Finite Group Databasebeta

← #12018813

Subgroups — #12018813

Order 1280.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3202C211yesmaximal, characteristic
2#10602664C211yesmaximal, characteristic
3#10602663C211yesmaximal, characteristic
4#10602659C211yesmaximal, characteristic
5#10602658C211yesmaximal, characteristic
6#10600795C211yesmaximal, characteristic
7#10598183C211yesmaximal, characteristic
8C5×#536C2211yescharacteristic
9C5×#536C2211yescharacteristic
10#66153C2211yescharacteristic
11C5×#485—21no—
12C5×#485—21no—
13C5×#470—21no—
14C5×#467—21no—
15C5×#451—21no—
16C5×#451—21no—
17C5×#408C2211yescharacteristic
18#65529C2211yescharacteristic
19#65529C2211yescharacteristic
20#65526C2211yescharacteristic
21C2×#3968—21no—
22#65514—21no—
23#65391—21no—
24#64779—21no—
25#64761—22no—
26#64759—22no—
27#64753—21no—
28#64751—21no—
29#13435—51nomaximal, Sylow
30C2×C5×#41C2311yescharacteristic
31C22×C5×Q8D411yescharacteristic
32C22×C5×Q8D411yescharacteristic
33C2×C5×Q16—21no—
34C2×C5×Q16—21no—
35C2×C5×M16D411yescharacteristic
36C22×C5×C8D411yescharacteristic
37C5×C4⋊Q8—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×#124—21no—
40C5×#124—21no—
41C5×#123—21no—
42C5×#123—21no—
43C5×#123—21no—
44C5×#123—21no—
45C5×C22⋊Q8—21no—
46C5×C22⋊Q8—21no—
47C5×C22⋊Q8—21no—
48C5×C22⋊Q8—21no—
49C5×#117D411yescharacteristic
50C5×#117D411yescharacteristic
51#4094—42no—
52#4072—21no—
53#4072—21no—
54C2×#681—21no—
55C2×#681—21no—
56C2×#681—21no—
57C2×#681—21no—
58C5×#107—21no—
59C5×#106—21no—
60C5×#103—21no—
61C5×#103—21no—
62C5×#103—21no—
63C5×#103—21no—
64C5×C22⋊C8—21no—
65C5×C22⋊C8—21no—
66#3968—21no—
67#3968—42no—
68#3967—42no—
69#3966—21no—
70#3966—21no—
71#3966—21no—
72#3966D412yes—
73#3965—21no—
74#3946—42no—
75#3202D511yescharacteristic
76#2129—51no—
77#2123—51no—
78#1915—51no—
79#1909—51no—
80#1868—51no—
81#1395—51no—
82C5×#41—41no—
83C5×#41—41no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—21no—
87C2×C5×Q8—21no—
88C2×C5×Q8—41no—
89C2×C5×Q8—41no—
90C2×C5×Q8—41no—
91C2×C5×Q8—41no—
92C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
93C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
94C2×C5×D4#4111yescharacteristic
95C2×C5×D4#4111yescharacteristic
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
101C5×Q16—81no—
102C5×Q16—81no—
103C5×M16—41no—
104C2×C5×C8—21no—
105C2×C5×C8—21no—
106C2×C5×C8—41no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4—41no—
110C5×C4⋊C4—41no—
111C5×C4⋊C4—41no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C22⋊C4—21no—
114C5×C22⋊C4—21no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C5×C22⋊C4—41no—
118C5×C22⋊C4—41no—
119C42×C5—21no—
120C42×C5—21no—
121C22⋊Dic5—22no—
122C22⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5—41no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4×Dic5—41no—
126C4×Dic5—41no—
127#681—22no—
128#681—41no—
129#681—41no—
130#681—41no—
131#681—41no—
132#681—41no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—22no—
135C2×#168—41no—
136C2×#168—41no—
137#568—51no—
138#536C2×D511yescharacteristic
139#536C2×D511yescharacteristic
140#485—21no—
141#485—21no—
142#470—21no—
143#467—21no—
144#451—21no—
145#451—21no—
146#424—101no—
147#419—101no—
148#413—51no—
149C2×#101—101no—
150#410—51no—
151#410—51no—
152#408C2×D511yescharacteristic
153#354—102no—
154#352—102no—
155#344—101no—
156#344—101no—
157H(3,ℤ/4)—101no—
158C23×C5#12111yescharacteristic
159C23×C5#12111yescharacteristic
160C23×C5#12311yescharacteristic
161C5×Q8—41no—
162C5×Q8—42no—
163C5×Q8—41no—
164C5×Q8—41no—
165C5×Q8—41no—
166C5×Q8—41no—
167C5×Q8—81no—
