Finite Group Databasebeta

← #12019574

Subgroups — #12019574

Order 1280.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615053C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598041C214yesmaximal, complemented
5#66283C411yescharacteristic
6C5×#532C2211yescharacteristic
7#66156—21no—
8C5×#413—21no—
9#65526C411yescharacteristic
10#65384C2212yes—
11#65366—21no—
12#65351C412yes—
13#65350—21no—
14C2×#3937—21no—
15#65213—21no—
16C5×#356C2212yescomplemented
17C5×#355—21no—
18#64766C2212yescomplemented
19#64764—21no—
20#13574—51nomaximal, Sylow
21C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
22C2×C5×#41D411yescharacteristic
23#4150—41no—
24#4149—41no—
25D5×#41—42no—
26#4147C2×C412yes—
27#4144—21no—
28#4144—41no—
29C2×#709—21no—
30C2×#709—41no—
31C2×C5×M16—41no—
32C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
33C5×#127D411yescharacteristic
34C5×#124C2×C411yescharacteristic
35C5×#124D411yescharacteristic
36C5×#121—41no—
37C4×C5×D4—41no—
38C2×C42×C5D411yescharacteristic
39#4097—41no—
40#4096—42no—
41#4095—41no—
42#4088—22no—
43#4078—22no—
44C2×#681—21no—
45C2×#681—41no—
46C5×#101—22no—
47C5×#100—41no—
48#3968C2×C412yes—
49#3965—21no—
50#3937—22no—
51#3937—22no—
52C4⋊#168—22no—
53C4⋊#168—41no—
54#3018—51no—
55#2132D511yescharacteristic, complemented
56#1560—51no—
57#1405—54no—
58C5×#41—41no—
59C5×#41—41no—
60C5×#41—41no—
61C5×#41—41no—
62C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
63C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
64C2×C5×D4—21no—
65C2×C5×D4—21no—
66C2×C5×D4—41no—
67C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C5—21no—
70C22×C4×C5—21no—
71C22×C4×C5—21no—
72C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D5—42no—
74C2×C22⋊D5—41no—
75#713—42no—
76Q8×D5—42no—
77#711—42no—
78#711—44no—
79D4×D5—42no—
80D4×D5—44no—
81#709—22no—
82#709—22no—
83#709—41no—
84#709—42no—
85#709—41no—
86#709—42no—
87#709—42no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20—41no—
90C2×C4×D5—41no—
91C2×C4×D5—42no—
92C2×Dic10—21no—
93C2×Dic10—41no—
94C5×M16—42no—
95C5×M16—81no—
96C2×C5×C8—81no—
97C5×C4⋊C4—41no—
98C5×C22⋊C4—41no—
99C5×C22⋊C4—41no—
100C42×C5—21no—
101C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
102C42×C5C2×D411yescharacteristic
103#689—42no—
104#688—42no—
105#687—42no—
106#686—42no—
107#681—22no—
108#681—41no—
109#681—82no—
110C2×#168—41no—
111C2×#168—42no—
112#585—51no—
113#575—101no—
114#532C2×D511yescharacteristic
115#456—52no—
116#455—101no—
117#454—52no—
118#453—101no—
119#423—101no—
120C2×#104—101no—
121#413—21no—
122#413—51no—
123#356C2×D512yescomplemented
124#355—21no—
125#333—52no—
126#331—101no—
127C23×C5—21no—
128C23×C5—21no—
129C23×C5#9911yescharacteristic
130C22×D5—41no—
131C22×D5—42no—
132C5×Q8—41no—
133C5×Q8—41no—
134C5×D4—41no—
135C5×D4—41no—
136C5×D4—42no—
137C5×D4—81no—
138C5×D4—81no—
139C5×D4—81no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—21no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5#9911yescharacteristic
153C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊D5—42no—
155C22⋊D5—44no—
156C22⋊D5—42no—
157C2×Dic5—41no—
158C2×Dic5—42no—
159D20—22no—
160D20—42no—
161D20—41no—
162C4×D5—42no—
163C4×D5—44no—
164C4×D5—42no—
165Dic10—22no—
166Dic10—41no—
167Dic10—42no—
168C5×C8—82no—
169#168—42no—
170#168—82no—
1712−1+4—52no—
1722−1+4—201no—
173H(5,𝔽2)—101no—
174H(5,𝔽2)—201no—
175H(5,𝔽2)—201no—
176C2×#41—101no—
177C2×#41—201no—
178C2×#41—202no—
179C2×#41C4×D511yescharacteristic
180C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
181#137—102no—
