Finite Group Databasebeta

← #12018817

Subgroups — #12018817

Order 1280.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615144C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2129C211yesmaximal, characteristic
3#10602659C211yesmaximal, characteristic
4#10600851C211yesmaximal, characteristic
5#10600839C211yesmaximal, characteristic
6#10600837C211yesmaximal, characteristic
7#10598188C211yesmaximal, characteristic
8C5×#536C2211yescharacteristic
9#66159C2211yescharacteristic
10#66153C2211yescharacteristic
11C5×#410C2211yescharacteristic
12C5×#410C2211yescharacteristic
13#65526C2211yescharacteristic
14#65523C2211yescharacteristic
15#65517—21no—
16C2×#3968—21no—
17#65341—21no—
18#65340—21no—
19#65339—21no—
20#65334—21no—
21#65293—21no—
22#65288—21no—
23#65285—21no—
24C5×#354—22no—
25#64753—21no—
26#64753—21no—
27#64751—21no—
28#64692—22no—
29#13435—51nomaximal, Sylow
30C2×C5×#41C2311yescharacteristic
31C22×C5×Q8D411yescharacteristic
32C22×Dic10D411yescharacteristic
33C5×C4⋊Q8—21no—
34C5×#124—21no—
35C5×#123—21no—
36C5×#123—21no—
37C5×C22⋊Q8—21no—
38C5×C22⋊Q8—21no—
39C5×#117—21no—
40C5×#117—21no—
41C5×#117D411yescharacteristic
42#4094—42no—
43#4090—21no—
44C2×#689—21no—
45C2×#689—21no—
46#4082—21no—
47#4081—21no—
48#4081—21no—
49#4072D411yescharacteristic
50#4070—21no—
51#4070—21no—
52C2×#681—21no—
53C2×#681—21no—
54C2×#681—21no—
55C2×#681—21no—
56C2×#681D411yescharacteristic
57C22×#168D411yescharacteristic
58C5×#99—21no—
59C5×#99—21no—
60C5×#99—21no—
61C5×#99D412yes—
62#3968—21no—
63#3968—42no—
64#3967—21no—
65#3967—21no—
66#3965—21no—
67C22⋊#168—21no—
68C22⋊#168—21no—
69#3942—21no—
70#3942—21no—
71#3942—42no—
72#3940—21no—
73#3939—21no—
74C4⋊#168—42no—
75#3202—51no—
76#2129D511yescharacteristic
77#2123—51no—
78#1915—51no—
79#1909—51no—
80#1868—51no—
81#1395—51no—
82C5×#41—41no—
83C5×#41—41no—
84C2×C5×Q8—21no—
85C2×C5×Q8—21no—
86C2×C5×Q8—41no—
87C2×C5×Q8—41no—
88C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
89C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
90C2×C5×D4#4111yescharacteristic
91C2×C5×D4#4111yescharacteristic
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic5—21no—
97C2×Dic10—21no—
98C2×Dic10—21no—
99C2×Dic10—41no—
100C2×Dic10—41no—
101C5×C4⋊C4—21no—
102C5×C4⋊C4—41no—
103C5×C4⋊C4—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C5×C4⋊C4—41no—
106C5×C22⋊C4—22no—
107C5×C22⋊C4—21no—
108C5×C22⋊C4—41no—
109C5×C22⋊C4—41no—
110C5×C22⋊C4—41no—
111C42×C5—21no—
112C42×C5—41no—
113C42×C5—41no—
114C22⋊Dic5—21no—
115C22⋊Dic5—41no—
116C22⋊Dic5—41no—
117#689—81no—
118#689—81no—
119C4⋊Dic5—21no—
120#683—41no—
121#683—41no—
122C4×Dic5—21no—
123#681—22no—
124#681—41no—
125#681—41no—
126#681—41no—
127#681—41no—
128#681—41no—
129#681—41no—
130C2×#168—22no—
131C2×#168—22no—
132C2×#168—21no—
133C2×#168—21no—
134C2×#168—41no—
135C2×#168—41no—
136C2×#168—41no—
137#568—51no—
138#536—51no—
139#536C2×D511yescharacteristic
140#485—101no—
141#485—101no—
142#470—101no—
143#467—101no—
144#451—101no—
145#451—101no—
146#424—101no—
147#419—101no—
148#413—51no—
149C2×#101—101no—
150#410C2×D511yescharacteristic
151#410C2×D511yescharacteristic
152#408—51no—
153#354—22no—
154#352—102no—
155#344—101no—
156#344—101no—
157H(3,ℤ/4)—101no—
158C23×C5#12111yescharacteristic
159C23×C5#12111yescharacteristic
160C23×C5#12311yescharacteristic
161C5×Q8—41no—
162C5×Q8—41no—
163C5×Q8—41no—
164C5×Q8—81no—
165C5×D4—41no—
166C5×D4—41no—
167C5×D4—41no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—21no—
174C2×C4×C5—42no—
175C2×C4×C5—42no—
176C2×C4×C5—41no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—81no—
