Finite Group Databasebeta

← #12018967

Subgroups — #12018967

Order 1280.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2683C211yesmaximal, characteristic
2#10600435C211yesmaximal, characteristic
3#10600390C212yesmaximal
4#10598132C211yesmaximal, characteristic
5#10598128C212yesmaximal
6C2×C5×C22⋊Q8—22no—
7#66132C2211yescharacteristic
8C5×#396—22no—
9C5×#395—21no—
10C5×#390C2211yescharacteristic
11C5×#389—21no—
12C5×#386C2212yes—
13C2×#3966C2212yes—
14C2×#3965C2211yescharacteristic
15#65499—22no—
16#65253—21no—
17#64747—22no—
18#64743—21no—
19#13461—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8—21no—
21C22×C5×D4C2311yescharacteristic
22C23×C4×C5D412yes—
23C5×C22⋊Q8—48no—
24C2×C5×C4⋊C4—21no—
25C2×C5×C4⋊C4—22no—
26C2×C5×C4⋊C4—22no—
27C2×C5×C4⋊C4—21no—
28C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4—22no—
30C2×C5×C22⋊C4—22no—
31C2×C5×C22⋊C4D412yes—
32C2×C42×C5D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic5—22no—
34C2×C22⋊Dic5—22no—
35D4×Dic5—41no—
36D4×Dic5—41no—
37#4072—21no—
38C2×#683—42no—
39C2×#681—21no—
40C5×#95—21no—
41C5×#95—22no—
42#3966—22no—
43#3966Q814yescomplemented
44#3965—21no—
45#3965Q812yescomplemented
46#3963—42no—
47#3940—41no—
48#3939—41no—
49#2683D511yescharacteristic
50#1867—52no—
51#1856—51no—
52#1393—51no—
53#1390—52no—
54C24×C5C2×D412yes—
55C2×C5×Q8—44no—
56C2×C5×Q8—81no—
57C2×C5×D4—41no—
58C2×C5×D4—41no—
59C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
60C2×C5×D4C2×Q812yes—
61C2×C5×D4#4111yescharacteristic
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—22no—
64C22×C4×C5—21no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—44no—
67C22×C4×C5—42no—
68C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5—22no—
71C22×Dic5—42no—
72C5×C4⋊C4—24no—
73C5×C4⋊C4—41no—
74C5×C4⋊C4—44no—
75C5×C4⋊C4—44no—
76C5×C4⋊C4—81no—
77C5×C22⋊C4—44no—
78C5×C22⋊C4—44no—
79C5×C22⋊C4—42no—
80C42×C5—41no—
81C22⋊Dic5—24no—
82C22⋊Dic5—42no—
83C22⋊Dic5—42no—
84C22⋊Dic5—41no—
85C4⋊Dic5—21no—
86C4⋊Dic5—21no—
87#683—84no—
88C4×Dic5—41no—
89#681—22no—
90#681—41no—
91C2×#168—41no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93#518—51no—
94#428—101no—
95C2×#100—51no—
96C2×#99—52no—
97#396—22no—
98#395—21no—
99#390C2×D511yescharacteristic
100#389—21no—
101#386C2×D512yes—
102#385—102no—
103#342—102no—
104#339—101no—
105C23×C5—22no—
106C23×C5—22no—
107C23×C5—42no—
108C23×C5—42no—
109C23×C5#12011yescharacteristic
110C23×C5C22⋊Q812yes—
111C23×C5C4⋊Q812yes—
112C5×Q8—84no—
113C5×D4—41no—
114C5×D4—42no—
115C5×D4—41no—
116C2×C4×C5—21no—
117C2×C4×C5—21no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—24no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5—44no—
125C2×C4×C5—42no—
126C2×C4×C5—42no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5—41no—
129C2×C4×C5—42no—
130C2×C4×C5—82no—
131C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
132C2×C4×C5C4⋊Q811yescharacteristic
133C2×Dic5—44no—
134C2×Dic5—41no—
135C2×Dic5—41no—
136C2×Dic5—82no—
137C2×Dic5—82no—
138C2×Dic5—82no—
139C2×Dic5—82no—
140#168—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4C22×D511yescharacteristic
143C23×C4C22⋊D512yes—
144C2×M16—101no—
145C22⋊Q8—48no—
146C4×D4—201no—
147C4×D4—201no—
148#117—101no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—202no—
154C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—102no—
158C2×C22⋊C4—102no—
159C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
160C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
161#107—201no—
162#106—201no—
163#100—52no—
164#100—101no—
165#99—54no—
166#99—102no—
167#95—21no—
168#95—22no—
169#95—202no—
170C22×C5—21no—
171C22×C5—21no—
172C22×C5—22no—
173C22×C5—22no—
174C22×C5—42no—
175C22×C5—42no—
176C22×C5—42no—
177C22×C5—42no—
178C22×C5—82no—
179C22×C5#39511yescharacteristic
180C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
181C22×C5#45811yescharacteristic
182C4×C5—21no—
183C4×C5—21no—
184C4×C5—42no—
185C4×C5—44no—
186C4×C5—82no—
187C4×C5—81no—
188Dic5—84no—
189Dic5—81no—
190Dic5—81no—
191C24C2×C22⋊D512yes—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—81no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4Q8×D512yes—
197C2×D4Q8×D511yescharacteristic
198C2×D4#71311yescharacteristic
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—102no—
206C22×C4—102no—
207C22×C4—202no—
208C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
209M16—102no—
210M16—201no—
211C2×C8—201no—
212C4⋊C4—24no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—81no—
217C4⋊C4—101no—
218C4⋊C4—101no—
219C4⋊C4—404no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—104no—
224C22⋊C4—202no—
225C22⋊C4—202no—
226C22⋊C4—201no—
227C42—41no—
228C42—201no—
229C2×C5—21no—
230C2×C5—21no—
231C2×C5—42no—
232C2×C5—42no—
233C2×C5#206211yescharacteristic
234C2×C5#219611yescharacteristic
235C2×C5#220111yescharacteristic
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23#409012yes—
241C23#409212yes—
242C23#409911yescharacteristic
243Q8—84no—
244D4—41no—
245D4—42no—
246D4—41no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—204no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—402no—
266C2×C4—402no—
267C2×C4—402no—
268C2×C4—402no—
269C2×C4#409011yescharacteristic
270C2×C4#409211yescharacteristic
271C8—202no—
272C5#1346111yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—42no—
280C22—42no—
281C22—82no—
282C22#6551811yescharacteristic
283C22#6553211yescharacteristic
284C22#6553311yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—42no—
288C4—44no—
289C4—82no—
290C4—81no—
291C4—404no—
292C4—401no—
293C4—401no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—42no—
297C2—42no—
298C2#1060268811yescharacteristic
299C2#1060270211yescharacteristic
300C2#1060275111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, prime radical, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#2683C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#2683D5
hypocenterC5#13461
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
43. #3966Q8semidirect
45. #3965Q8semidirect
272. C5#13461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#26832
#106004352
#106003902
#105981322
#105981282
#134615