Finite Group Databasebeta

← #12018983

Subgroups — #12018983

Order 1280.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608152C211yesmaximal, characteristic
2#10600814C212yesmaximal
3#10600435C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1393C211yesmaximal, characteristic
5#10598185C212yesmaximal
6#66132C2211yescharacteristic
7C2×C5×#99C2212yes—
8C5×#390C2211yescharacteristic
9#65509C2212yes—
10C2×#3965C2211yescharacteristic
11#65275—21no—
12#65253—21no—
13#65239—22no—
14#65239—22no—
15#65236—22no—
16#65218—21no—
17#64747—22no—
18#64743—21no—
19#13463—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×D4C2311yescharacteristic
21C23×Dic5D412yes—
22C22×Dic10—21no—
23C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
24C2×C5×C22⋊C4—22no—
25C2×C5×C22⋊C4—22no—
26C2×C42×C5D411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic5—22no—
28C2×C22⋊Dic5—22no—
29C2×C22⋊Dic5D412yes—
30D4×Dic5—41no—
31D4×Dic5—41no—
32#4072—21no—
33C2×C4⋊Dic5—21no—
34C2×C4⋊Dic5—21no—
35C2×C4⋊Dic5—42no—
36C2×#681—21no—
37C5×#99—22no—
38C5×#99Q814yescomplemented
39#3965—21no—
40#3965Q812yescomplemented
41#3963—22no—
42#3963—21no—
43#3963—22no—
44#3963—22no—
45#3963—42no—
46#3940—41no—
47#3939—41no—
48#2804—51no—
49#1867—52no—
50#1856—51no—
51#1393D511yescharacteristic
52#1390—52no—
53C24×C5C2×D412yes—
54C2×C5×D4—41no—
55C2×C5×D4—41no—
56C2×C5×D4C2×Q812yes—
57C2×C5×D4C2×Q811yescharacteristic
58C2×C5×D4#4111yescharacteristic
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5—21no—
61C22×C4×C5—42no—
62C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic5—22no—
64C22×Dic5—22no—
65C22×Dic5—22no—
66C22×Dic5—22no—
67C22×Dic5—42no—
68C22×Dic5—82no—
69C2×Dic10—42no—
70C2×Dic10—81no—
71C2×Dic10—81no—
72C5×C4⋊C4—41no—
73C5×C22⋊C4—24no—
74C5×C22⋊C4—44no—
75C5×C22⋊C4—42no—
76C42×C5—41no—
77C22⋊Dic5—42no—
78C22⋊Dic5—41no—
79C22⋊Dic5—42no—
80C22⋊Dic5—82no—
81C4⋊Dic5—21no—
82C4⋊Dic5—21no—
83C4⋊Dic5—81no—
84C4⋊Dic5—81no—
85C4⋊Dic5—84no—
86C4×Dic5—41no—
87#681—22no—
88#681—41no—
89C2×#168—41no—
90#518—51no—
91#428—101no—
92C2×#100—51no—
93C2×#99C2×D512yes—
94#400—101no—
95#393—102no—
96#391—101no—
97#390C2×D511yescharacteristic
98#386—52no—
99#385—102no—
100#385—102no—
101#342—102no—
102#339—101no—
103C23×C5—22no—
104C23×C5—22no—
105C23×C5—42no—
106C23×C5—42no—
107C23×C5#12011yescharacteristic
108C23×C5C22⋊Q812yes—
109C23×C5C4⋊Q812yes—
110C5×D4—42no—
111C5×D4—41no—
112C5×D4—41no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—22no—
116C2×C4×C5—41no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5—44no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—82no—
122C2×C4×C5—82no—
123C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
124C2×C4×C5C4⋊Q811yescharacteristic
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—42no—
127C2×Dic5—42no—
128C2×Dic5—42no—
129C2×Dic5—44no—
130C2×Dic5—41no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5—82no—
135C2×Dic5—82no—
136C2×Dic5—82no—
137Dic10—84no—
138#168—42no—
139C22×Q8—101no—
140C22×D4C22×D511yescharacteristic
141C23×C4—52no—
142C2×M16—101no—
143C4×D4—201no—
144C4×D4—201no—
145#117—101no—
146C2×C4⋊C4—101no—
147C2×C4⋊C4—101no—
148C2×C4⋊C4—202no—
149C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—52no—
153C2×C22⋊C4—102no—
154C2×C22⋊C4—102no—
155C2×C42D2011yescharacteristic
156#107—201no—
157#106—201no—
158#100—52no—
159#100—101no—
160#99—22no—
161#99Dic1014yescomplemented
162#95—102no—
163#95—102no—
164#95—101no—
165#95—102no—
166#95—202no—
167C22×C5—21no—
168C22×C5—21no—
169C22×C5—22no—
170C22×C5—22no—
171C22×C5—42no—
172C22×C5—42no—
173C22×C5—42no—
174C22×C5—42no—
175C22×C5—82no—
176C22×C5#39511yescharacteristic
177C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×C5#45811yescharacteristic
179C4×C5—21no—
180C4×C5—21no—
181C4×C5—42no—
182C4×C5—84no—
183C4×C5—81no—
184Dic5—82no—
185Dic5—81no—
186Dic5—82no—
187Dic5—81no—
188C24D4×D512yes—
189C2×Q8—202no—
190C2×Q8—401no—
191C2×Q8—401no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4C2×Dic1012yes—
195C2×D4#71111yescharacteristic
196C2×D4Q8×D511yescharacteristic
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—102no—
201C22×C4—102no—
202C22×C4—102no—
203C22×C4—102no—
204C22×C4—202no—
205C22×C4—402no—
206C22×C4C2×D2011yescharacteristic
207M16—102no—
208M16—201no—
209C2×C8—201no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—101no—
212C4⋊C4—101no—
213C4⋊C4—401no—
214C4⋊C4—401no—
215C4⋊C4—404no—
216C22⋊C4—24no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—202no—
220C22⋊C4—201no—
221C22⋊C4—202no—
222C22⋊C4—402no—
223C42—41no—
224C42—201no—
225C2×C5—21no—
226C2×C5—21no—
227C2×C5—42no—
228C2×C5—42no—
229C2×C5#206211yescharacteristic
230C2×C5#219811yescharacteristic
231C2×C5#219911yescharacteristic
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23#402412yes—
237C23#402811yescharacteristic
238C23#403412yes—
239Q8—404no—
240D4—42no—
241D4—41no—
242D4—41no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—202no—
254C2×C4—202no—
255C2×C4—202no—
256C2×C4—202no—
257C2×C4—204no—
258C2×C4—201no—
259C2×C4—201no—
260C2×C4—202no—
261C2×C4—202no—
262C2×C4—402no—
263C2×C4—402no—
264C2×C4—402no—
265C2×C4#401511yescharacteristic
266C2×C4#404311yescharacteristic
267C8—202no—
268C5#1346311yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—82no—
278C22#6494511yescharacteristic
279C22#6503011yescharacteristic
280C22#6503111yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—42no—
284C4—84no—
285C4—81no—
286C4—402no—
287C4—401no—
288C4—402no—
289C4—401no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—42no—
293C2—42no—
294C2#1059975111yescharacteristic
295C2#1059994111yescharacteristic
296C2#1059994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, prime radical, cosocleC22×C5×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D5
FittingC5×#1393C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
hypercenter#1393D5
hypocenterC5#13463
LCSG ▷ C22×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
38. C5×#99Q8semidirect
40. #3965Q8semidirect
161. #99Dic10semidirect
268. C5#13463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106081522
#106008142
#106004352
C5×#13932
#105981852
#134635