Finite Group Databasebeta

← #12018836

Subgroups — #12018836

Order 1280.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610413C211yesmaximal, characteristic
2#10600851C212yesmaximal
3#10600839C212yesmaximal
4#10600794C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1391C211yesmaximal, characteristic
6#66159C2212yes—
7#66153C2211yescharacteristic
8C5×#410C2212yes—
9C5×#408C2211yescharacteristic
10#65526C2211yescharacteristic
11#65426—21no—
12#65413—21no—
13#65405—21no—
14#65293—22no—
15#65028—22no—
16#65012—22no—
17#64772—21no—
18#64751—22no—
19#64692—24no—
20#13438—51nomaximal, Sylow
21C2×C5×#41C2311yescharacteristic
22C22×Dic10D412yes—
23C2×C5×M16D411yescharacteristic
24C22×C5×C8D411yescharacteristic
25C5×#117—22no—
26#4094—42no—
27#4090—22no—
28#4082—22no—
29#4081—22no—
30#4081—22no—
31#4072D412yes—
32#4070—22no—
33#4070—22no—
34C2×#681—22no—
35C2×#681—21no—
36C2×#681—21no—
37C2×Dic20—21no—
38C2×Dic20—21no—
39C5×#99—22no—
40C5×#99—22no—
41C5×C22⋊C8—22no—
42#3968—21no—
43#3965D412yes—
44#3954—42no—
45#3950—21no—
46#3949—21no—
47#3948—22no—
48#3948—22no—
49#3942—44no—
50#3202—51no—
51#2123—52no—
52#1909—52no—
53#1858—51no—
54#1391D511yescharacteristic
55C5×#41—41no—
56C5×#41—41no—
57C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
58C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
59C2×C5×D4#4112yes—
60C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C5C2×D412yes—
62C22×Dic5—22no—
63C2×Dic10—22no—
64C2×Dic10—22no—
65C2×Dic10—42no—
66C2×Dic10—42no—
67C5×M16—41no—
68C2×C5×C8—21no—
69C2×C5×C8—21no—
70C2×C5×C8—41no—
71C5×C4⋊C4—42no—
72C5×C22⋊C4—42no—
73C42×C5—42no—
74C22⋊Dic5—22no—
75C22⋊Dic5—42no—
76C22⋊Dic5—42no—
77C4⋊Dic5—22no—
78#683—42no—
79#683—42no—
80C4×Dic5—22no—
81#681—22no—
82#681—22no—
83#681—41no—
84#681—42no—
85#681—41no—
86C2×#168—24no—
87C2×#168—41no—
88C2×#168—41no—
89Dic20—81no—
90Dic20—81no—
91#568—51no—
92#536—52no—
93#485—102no—
94#470—101no—
95#467—101no—
96#451—102no—
97#430—101no—
98#419—102no—
99#413—51no—
100#410C2×D512yes—
101#408C2×D511yescharacteristic
102#352—104no—
103#341—101no—
104H(3,ℤ/4)—102no—
105C23×C5#12112yes—
106C23×C5#12411yescharacteristic
107C5×Q8—41no—
108C5×D4—41no—
109C5×D4—42no—
110C2×C4×C5—22no—
111C2×C4×C5—21no—
112C2×C4×C5—21no—
113C2×C4×C5—22no—
114C2×C4×C5—82no—
115C2×C4×C5#12011yescharacteristic
116C2×C4×C5#12111yescharacteristic
117C2×C4×C5#12312yes—
118C2×Dic5—42no—
119C2×Dic5—42no—
120C2×Dic5—82no—
121Dic10—44no—
122Dic10—42no—
123Dic10—42no—
124C5×C8—41no—
125C5×C8—41no—
126#168—42no—
127#168—42no—
128C2×#41C22×D511yescharacteristic
129C22×Q8—52no—
130C2×Q16—101no—
131C2×Q16—101no—
132#131—202no—
133C2×M16—102no—
134C2×M16—101no—
135C2×M16—101no—
136C2×M16D2011yescharacteristic
137C22×C8D2011yescharacteristic
138C4⋊Q8—102no—
139#124—102no—
140#123—102no—
141#123—102no—
142C22⋊Q8—102no—
143C22⋊Q8—102no—
144#117—22no—
145#117—52no—
146#108—202no—
147#107—101no—
148#106—101no—
149#103—102no—
150#103—102no—
151#103—204no—
152#101—101no—
153#100—52no—
154#99—22no—
155#99—22no—
156C22⋊C8—22no—
157C22×C5—22no—
158C22×C5—21no—
159C22×C5—42no—
160C22×C5—41no—
161C22×C5#39411yescharacteristic
162C4×C5—21no—
163C4×C5—22no—
164C4×C5—162no—
165C4×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C5#45811yescharacteristic
167Dic5—82no—
168Dic5—82no—
169#41—41no—
170#41—41no—
171C2×Q8—102no—
172C2×Q8—102no—
173C2×Q8—202no—
174C2×Q8—202no—
175C2×Q8#71311yescharacteristic
176C2×D4#70912yes—
177C2×D4D4×D511yescharacteristic
178C22×C4—102no—
179C22×C4C2×D2011yescharacteristic
180C22×C4D4×D512yes—
181Q16—401no—
182Q16—401no—
183M16—41no—
184M16—102no—
185M16—102no—
186M16—202no—
187M16—201no—
188M16—201no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—104no—
193C2×C8—201no—
194C2×C8—201no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—102no—
197C4⋊C4—202no—
198C4⋊C4—202no—
199C22⋊C4—42no—
200C22⋊C4—102no—
201C22⋊C4—202no—
202C22⋊C4—202no—
203C42—42no—
204C42—102no—
205C2×C5—21no—
206C2×C5—42no—
207C2×C5—41no—
208C2×C5#204411yescharacteristic
209C23#402111yescharacteristic
210C23#403012yes—
211Q8—41no—
212Q8—204no—
213Q8—202no—
214Q8—202no—
215D4—42no—
216D4—41no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—202no—
223C2×C4—202no—
224C2×C4—402no—
225C2×C4#402811yescharacteristic
226C2×C4#404012yes—
227C2×C4#404111yescharacteristic
228C8—41no—
229C8—41no—
230C8—202no—
231C8—202no—
232C5#1343811yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22—22no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—42no—
237C22#6496111yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—162no—
241C4—402no—
242C4—402no—
243C4#6503011yescharacteristic
244C4#6503111yescharacteristic
245C2—21no—
246C2—42no—
247C2—41no—
248C2#1059975011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599750
commutator, prime radical, cosocleC2×C5×#41C23
FrattiniC2×#41C22×D5
FittingC5×#1391C2
socleC2×C5#2044
hypercenter#1391D5
hypocenterC5#13438
LCSG ▷ C2×C5×#41 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
232. C5#13438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106104132
#106008512
#106008392
#106007942
C5×#13912
#134385