168C5×D4—41no—
169C5×D4—41no—
170C5×D4—41no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—21no—
175C2×C4×C5—21no—
176C2×C4×C5—21no—
177C2×C4×C5—42no—
178C2×C4×C5—41no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—41no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5#12011yescharacteristic
184C2×C4×C5#12111yescharacteristic
185C2×C4×C5#12311yescharacteristic
186C2×C4×C5#12411yescharacteristic
187C2×Dic5—42no—
188C2×Dic5—81no—
189C5×C8—41no—
190C5×C8—41no—
191#168—42no—
192#168—81no—
193C2×#41C22×D511yescharacteristic
194C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
195C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
196C2×Q16—21no—
197C2×Q16—21no—
198#131—202no—
199C2×M16—101no—
200C2×M16—101no—
201C2×M16—101no—
202C2×M16—101no—
203C2×M16C22⋊D511yescharacteristic
204C22×C8C22⋊D511yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#123—21no—
210#123—21no—
211#123—21no—
212#123—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217#117—101no—
218#117—101no—
219#117C22⋊D511yescharacteristic
220#117C22⋊D511yescharacteristic
221#107—21no—
222#106—21no—
223C4⋊C8—202no—
224#103—21no—
225#103—21no—
226#103—21no—
227#103—21no—
228#103—202no—
229#101—101no—
230#101—202no—
231#100—101no—
232#99—52no—
233#99—101no—
234#99—101no—
235#99—101no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5#39411yescharacteristic
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—81no—
249C4×C5—81no—
250C4×C5—81no—
251C4×C5—81no—
252C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C4×C5#45811yescharacteristic
254Dic5—82no—
255Dic5—161no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8#71111yescharacteristic
267C2×D4D4×D511yescharacteristic
268C2×D4#71111yescharacteristic
269C2×D4#71111yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
275Q16—81no—
276Q16—81no—
277M16—41no—
278M16—102no—
279M16—201no—
280M16—201no—
281M16—201no—
282M16—201no—
283M16—201no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—102no—
288C2×C8—102no—
289C2×C8—201no—
290C2×C8—201no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—201no—
298C4⋊C4—201no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—102no—
306C22⋊C4—201no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—201no—
310C42—201no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—41no—
313C2×C5—41no—
314C2×C5—41no—
315C2×C5#204411yescharacteristic
316C23#408111yescharacteristic
317C23#408411yescharacteristic
318C23#408511yescharacteristic
319Q8—41no—
320Q8—42no—
321Q8—41no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—81no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—202no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4#408111yescharacteristic
344C2×C4#408211yescharacteristic
345C2×C4#408511yescharacteristic
346C2×C4#409911yescharacteristic
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—202no—
350C8—401no—
351C5#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#6551111yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—402no—
367C4—801no—
368C4#6553211yescharacteristic
369C4#6553311yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#1060264311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10602643
commutator, prime radical, cosocleC2×C5×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#3202C2
socleC2×C5#2044
hypercenter#3202D5
hypocenterC5#13435
LCSG ▷ C2×C5×#41 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
351. C5#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32022
#106026642
#106026632
#106026592
#106026582
#106007952
#105981832
#134355