Finite Group Databasebeta

← #12018790

Subgroups — #12018790

Order 1280.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610413C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1858C211yesmaximal, characteristic
3#10602824C212yesmaximal
4#10600943C212yesmaximal
5#10598184C211yesmaximal, characteristic
6C5×#568C2211yescharacteristic
7#66159C2212yes—
8C5×#430—21no—
9C5×#413C2211yescharacteristic
10C5×#408C2211yescharacteristic
11#65526C2212yes—
12#65426—21no—
13C2×#3956—22no—
14#65405—21no—
15#65028—22no—
16#65012—22no—
17C5×#341—21no—
18#64779—22no—
19#64698—24no—
20#13431—51nomaximal, Sylow
21C2×C5×#41C2311yescharacteristic
22C22×Dic10D412yes—
23C5×#131—42no—
24C2×C5×M16—22no—
25C2×C5×M16—21no—
26C2×C5×M16—21no—
27C2×C5×M16D411yescharacteristic
28C22×C5×C8D411yescharacteristic
29#4090—22no—
30#4082—22no—
31#4081—22no—
32#4081—22no—
33#4072D412yes—
34#4070—22no—
35#4070—22no—
36C2×#681—22no—
37C2×Dic20—21no—
38C2×Dic20—21no—
39C5×#108—42no—
40C5×#101D412yes—
41C5×#100—21no—
42C5×C22⋊C8—22no—
43#3968—22no—
44#3965—22no—
45#3956—44no—
46#3950—21no—
47#3949—21no—
48#3948—22no—
49#3948—22no—
50#3202—51no—
51#2135—52no—
52#1915—52no—
53#1858D511yescharacteristic
54#1392—51no—
55C5×#41—41no—
56C5×#41—41no—
57C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
58C2×C5×D4#4111yescharacteristic
59C2×C5×D4#4112yes—
60C22×C4×C5C2×D412yes—
61C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
62C22×Dic5—22no—
63C2×Dic10—22no—
64C2×Dic10—22no—
65C2×Dic10—42no—
66C2×Dic10—42no—
67C5×M16—24no—
68C5×M16—22no—
69C5×M16—22no—
70C5×M16—41no—
71C5×M16—41no—
72C5×M16—41no—
73C2×C5×C8—21no—
74C2×C5×C8—21no—
75C2×C5×C8—42no—
76C2×C5×C8—41no—
77C2×C5×C8—41no—
78C2×C5×C8—41no—
79C22⋊Dic5—22no—
80C22⋊Dic5—42no—
81C22⋊Dic5—42no—
82C4⋊Dic5—22no—
83#683—42no—
84#683—42no—
85C4×Dic5—22no—
86#681—42no—
87#681—42no—
88C2×#168—42no—
89Dic20—81no—
90Dic20—81no—
91#568C2×D511yescharacteristic
92#536—52no—
93#485—102no—
94#470—101no—
95#467—101no—
96#451—102no—
97#430—21no—
98#413—52no—
99#413C2×D511yescharacteristic
100C2×#101—102no—
101#408C2×D511yescharacteristic
102#356—104no—
103#344—102no—
104#341—21no—
105C23×C5#12312yes—
106C23×C5#12411yescharacteristic
107C5×Q8—41no—
108C5×D4—41no—
109C5×D4—42no—
110C2×C4×C5—22no—
111C2×C4×C5—21no—
112C2×C4×C5—22no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5#12011yescharacteristic
115C2×C4×C5#12112yes—
116C2×C4×C5#12111yescharacteristic
117C2×Dic5—44no—
118C2×Dic5—42no—
119C2×Dic5—42no—
120Dic10—42no—
121Dic10—42no—
122Dic10—82no—
123C5×C8—42no—
124C5×C8—41no—
125C5×C8—42no—
126C5×C8—41no—
127#168—82no—
128C2×#41C22×D511yescharacteristic
129C22×Q8—52no—
130C2×Q16—101no—
131C2×Q16—101no—
132#131—42no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—21no—
135C2×M16—21no—
136C2×M16—102no—
137C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
138C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
139C4⋊Q8—102no—
140#124—102no—
141#123—102no—
142#123—102no—
143C22⋊Q8—102no—
144C22⋊Q8—102no—
145#117—52no—
146#108—42no—
147#107—101no—
148#106—101no—
149#103—102no—
150#103—102no—
151#101—102no—
152#101—204no—
153#101D2012yes—
154#100—21no—
155#100—102no—
156C22⋊C8—22no—
157C22×C5—22no—
158C22×C5—21no—
159C22×C5—42no—
160C22×C5—41no—
161C22×C5#39411yescharacteristic
162C4×C5—22no—
163C4×C5—21no—
164C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C5#45811yescharacteristic
166Dic5—82no—
167Dic5—82no—
168#41—41no—
169#41—41no—
170C2×Q8—102no—
171C2×Q8—102no—
172C2×Q8—202no—
173C2×Q8—202no—
174C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
175C2×D4#70911yescharacteristic
176C2×D4#71312yes—
177C22×C4—102no—
178C22×C4D4×D512yes—
179C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
180Q16—401no—
181Q16—401no—
182M16—24no—
183M16—22no—
184M16—22no—
185M16—41no—
186M16—41no—
187M16—41no—
188M16—202no—
189M16—202no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—202no—
197C4⋊C4—102no—
198C4⋊C4—202no—
199C4⋊C4—202no—
200C22⋊C4—102no—
201C22⋊C4—202no—
202C22⋊C4—202no—
203C42—102no—
204C2×C5—21no—
205C2×C5—42no—
206C2×C5—41no—
207C2×C5#204411yescharacteristic
208C23#404012yes—
209C23#409311yescharacteristic
210Q8—41no—
211Q8—202no—
212Q8—202no—
213Q8—402no—
214D4—41no—
215D4—42no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—204no—
221C2×C4—202no—
222C2×C4—202no—
223C2×C4#404112yes—
224C2×C4#407611yescharacteristic
225C2×C4#408311yescharacteristic
226C8—42no—
227C8—41no—
228C8—42no—
229C8—41no—
230C8—402no—
231C5#1343111yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22—22no—
233C22—21no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22#6528011yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—22no—
239C4—402no—
240C4—402no—
241C4#6532111yescharacteristic
242C4#6534211yescharacteristic
243C2—21no—
244C2—42no—
245C2—41no—
246C2#1060038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600389
commutator, prime radical, cosocleC2×C5×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#1858C2
socleC2×C5#2044
hypercenter#1858D5
hypocenterC5#13431
LCSG ▷ C2×C5×#41 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
231. C5#13431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106104132
C5×#18582
#106028242
#106009432
#105981842
#134315