Finite Group Databasebeta

← #12018979

Subgroups — #12018979

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2804C211yesmaximal, characteristic
2#10600435C211yesmaximal, characteristic
3#10600390C212yesmaximal
4#10598132C211yesmaximal, characteristic
5#10598128C212yesmaximal
6#66132C2211yescharacteristic
7C5×#400—21no—
8C5×#393—22no—
9C5×#391—21no—
10C5×#390C2211yescharacteristic
11C5×#386C2212yes—
12C5×#385—22no—
13C2×#3966C2212yes—
14C2×#3965C2211yescharacteristic
15#65499—22no—
16#65253—21no—
17#64747—22no—
18#64743—21no—
19#13463—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8—21no—
21C22×C5×D4C2311yescharacteristic
22C23×C4×C5D412yes—
23C2×C5×C4⋊C4—21no—
24C2×C5×C4⋊C4—21no—
25C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C4—22no—
27C2×C5×C22⋊C4—22no—
28C2×C5×C22⋊C4D412yes—
29C2×C42×C5D411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic5—22no—
31C2×C22⋊Dic5—22no—
32D4×Dic5—41no—
33D4×Dic5—41no—
34#4072—21no—
35C2×#683—42no—
36C2×#681—21no—
37C5×#95—22no—
38C5×#95—22no—
39C5×#95—21no—
40C5×#95—22no—
41#3966—22no—
42#3966Q814yescomplemented
43#3965—21no—
44#3965Q812yescomplemented
45#3963—42no—
46#3940—41no—
47#3939—41no—
48#2804D511yescharacteristic
49#1867—52no—
50#1856—51no—
51#1393—51no—
52#1390—52no—
53C24×C5C2×D412yes—
54C2×C5×Q8—42no—
55C2×C5×Q8—81no—
56C2×C5×Q8—81no—
57C2×C5×D4—41no—
58C2×C5×D4—41no—
59C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
60C2×C5×D4C2×Q812yes—
61C2×C5×D4#4111yescharacteristic
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5—22no—
65C22×C4×C5—22no—
66C22×C4×C5—42no—
67C22×C4×C5—82no—
68C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic5—22no—
70C22×Dic5—22no—
71C22×Dic5—42no—
72C5×C4⋊C4—41no—
73C5×C4⋊C4—81no—
74C5×C4⋊C4—81no—
75C5×C22⋊C4—44no—
76C5×C22⋊C4—42no—
77C5×C22⋊C4—82no—
78C42×C5—41no—
79C22⋊Dic5—24no—
80C22⋊Dic5—42no—
81C22⋊Dic5—42no—
82C22⋊Dic5—41no—
83C4⋊Dic5—21no—
84C4⋊Dic5—21no—
85#683—84no—
86C4×Dic5—41no—
87#681—22no—
88#681—41no—
89C2×#168—41no—
90#518—51no—
91#428—101no—
92C2×#100—51no—
93C2×#99—52no—
94#400—21no—
95#393—22no—
96#391—21no—
97#390C2×D511yescharacteristic
98#386C2×D512yes—
99#385—22no—
100#385—102no—
101#342—102no—
102#339—101no—
103C23×C5—22no—
104C23×C5—22no—
105C23×C5—42no—
106C23×C5—42no—
107C23×C5#12011yescharacteristic
108C23×C5C22⋊Q812yes—
109C23×C5C4⋊Q812yes—
110C5×Q8—84no—
111C5×D4—41no—
112C5×D4—42no—
113C5×D4—41no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5—42no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5—42no—
124C2×C4×C5—44no—
125C2×C4×C5—41no—
126C2×C4×C5—42no—
127C2×C4×C5—42no—
128C2×C4×C5—82no—
129C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
130C2×C4×C5C4⋊Q811yescharacteristic
131C2×Dic5—44no—
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5—82no—
135C2×Dic5—82no—
136C2×Dic5—82no—
137C2×Dic5—82no—
138#168—42no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4C22×D511yescharacteristic
141C23×C4C22⋊D512yes—
142C2×M16—101no—
143C4×D4—201no—
144C4×D4—201no—
145#117—101no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—202no—
149C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—102no—
153C2×C22⋊C4—102no—
154C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
155C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
156#107—201no—
157#106—201no—
158#100—52no—
159#100—101no—
160#99—54no—
161#99—102no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—21no—
165#95—22no—
166#95—202no—
167C22×C5—21no—
168C22×C5—21no—
169C22×C5—22no—
170C22×C5—22no—
171C22×C5—42no—
172C22×C5—42no—
173C22×C5—42no—
174C22×C5—42no—
175C22×C5—82no—
176C22×C5#39511yescharacteristic
177C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×C5#45811yescharacteristic
179C4×C5—21no—
180C4×C5—21no—
181C4×C5—42no—
182C4×C5—82no—
183C4×C5—81no—
184C4×C5—82no—
185Dic5—84no—
186Dic5—81no—
187Dic5—81no—
188C24C2×C22⋊D512yes—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—81no—
191C2×Q8—81no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4Q8×D512yes—
195C2×D4Q8×D511yescharacteristic
196C2×D4#71311yescharacteristic
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4—102no—
204C22×C4—102no—
205C22×C4—202no—
206C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
207M16—102no—
208M16—201no—
209C2×C8—201no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—101no—
214C4⋊C4—101no—
215C4⋊C4—404no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—104no—
220C22⋊C4—202no—
221C22⋊C4—202no—
222C22⋊C4—201no—
223C42—41no—
224C42—201no—
225C2×C5—21no—
226C2×C5—21no—
227C2×C5—42no—
228C2×C5—42no—
229C2×C5#206211yescharacteristic
230C2×C5#219811yescharacteristic
231C2×C5#219911yescharacteristic
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23#409012yes—
237C23#409212yes—
238C23#409911yescharacteristic
239Q8—84no—
240D4—41no—
241D4—42no—
242D4—41no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—204no—
259C2×C4—201no—
260C2×C4—201no—
261C2×C4—402no—
262C2×C4—402no—
263C2×C4—402no—
264C2×C4—402no—
265C2×C4#409011yescharacteristic
266C2×C4#409211yescharacteristic
267C8—202no—
268C5#1346311yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—82no—
278C22#6551811yescharacteristic
279C22#6553211yescharacteristic
280C22#6553311yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—42no—
284C4—82no—
285C4—81no—
286C4—82no—
287C4—404no—
288C4—401no—
289C4—401no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—42no—
293C2—42no—
294C2#1060268811yescharacteristic
295C2#1060273911yescharacteristic
296C2#1060274311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65533
commutator, prime radical, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#2804C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#2804D5
hypocenterC5#13463
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
42. #3966Q8semidirect
44. #3965Q8semidirect
268. C5#13463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#28042
#106004352
#106003902
#105981322
#105981282
#134635