179C2×C4×C5#12011yescharacteristic
180C2×C4×C5#12111yescharacteristic
181C2×C4×C5#12311yescharacteristic
182C2×C4×C5#12411yescharacteristic
183C2×Dic5—41no—
184C2×Dic5—41no—
185C2×Dic5—81no—
186Dic10—42no—
187Dic10—41no—
188Dic10—41no—
189#168—42no—
190#168—41no—
191#168—41no—
192#168—81no—
193C2×#41C22×D511yescharacteristic
194C22×Q8—51no—
195C22×Q8D2011yescharacteristic
196C2×Q16—101no—
197C2×Q16—101no—
198#131—202no—
199C2×M16—51no—
200C2×M16—101no—
201C2×M16—101no—
202C2×M16—101no—
203C2×M16—101no—
204C22×C8—51no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—101no—
207#124—21no—
208#124—101no—
209#123—21no—
210#123—21no—
211#123—101no—
212#123—101no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—101no—
216C22⋊Q8—101no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—51no—
220#117D2011yescharacteristic
221#107—101no—
222#106—101no—
223C4⋊C8—202no—
224#103—101no—
225#103—101no—
226#103—101no—
227#103—101no—
228#103—202no—
229#101—101no—
230#101—202no—
231#100—101no—
232#99—21no—
233#99—21no—
234#99—21no—
235#99C22⋊D512yes—
236C22⋊C8—101no—
237C22⋊C8—101no—
238C22×C5—21no—
239C22×C5—21no—
240C22×C5—21no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5#39411yescharacteristic
245C4×C5—21no—
246C4×C5—21no—
247C4×C5—21no—
248C4×C5—81no—
249C4×C5—82no—
250C4×C5—81no—
251C4×C5—161no—
252C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C4×C5#45811yescharacteristic
254Dic5—81no—
255Dic5—81no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—101no—
263C2×Q8—101no—
264C2×Q8—201no—
265C2×Q8—201no—
266C2×Q8#70911yescharacteristic
267C2×D4#71111yescharacteristic
268C2×D4#71111yescharacteristic
269C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—101no—
272C22×C4C2×D2011yescharacteristic
273C22×C4D4×D511yescharacteristic
274C22×C4D4×D511yescharacteristic
275Q16—401no—
276Q16—401no—
277M16—102no—
278M16—201no—
279M16—201no—
280M16—201no—
281M16—201no—
282M16—201no—
283M16—201no—
284C2×C8—102no—
285C2×C8—102no—
286C2×C8—101no—
287C2×C8—101no—
288C2×C8—201no—
289C2×C8—201no—
290C2×C8—201no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—101no—
297C4⋊C4—201no—
298C4⋊C4—201no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—101no—
305C22⋊C4—201no—
306C22⋊C4—201no—
307C42—21no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—101no—
311C2×C5—21no—
312C2×C5—41no—
313C2×C5—41no—
314C2×C5—41no—
315C2×C5#204411yescharacteristic
316C23#403211yescharacteristic
317C23#408411yescharacteristic
318C23#408511yescharacteristic
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—41no—
322Q8—81no—
323Q8—202no—
324Q8—201no—
325Q8—201no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4#402811yescharacteristic
344C2×C4#402911yescharacteristic
345C2×C4#403111yescharacteristic
346C2×C4#407611yescharacteristic
347C8—202no—
348C8—201no—
349C8—201no—
350C8—401no—
351C5#1343511yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22#6525011yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—81no—
363C4—82no—
364C4—81no—
365C4—161no—
366C4—401no—
367C4—401no—
368C4#6503011yescharacteristic
369C4#6503111yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—41no—
374C2#1060082511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10600825
commutator, prime radical, cosocleC2×C5×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#2129C2
socleC2×C5#2044
hypercenter#2129D5
hypocenterC5#13435
LCSG ▷ C2×C5×#41 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
351. C5#13435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106151442
C5×#21292
#106026592
#106008512
#106008392
#106008372
#105981882
#134355