Finite Group Databasebeta

← #12018824

Subgroups — #12018824

Order 1280.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610405C211yesmaximal, characteristic
2#10600850C212yesmaximal, complemented
3#10600840C212yesmaximal, complemented
4#10600794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#66164C2212yes—
7#66153C2211yescharacteristic
8C5×#410C2212yes—
9C5×#408C2211yescharacteristic
10#65526C2211yescharacteristic
11#65424—21no—
12#65413—21no—
13#65404—21no—
14#65290—22no—
15#65026—22no—
16#65021—22no—
17#64772—21no—
18#64751—22no—
19#64691—24no—
20#13436—51nomaximal, Sylow
21C2×C5×#41C2311yescharacteristic
22C22×D20D412yes—
23C2×C5×M16D411yescharacteristic
24C22×C5×C8D411yescharacteristic
25C5×#117—22no—
26#4094—42no—
27#4093—22no—
28#4086—22no—
29#4083—22no—
30#4083—22no—
31#4076—22no—
32#4076—22no—
33#4072D412yes—
34C2×#681—22no—
35C2×#681—21no—
36C2×#681—21no—
37C2×D40—21no—
38C2×D40—21no—
39C5×#99—22no—
40C5×#99—22no—
41C5×C22⋊C8—22no—
42#3968—21no—
43#3965D412yes—
44#3954—42no—
45#3953—22no—
46#3953—22no—
47#3950—21no—
48#3949—21no—
49#3941—44no—
50#3199—51no—
51#2122—52no—
52#1910—52no—
53#1858—51no—
54#1391D511yescharacteristic, complemented
55C23×D5—22no—
56C5×#41—41no—
57C5×#41—41no—
58C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
59C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
60C2×C5×D4#4112yes—
61C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
62C22×C4×C5C2×D412yes—
63C2×C22⋊D5—42no—
64C2×C22⋊D5—42no—
65C2×D20—22no—
66C2×D20—22no—
67C2×D20—42no—
68C2×D20—42no—
69C5×M16—41no—
70C2×C5×C8—21no—
71C2×C5×C8—21no—
72C2×C5×C8—41no—
73C5×C4⋊C4—42no—
74C5×C22⋊C4—42no—
75C42×C5—42no—
76C22⋊Dic5—22no—
77#685—42no—
78#685—42no—
79C4⋊Dic5—22no—
80C4×Dic5—22no—
81#681—22no—
82#681—22no—
83#681—41no—
84#681—42no—
85#681—41no—
86C2×#168—24no—
87C2×#168—41no—
88C2×#168—41no—
89D40—81no—
90D40—81no—
91#568—51no—
92#535—52no—
93#482—102no—
94#469—101no—
95#466—101no—
96#447—102no—
97#430—101no—
98#418—102no—
99#413—51no—
100#410C2×D512yes—
101#408C2×D511yescharacteristic
102AΣL(1,𝔽16)—104no—
103#341—101no—
104H(3,ℤ/4)—102no—
105C23×C5#12112yes—
106C23×C5#12411yescharacteristic
107C22×D5—42no—
108C22×D5—82no—
109C22×D5—162no—
110C5×Q8—41no—
111C5×D4—41no—
112C5×D4—42no—
113C2×C4×C5—22no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5—82no—
118C2×C4×C5#12011yescharacteristic
119C2×C4×C5#12111yescharacteristic
120C2×C4×C5#12312yes—
121C22⋊D5—162no—
122C22⋊D5—162no—
123C2×Dic5—42no—
124D20—44no—
125D20—42no—
126D20—42no—
127C5×C8—41no—
128C5×C8—41no—
129#168—42no—
130#168—42no—
131C2×#41C22×D511yescharacteristic
132C22×D4—52no—
133C2×D8—101no—
134C2×D8—101no—
135#131—202no—
136C2×M16—102no—
137C2×M16—101no—
138C2×M16—101no—
139C2×M16D2011yescharacteristic
140C22×C8D2011yescharacteristic
141#127—102no—
142#124—102no—
143#121—102no—
144#121—102no—
145#120—102no—
146#120—102no—
147#117—22no—
148#117—52no—
149#108—202no—
150#107—101no—
151#106—101no—
152#102—102no—
153#102—102no—
154#102—204no—
155#101—101no—
156#100—52no—
157#99—22no—
158#99—22no—
159C22⋊C8—22no—
160C22×C5—22no—
161C22×C5—21no—
162C22×C5—41no—
163C22×C5—42no—
164C22×C5#39411yescharacteristic
165C2×D5—82no—
166C2×D5—82no—
167C2×D5—82no—
168C2×D5—164no—
169C4×C5—21no—
170C4×C5—22no—
171C4×C5—162no—
172C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C4×C5#45811yescharacteristic
174Dic5—82no—
175C24—102no—
176#41—41no—
177#41—41no—
178C2×Q8#71311yescharacteristic
179C2×D4—102no—
180C2×D4—102no—
181C2×D4—202no—
182C2×D4—202no—
183C2×D4—202no—
184C2×D4—202no—
185C2×D4#70912yes—
186C2×D4D4×D511yescharacteristic
187C22×C4C2×D2011yescharacteristic
188C22×C4D4×D512yes—
189D8—401no—
190D8—401no—
191M16—41no—
192M16—102no—
193M16—102no—
194M16—202no—
195M16—201no—
196M16—201no—
197C2×C8—21no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—104no—
201C2×C8—201no—
202C2×C8—201no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—102no—
205C22⋊C4—42no—
206C22⋊C4—102no—
207C22⋊C4—202no—
208C22⋊C4—202no—
209C42—42no—
210C42—102no—
211C2×C5—21no—
212C2×C5—42no—
213C2×C5—41no—
214C2×C5#204411yescharacteristic
215D5—162no—
216C23—202no—
217C23—402no—
218C23—802no—
219C23#402111yescharacteristic
220C23#403012yes—
221Q8—41no—
222D4—42no—
223D4—41no—
224D4—204no—
225D4—202no—
226D4—202no—
227D4—802no—
228D4—802no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—202no—
235C2×C4#402811yescharacteristic
236C2×C4#404012yes—
237C2×C4#404111yescharacteristic
238C8—41no—
239C8—41no—
240C8—202no—
241C8—202no—
242C5#1343611yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22—22no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—42no—
247C22—402no—
248C22—402no—
249C22—402no—
250C22—804no—
251C22#6496111yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—22no—
254C4—162no—
255C4—402no—
256C4#6503011yescharacteristic
257C4#6503111yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—42no—
260C2—41no—
261C2—802no—
262C2#1059975011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599750
commutator, cosocleC2×C5×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#1391C2
socleC2×C5#2044
prime radical#10610405C2
hypercenter#1391D5
hypocenterC5#13436
LCSG ▷ C2×C5×#41 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10600850C2semidirect
3. #10600840C2semidirect
4. #10600794C2semidirect
5. C5×#1391C2semidirect
54. #1391D5semidirect
242. C5#13436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106104052
#106008502
#106008402
#106007942
C5×#13912
#134365