Finite Group Databasebeta

← #12018969

Subgroups — #12018969

Order 1280.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10606526C211yesmaximal, characteristic
2#10600861C211yesmaximal, characteristic
3#10600814C211yesmaximal, characteristic
4#10600390C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1390C211yesmaximal, characteristic
6#10598189C211yesmaximal, characteristic
7#10598186C211yesmaximal, characteristic
8#66132C2211yescharacteristic
9C2×#4070—21no—
10C2×#4024—21no—
11C2×C5×#100C2211yescharacteristic
12C2×C5×#99C2211yescharacteristic
13C5×#386C2211yescharacteristic
14#65510C2211yescharacteristic
15#65509C2211yescharacteristic
16C2×#3966C2211yescharacteristic
17#65499—21no—
18#65410—21no—
19#65239—21no—
20#65237—21no—
21#65237—21no—
22#64945—21no—
23#64936—21no—
24#64775—21no—
25#64747—21no—
26#64747—21no—
27#13461—51nomaximal, Sylow
28C22×C5×D4C2311yescharacteristic
29C23×C4×C5D411yescharacteristic
30C23×Dic5D411yescharacteristic
31C22×Dic10—21no—
32C2×C5×M16—21no—
33C2×C5×C22⋊C4—21no—
34C2×C5×C22⋊C4—21no—
35C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic5—21no—
37C2×C22⋊Dic5—21no—
38C2×C22⋊Dic5—21no—
39C2×C22⋊Dic5—21no—
40C2×C22⋊Dic5—21no—
41C2×C22⋊Dic5—21no—
42C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
43D4×Dic5—41no—
44D4×Dic5—41no—
45#4072—21no—
46C2×C4⋊Dic5—21no—
47C2×C4⋊Dic5—21no—
48C2×C4⋊Dic5—41no—
49C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
50#4070—44no—
51C2×#683—21no—
52C2×#683—21no—
53C2×#683—21no—
54C2×#683—21no—
55C2×#683—41no—
56C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
57#4024—44no—
58C5×#100—21no—
59C5×#100Q812yescomplemented
60C5×#99—21no—
61C5×#99Q812yescomplemented
62C5×#95—21no—
63#3966—21no—
64#3966Q812yescomplemented
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#3963—41no—
68#3963—41no—
69#3950—41no—
70#3949—41no—
71#2683—51no—
72#1867—51no—
73#1867—51no—
74#1856—51no—
75#1393—51no—
76#1390—51no—
77#1390D511yescharacteristic
78C24×C5C2×D411yescharacteristic
79C24×C5C2×D411yescharacteristic
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
83C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
84C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
85C2×C5×D4#4111yescharacteristic
86C22×C4×C5—21no—
87C22×C4×C5—21no—
88C22×C4×C5—42no—
89C22×C4×C5—41no—
90C22×C4×C5—41no—
91C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic5—21no—
93C22×Dic5—21no—
94C22×Dic5—21no—
95C22×Dic5—21no—
96C22×Dic5—21no—
97C22×Dic5—21no—
98C22×Dic5—21no—
99C22×Dic5—21no—
100C22×Dic5—42no—
101C22×Dic5—41no—
102C22×Dic5—41no—
103C2×Dic10—42no—
104C2×Dic10—42no—
105C2×Dic10—81no—
106C5×M16—22no—
107C5×M16—41no—
108C2×C5×C8—41no—
109C5×C22⋊C4—22no—
110C5×C22⋊C4—42no—
111C5×C22⋊C4—41no—
112C5×C22⋊C4—41no—
113C22⋊Dic5—22no—
114C22⋊Dic5—42no—
115C22⋊Dic5—42no—
116C22⋊Dic5—42no—
117C22⋊Dic5—41no—
118C22⋊Dic5—41no—
119C22⋊Dic5—41no—
120C22⋊Dic5—41no—
121C22⋊Dic5—41no—
122C4⋊Dic5—21no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—42no—
