Finite Group Databasebeta

← #12018816

Subgroups — #12018816

Order 1280.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615144C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1915C211yesmaximal, characteristic
3#10602819C211yesmaximal, characteristic
4#10602817C211yesmaximal, characteristic
5#10602664C211yesmaximal, characteristic
6#10600940C211yesmaximal, characteristic
7#10598192C211yesmaximal, characteristic
8C5×#568C2211yescharacteristic
9C5×#536C2211yescharacteristic
10#66159C2211yescharacteristic
11C5×#413C2211yescharacteristic
12C2×C5×#101—21no—
13#65529C2211yescharacteristic
14#65529C2211yescharacteristic
15#65523C2211yescharacteristic
16#65517—21no—
17#65409—21no—
18#65408—21no—
19#65341—21no—
20#65340—21no—
21#65339—21no—
22#65334—21no—
23#65285—21no—
24C5×#344—21no—
25#64777—21no—
26#64776—21no—
27#64761—22no—
28#64696—22no—
29#13435—51nomaximal, Sylow
30C2×C5×#41C2311yescharacteristic
31C22×C5×Q8D411yescharacteristic
32C22×Dic10D411yescharacteristic
33C5×#131—42no—
34C2×C5×M16—21no—
35C2×C5×M16—21no—
36C2×C5×M16—21no—
37C2×C5×M16—21no—
38C5×C4⋊Q8—21no—
39C5×#124—21no—
40C5×#123—21no—
41C5×#123—21no—
42C5×C22⋊Q8—21no—
43C5×C22⋊Q8—21no—
44C5×#117D411yescharacteristic
45#4090—21no—
46C2×#689—21no—
47C2×#689—21no—
48#4082—21no—
49#4081—21no—
50#4081—21no—
51#4072—21no—
52#4072—21no—
53#4072D411yescharacteristic
54#4070—21no—
55#4070—21no—
56C2×#681D411yescharacteristic
57C22×#168D411yescharacteristic
58C5×#101—21no—
59C5×#101—42no—
60C5×#100—21no—
61#3967—21no—
62#3967—21no—
63#3966—21no—
64#3966—21no—
65#3966—21no—
66#3966D412yes—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69#3948—42no—
70#3946—42no—
71#3942—21no—
72#3942—21no—
73#3940—21no—
74#3939—21no—
75#3202—51no—
76#2129—51no—
77#2123—51no—
78#1915D511yescharacteristic
79#1909—51no—
80#1868—51no—
81#1395—51no—
82C5×#41—41no—
83C5×#41—41no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
89C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
90C2×C5×D4#4111yescharacteristic
91C2×C5×D4#4111yescharacteristic
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic5—21no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10—41no—
101C5×M16—22no—
102C5×M16—41no—
103C5×M16—41no—
104C5×M16—41no—
105C5×M16—41no—
106C5×M16—41no—
107C2×C5×C8—22no—
108C2×C5×C8—22no—
109C2×C5×C8—41no—
110C2×C5×C8—41no—
111C5×C4⋊C4—21no—
112C5×C4⋊C4—41no—
113C5×C4⋊C4—41no—
114C5×C22⋊C4—21no—
115C5×C22⋊C4—41no—
116C5×C22⋊C4—41no—
117C42×C5—21no—
118C22⋊Dic5—22no—
119C22⋊Dic5—21no—
120C22⋊Dic5—41no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C22⋊Dic5—41no—
123#689—81no—
124#689—81no—
125C4⋊Dic5—21no—
126C4⋊Dic5—41no—
127C4⋊Dic5—41no—
128#683—41no—
129#683—41no—
130C4×Dic5—21no—
131C4×Dic5—41no—
132C4×Dic5—41no—
133#681—41no—
134C2×#168—21no—
135C2×#168—21no—
136C2×#168—41no—
137#568C2×D511yescharacteristic
138#536—51no—
139#536C2×D511yescharacteristic
140#485—101no—
141#485—101no—
142#470—101no—
143#467—101no—
144#451—101no—
145#451—101no—
146#424—101no—
147#419—101no—
148#413C2×D511yescharacteristic
149C2×#101—21no—
150#410—51no—
151#410—51no—
152#408—51no—
153#354—102no—
154#352—102no—
155#344—21no—
156#344—101no—
157H(3,ℤ/4)—101no—
158C23×C5#12111yescharacteristic
159C23×C5#12111yescharacteristic
160C23×C5#12311yescharacteristic
161C5×Q8—41no—
162C5×Q8—41no—
163C5×Q8—41no—
164C5×Q8—81no—
165C5×D4—41no—
166C5×D4—41no—
167C5×D4—41no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5#12011yescharacteristic
178C2×C4×C5#12111yescharacteristic
179C2×C4×C5#12311yescharacteristic
180C2×C4×C5#12411yescharacteristic