182#137—201no—
183AGL(1,ℤ/8)—102no—
184AGL(1,ℤ/8)—201no—
185#135—202no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—101no—
188C2×M16—201no—
189C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
190#127D2011yescharacteristic
191#124C4×D511yescharacteristic
192#124C22⋊D511yescharacteristic
193#121—41no—
194C4×D4—41no—
195C2×C42D2011yescharacteristic
196C4⋊C8—102no—
197C4⋊C8—201no—
198#104—102no—
199#104—102no—
200#101—22no—
201#101—52no—
202#100—41no—
203#100—101no—
204C22×C5—21no—
205C22×C5—41no—
206C22×C5—41no—
207C22×C5—41no—
208C22×C5—81no—
209C22×C5—81no—
210C22×C5C2×#9911yescharacteristic
211C2×D5—42no—
212C2×D5—161no—
213C2×D5—162no—
214C4×C5—21no—
215C4×C5—21no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5—41no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
221C4×C5AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
222Dic5—42no—
223#41—41no—
224#41—41no—
225#41—41no—
226#41—41no—
227#41—102no—
228#41—102no—
229#41—201no—
230#41—202no—
231#41—202no—
232#41—202no—
233#41—202no—
234#41—204no—
235#41—202no—
236#41—201no—
237C2×Q8—101no—
238C2×Q8—201no—
239C2×Q8—202no—
240C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
241C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—101no—
246C2×D4—201no—
247C2×D4—202no—
248C2×D4—204no—
249C2×D4—202no—
250C2×D4—201no—
251C2×D4#68511yescharacteristic
252C2×D4#68511yescharacteristic
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—201no—
257C22×C4—202no—
258C22×C4#68511yescharacteristic
259Q16—202no—
260SD16—202no—
261SD16—202no—
262D8—202no—
263M16—42no—
264M16—81no—
265M16—102no—
266M16—201no—
267M16—402no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—201no—
270C2×C8—202no—
271C4⋊C4—41no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C42—21no—
275C42#68511yescharacteristic
276C42C2×D2011yescharacteristic
277C2×C5—21no—
278C2×C5—41no—
279C2×C5—81no—
280C2×C5—81no—
281C2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
282D5—82no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—201no—
286C23—202no—
287C23#393811yescharacteristic
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—102no—
291Q8—202no—
292Q8—201no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—42no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—102no—
300D4—202no—
301D4—202no—
302D4—204no—
303D4—202no—
304D4—201no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—202no—
318C2×C4—204no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—202no—
321C2×C4—202no—
322C2×C4#393811yescharacteristic
323C2×C4C2×#68511yescharacteristic
324C8—82no—
325C8—202no—
326C8—402no—
327C5#1357411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—202no—
335C22—801no—
336C22—802no—
337C22C2×#393811yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—202no—
345C4#6469111yescharacteristic
346C4#6469111yescharacteristic
347C2—21no—
348C2—41no—
349C2—81no—
350C2—81no—
351C2—402no—
352C2C2×#6469111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64691
commutatorC2×C5×Q8C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D5
FittingC5×#2132C2
socleC2×C5C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#10615053C2
cosocleC5×C4⋊Q8C23
hypercenter#2132D5
hypocenterC5#13574
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2132C2semidirect
3. #10602603C2semidirect
4. #10598041C2semidirect
16. C5×#356C22semidirect
18. #64766C22semidirect
55. #2132D5semidirect
123. #356C2×D5semidirect
327. C5#13574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150532
C5×#21322
#106026032
#105980412
#135745