125C4⋊Dic5—42no—
126C4⋊Dic5—41no—
127C4⋊Dic5—82no—
128#683—24no—
129#683—42no—
130#683—42no—
131#683—81no—
132#683—82no—
133C4×Dic5—41no—
134C4×Dic5—41no—
135C2×C22⋊Q8—101no—
136C2×C22⋊Q8—101no—
137#518—51no—
138#428—101no—
139C2×#100C2×D511yescharacteristic
140C2×#99—51no—
141C2×#99C2×D511yescharacteristic
142#396—101no—
143#396—101no—
144#395—101no—
145#390—51no—
146#389—101no—
147#386—51no—
148#386C2×D511yescharacteristic
149#385—101no—
150#385—101no—
151#342—101no—
152#342—101no—
153#339—101no—
154C23×C5—21no—
155C23×C5—21no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—41no—
159C23×C5—41no—
160C23×C5—41no—
161C23×C5—41no—
162C23×C5#12011yescharacteristic
163C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
164C23×C5C22⋊Q811yescharacteristic
165C23×C5C4⋊Q811yescharacteristic
166C23×C5C4⋊Q811yescharacteristic
167C5×D4—41no—
168C5×D4—41no—
169C5×D4—41no—
170C5×D4—41no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—21no—
173C2×C4×C5—22no—
174C2×C4×C5—41no—
175C2×C4×C5—41no—
176C2×C4×C5—42no—
177C2×C4×C5—41no—
178C2×C4×C5—42no—
179C2×C4×C5—41no—
180C2×C4×C5—41no—
181C2×C4×C5—81no—
182C2×C4×C5—81no—
183C2×C4×C5—81no—
184C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
185C2×C4×C5C4⋊Q811yescharacteristic
186C2×Dic5—22no—
187C2×Dic5—22no—
188C2×Dic5—41no—
189C2×Dic5—41no—
190C2×Dic5—41no—
191C2×Dic5—41no—
192C2×Dic5—42no—
193C2×Dic5—41no—
194C2×Dic5—41no—
195C2×Dic5—41no—
196C2×Dic5—42no—
197C2×Dic5—41no—
198C2×Dic5—41no—
199C2×Dic5—41no—
200C2×Dic5—41no—
201C2×Dic5—41no—
202C2×Dic5—81no—
203C2×Dic5—81no—
204C2×Dic5—81no—
205C2×Dic5—81no—
206C2×Dic5—81no—
207C2×Dic5—81no—
208C2×Dic5—81no—
209Dic10—84no—
210C5×C8—42no—
211C22×Q8—101no—
212C22×D4C22×D511yescharacteristic
213C23×C4—51no—
214C23×C4D2011yescharacteristic
215C2×M16—21no—
216C22⋊Q8—204no—
217C22⋊Q8—204no—
218C4×D4—201no—
219C4×D4—201no—
220#117—101no—
221C2×C4⋊C4—51no—
222C2×C4⋊C4—101no—
223C2×C4⋊C4—101no—
224C2×C4⋊C4—101no—
225C2×C4⋊C4—101no—
226C2×C4⋊C4—101no—
227C2×C4⋊C4—101no—
228C2×C4⋊C4—201no—
229C2×C4⋊C4—201no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—51no—
233C2×C22⋊C4—101no—
234C2×C22⋊C4—101no—
235C2×C22⋊C4—101no—
236C2×C22⋊C4—101no—
237C2×C22⋊C4—101no—
238C2×C22⋊C4—101no—
239C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
240C2×C42—51no—
241#107—201no—
242#106—201no—
243#100—21no—
244#100Dic1012yescomplemented
245#99—21no—
246#99—52no—
247#99—101no—
248#99Dic1012yescomplemented
249#95—21no—
250#95—101no—
251#95—101no—
252#95—201no—
253#95—201no—
254C22×C5—21no—
255C22×C5—21no—
256C22×C5—21no—
257C22×C5—21no—
258C22×C5—21no—
259C22×C5—21no—
260C22×C5—41no—
261C22×C5—41no—
262C22×C5—41no—
263C22×C5—41no—
264C22×C5—41no—
265C22×C5—41no—
266C22×C5—41no—
267C22×C5—41no—
268C22×C5—81no—
269C22×C5—81no—
270C22×C5#39511yescharacteristic
271C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C22×C5#45811yescharacteristic
273C4×C5—21no—
274C4×C5—21no—
275C4×C5—42no—
276C4×C5—81no—
277C4×C5—82no—
278Dic5—42no—
