
166C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C4×C5#45811yescharacteristic
168#41—41no—
169#41—41no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8D4×D511yescharacteristic
175C2×D4#71111yescharacteristic
176C2×D4#71112yes—
177C22×C4—22no—
178C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
179C22×C4C2×C22⋊D512yes—
180Q16—81no—
181Q16—81no—
182M16—41no—
183M16—104no—
184M16—102no—
185M16—102no—
186M16—201no—
187M16—201no—
188M16—202no—
189M16—202no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—201no—
194C2×C8—201no—
195C2×C8—202no—
196C2×C8—202no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—42no—
203C42—22no—
204C2×C5—21no—
205C2×C5—42no—
206C2×C5—41no—
207C2×C5#204411yescharacteristic
208C23#408112yes—
209C23#408211yescharacteristic
210Q8—41no—
211Q8—42no—
212Q8—42no—
213Q8—82no—
214D4—41no—
215D4—42no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4#408411yescharacteristic
224C2×C4#408512yes—
225C2×C4#409911yescharacteristic
226C8—41no—
227C8—41no—
228C8—202no—
229C8—202no—
230C8—402no—
231C5#1343111yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22—22no—
233C22—21no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22#6551111yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—22no—
239C4—82no—
240C4—82no—
241C4#6553211yescharacteristic
242C4#6553311yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—42no—
245C2—41no—
246C2#1060264311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10602643
commutator, prime radical, cosocleC2×C5×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#3202C2
socleC2×C5#2044
hypercenter#3202D5
hypocenterC5#13431
LCSG ▷ C2×C5×#41 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
231. C5#13431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32022
#106026662
#106026592
#106007942
#105981842
#134315