181C2×Dic5—42no—
182C2×Dic5—41no—
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—81no—
185C2×Dic5—81no—
186Dic10—42no—
187Dic10—41no—
188Dic10—41no—
189C5×C8—42no—
190C5×C8—81no—
191#168—41no—
192#168—41no—
193C2×#41C22×D511yescharacteristic
194C22×Q8—51no—
195C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
196C2×Q16—101no—
197C2×Q16—101no—
198#131—42no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—51no—
204C22×C8—51no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—101no—
207#124—21no—
208#124—101no—
209#123—21no—
210#123—21no—
211#123—101no—
212#123—101no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—101no—
216C22⋊Q8—101no—
217#117—51no—
218#117—101no—
219#117—101no—
220#117C22⋊D511yescharacteristic
221#107—101no—
222#106—101no—
223C4⋊C8—202no—
224#103—101no—
225#103—101no—
226#103—101no—
227#103—101no—
228#103—202no—
229#101—21no—
230#101—42no—
231#100—21no—
232#99—52no—
233#99—101no—
234#99—101no—
235#99—101no—
236C22⋊C8—101no—
237C22⋊C8—101no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5#39411yescharacteristic
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—81no—
249C4×C5—81no—
250C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C4×C5#45811yescharacteristic
252Dic5—81no—
253Dic5—82no—
254Dic5—81no—
255Dic5—161no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—101no—
263C2×Q8—101no—
264C2×Q8—201no—
265C2×Q8—201no—
266C2×Q8#71111yescharacteristic
267C2×D4#70911yescharacteristic
268C2×D4#70911yescharacteristic
269C2×D4D4×D511yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4D4×D511yescharacteristic
273C22×C4D4×D511yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
275Q16—401no—
276Q16—401no—
277M16—22no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—201no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—101no—
289C2×C8—101no—
290C2×C8—201no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—101no—
295C4⋊C4—201no—
296C4⋊C4—201no—
297C4⋊C4—201no—
298C4⋊C4—201no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—102no—
303C22⋊C4—101no—
304C22⋊C4—201no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—201no—
307C42—21no—
308C42—101no—
309C42—201no—
310C42—201no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—41no—
313C2×C5—41no—
314C2×C5—41no—
315C2×C5#204411yescharacteristic
316C23#403011yescharacteristic
317C23#403011yescharacteristic
318C23#407511yescharacteristic
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—81no—
323Q8—202no—
324Q8—201no—
325Q8—201no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—202no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—401no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4#402911yescharacteristic
344C2×C4#403111yescharacteristic
345C2×C4#408311yescharacteristic
346C2×C4#408511yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—201no—
350C8—201no—
351C5#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#6524811yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—401no—
365C4—402no—
366C4—401no—
367C4—801no—
368C4#6532111yescharacteristic
369C4#6534211yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#1060039211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600392
commutator, prime radical, cosocleC2×C5×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#1915C2
socleC2×C5#2044
hypercenter#1915D5
hypocenterC5#13435
LCSG ▷ C2×C5×#41 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
351. C5#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151442
C5×#19152
#106028192
#106028172
#106026642
#106009402
#105981922
#134355