279Dic5—42no—
280Dic5—81no—
281Dic5—82no—
282Dic5—81no—
283Dic5—81no—
284Dic5—81no—
285C24C2×D2011yescharacteristic
286C24D4×D511yescharacteristic
287C2×Q8—202no—
288C2×Q8—202no—
289C2×Q8—401no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4C2×Dic1011yescharacteristic
293C2×D4C2×Dic1011yescharacteristic
294C2×D4#71111yescharacteristic
295C2×D4Q8×D511yescharacteristic
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—101no—
302C22×C4—101no—
303C22×C4—101no—
304C22×C4—101no—
305C22×C4—101no—
306C22×C4—101no—
307C22×C4—101no—
308C22×C4—101no—
309C22×C4—202no—
310C22×C4—201no—
311C22×C4—201no—
312C22×C4D4×D511yescharacteristic
313M16—22no—
314M16—41no—
315C2×C8—41no—
316C4⋊C4—104no—
317C4⋊C4—101no—
318C4⋊C4—101no—
319C4⋊C4—201no—
320C4⋊C4—202no—
321C4⋊C4—202no—
322C4⋊C4—202no—
323C4⋊C4—202no—
324C4⋊C4—401no—
325C4⋊C4—402no—
326C4⋊C4—402no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—102no—
332C22⋊C4—202no—
333C22⋊C4—202no—
334C22⋊C4—202no—
335C22⋊C4—201no—
336C22⋊C4—201no—
337C22⋊C4—201no—
338C22⋊C4—201no—
339C22⋊C4—201no—
340C42—201no—
341C42—201no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5—41no—
345C2×C5—41no—
346C2×C5—41no—
347C2×C5—41no—
348C2×C5#206211yescharacteristic
349C2×C5#219611yescharacteristic
350C2×C5#220111yescharacteristic
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23#401511yescharacteristic
360C23#402411yescharacteristic
361C23#402811yescharacteristic
362C23#403411yescharacteristic
363C23#404311yescharacteristic
364Q8—404no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—102no—
383C2×C4—102no—
384C2×C4—201no—
385C2×C4—201no—
386C2×C4—201no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—202no—
389C2×C4—202no—
390C2×C4—201no—
391C2×C4—201no—
392C2×C4—201no—
393C2×C4—201no—
394C2×C4—201no—
395C2×C4—201no—
396C2×C4—201no—
397C2×C4—201no—
398C2×C4—401no—
399C2×C4—401no—
400C2×C4—401no—
401C2×C4—401no—
402C2×C4—401no—
403C2×C4—401no—
404C2×C4—401no—
405C2×C4#402411yescharacteristic
406C2×C4#403411yescharacteristic
407C8—42no—
408C5#1346111yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#6494511yescharacteristic
426C22#6503011yescharacteristic
427C22#6503111yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—202no—
434C4—202no—
435C4—401no—
436C4—402no—
437C4—401no—
438C4—401no—
439C4—401no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—41no—
445C2—41no—
446C2#1059975111yescharacteristic
447C2#1059992311yescharacteristic
448C2#1059993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, prime radical, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1390C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1390D5
hypocenterC5#13461
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
59. C5×#100Q8semidirect
61. C5×#99Q8semidirect
64. #3966Q8semidirect
244. #100Dic10semidirect
248. #99Dic10semidirect
408. C5#13461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106065262
#106008612
#106008142
#106003902
C5×#13902
#105981892
#105981862
#134615