Finite Group Databasebeta

← #12018986

Subgroups — #12018986

Order 1280.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608335C211yesmaximal, characteristic
2#10600895C212yesmaximal
3#10600465C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1394C211yesmaximal, characteristic
5#10598190C212yesmaximal
6#66146C2211yescharacteristic
7C2×C5×#101C2212yes—
8C5×#391C2211yescharacteristic
9#65519C2212yes—
10C2×#3968C2211yescharacteristic
11#65410—22no—
12#65268—21no—
13#65253—21no—
14#65218—21no—
15#64945—22no—
16#64935—22no—
17#64775—22no—
18#64743—21no—
19#13464—51nomaximal, Sylow
20C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
21C22×Dic10—21no—
22C22×Dic10—21no—
23C2×C5×M16—22no—
24C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C42×C5D411yescharacteristic
26Q8×Dic5—41no—
27Q8×Dic5—41no—
28#4072—22no—
29#4072—21no—
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5D412yes—
32C2×#683—22no—
33C2×C4×Dic5D412yes—
34C2×#681—21no—
35C5×#101—22no—
36C5×#101Q814yescomplemented
37C5×#95—22no—
38#3968—21no—
39#3968Q812yescomplemented
40#3963—21no—
41#3963—22no—
42#3963—22no—
43#3963—22no—
44#3950—42no—
45#3949—42no—
46#3940—41no—
47#3939—41no—
48#2811—51no—
49#1857—52no—
50#1857—51no—
51#1394—52no—
52#1394D511yescharacteristic
53C2×C5×Q8—41no—
54C2×C5×Q8—41no—
55C2×C5×Q8C2×Q812yes—
56C2×C5×Q8C2×Q811yescharacteristic
57C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
58C22×C4×C5—21no—
59C22×C4×C5—21no—
60C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C5C2×D412yes—
62C22×Dic5—22no—
63C22×Dic5—22no—
64C2×Dic10—24no—
65C2×Dic10—81no—
66C2×Dic10—81no—
67C2×Dic10—82no—
68C2×Dic10—81no—
69C5×M16—24no—
70C5×M16—42no—
71C2×C5×C8—42no—
72C5×C4⋊C4—41no—
73C42×C5—41no—
74C22⋊Dic5—41no—
75C4⋊Dic5—21no—
76C4⋊Dic5—21no—
77C4⋊Dic5—22no—
78C4⋊Dic5—22no—
79C4⋊Dic5—42no—
80C4⋊Dic5—81no—
81#683—82no—
82C4×Dic5—41no—
83C4×Dic5—42no—
84C4×Dic5—42no—
85#681—22no—
86#681—41no—
87C2×#168—41no—
88#519—51no—
89#428—102no—
90#428—101no—
91C2×#101—51no—
92C2×#101C2×D512yes—
93#395—102no—
94#395—101no—
95#391—52no—
96#391—102no—
97#391—101no—
98#391C2×D511yescharacteristic
99#339—102no—
100#339—101no—
101C23×C5#12011yescharacteristic
102C5×Q8—42no—
103C5×Q8—41no—
104C5×Q8—41no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—22no—
109C2×C4×C5—22no—
110C2×C4×C5—41no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5—42no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
115C2×C4×C5C22⋊Q811yescharacteristic
116C2×C4×C5C4⋊Q811yescharacteristic
117C2×C4×C5C4⋊Q812yes—
118C2×Dic5—24no—
119C2×Dic5—42no—
120C2×Dic5—42no—
121C2×Dic5—42no—
122C2×Dic5—42no—
123C2×Dic5—41no—
124C2×Dic5—41no—
125C2×Dic5—42no—
126Dic10—84no—
127Dic10—84no—
128C5×C8—44no—
129#168—42no—
130C22×Q8—101no—
131C22×Q8—101no—
132C22×Q8C22×D511yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—101no—
135C4×Q8—201no—
136C4×Q8—201no—
137#117—101no—
138#117—102no—
139C2×C4⋊C4—52no—
140C2×C4⋊C4—102no—
141C2×C4⋊C4—101no—
142C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
143C2×C42—52no—
144C2×C42D2011yescharacteristic
145#107—201no—
146#107—202no—
147#106—201no—
148#106—202no—
149#101—22no—
150#101—52no—
151#101—101no—
152#101Dic1014yescomplemented
153#95—22no—
154#95—102no—
155#95—101no—
156#95—102no—
157#95—102no—
158C22×C5—21no—
159C22×C5—21no—
160C22×C5#39511yescharacteristic
161C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C22×C5#45811yescharacteristic
163C4×C5—21no—
164C4×C5—22no—
165C4×C5—21no—
166C4×C5—22no—
167C4×C5—42no—
168C4×C5—81no—
169Dic5—44no—
170Dic5—82no—
171Dic5—81no—
172Dic5—81no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—104no—
176C2×Q8—401no—
177C2×Q8—401no—
178C2×Q8—402no—
179C2×Q8—401no—
180C2×Q8C2×Dic1012yes—
181C2×Q8#71111yescharacteristic
182C2×Q8Q8×D511yescharacteristic
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—102no—
186C22×C4—102no—
187C22×C4C2×D2011yescharacteristic
188C22×C4D4×D512yes—
189M16—24no—
190M16—42no—
191M16—102no—
192M16—201no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—201no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—101no—
197C4⋊C4—102no—
198C4⋊C4—101no—
199C4⋊C4—102no—
200C4⋊C4—202no—
201C4⋊C4—402no—
202C4⋊C4—401no—
203C22⋊C4—201no—
204C42—41no—
205C42—202no—
206C42—201no—
207C42—202no—
208C2×C5—21no—
209C2×C5—21no—
210C2×C5#206211yescharacteristic
211C2×C5#220211yescharacteristic
212C2×C5#220511yescharacteristic
213C23#402811yescharacteristic
214Q8—42no—
215Q8—41no—
216Q8—41no—
217Q8—404no—
218Q8—404no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—104no—
229C2×C4—202no—
230C2×C4—202no—
231C2×C4—202no—
232C2×C4—202no—
233C2×C4—201no—
234C2×C4—201no—
235C2×C4—202no—
236C2×C4#401511yescharacteristic
237C2×C4#402412yes—
238C2×C4#403412yes—
239C2×C4#404311yescharacteristic
240C8—44no—
241C8—202no—
242C5#1346411yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22#6494511yescharacteristic
246C22#6503011yescharacteristic
247C22#6503111yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—22no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—204no—
255C4—402no—
256C4—401no—
257C4—401no—
258C2—21no—
259C2—21no—
260C2#1059975111yescharacteristic
261C2#1059995311yescharacteristic
262C2#1059996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65030
commutator, cosocleC22×C5×Q8C23
FrattiniC22×Q8C22×D5
FittingC5×#1394C2
socleC22×C5B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C5#120
hypercenter#1394D5
hypocenterC5#13464
LCSG ▷ C22×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
36. C5×#101Q8semidirect
39. #3968Q8semidirect
152. #101Dic10semidirect
242. C5#13464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083352
#106008952
#106004652
C5×#13942
#105981902
#134645