Finite Group Databasebeta

← #12019599

Subgroups — #12019599

Order 1280.

402 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 402 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613601C211yesmaximal, characteristic
2#10599958C211yesmaximal, characteristic
3#10599951C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4064—21no—
9C2×#4061—21no—
10D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
11#66002C2211yescharacteristic
12C5×#497C2211yescharacteristic
13#65470—21no—
14#65464—21no—
15#65375C411yescharacteristic, complemented
16#65349C2211yescharacteristic
17#65040—21no—
18#65029—21no—
19#65004C411yescharacteristic, complemented
20#64996C411yescharacteristic, complemented
21C5×#355C2211yescharacteristic
22C5×#354C2211yescharacteristic
23#64762C2211yescharacteristic
24#64761C2211yescharacteristic
25#64698—21no—
26#64694—21no—
27#13580—51nomaximal, Sylow
28C2×#713D411yescharacteristic
29C2×Q8×D5—21no—
30C2×#711D411yescharacteristic
31C2×C5×Q16—21no—
32C2×C5×SD16—21no—
33C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C5×#124C2311yescharacteristic
35#4090—21no—
36#4090D411yescharacteristic
37C2×#689—21no—
38C2×#689—21no—
39C2×#688—21no—
40#4086D411yescharacteristic
41C2×#687—21no—
42#4064—42no—
43#4064—42no—
44#4061—42no—
45#4061—42no—
46D5×M16—41no—
47C2×Dic20—21no—
48C2×#677—21no—
49C2×#676—21no—
50D5×C4⋊C4—41no—
51#4034—41no—
52#4030—41no—
53#4027—41no—
54#4023—41no—
55#4021C2×C411yescharacteristic
56C42×D5C2×C411yescharacteristic
57#4015C2×C411yescharacteristic
58C5×#101—21no—
59C5×#99—21no—
60C5×#97C2×C411yescharacteristic
61#3968—21no—
62#3966—21no—
63#3955—41no—
64C8×Dic5—21no—
65#3938—41no—
66#3935C2×C411yescharacteristic
67#3152—51no—
68#2132—51no—
69#2126—51no—
70#1407—51no—
71#1407—51no—
72#1407—51no—
73#1407D511yescharacteristic, complemented
74C2×C5×Q8—21no—
75C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
76C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D5—21no—
78C2×C22⋊D5—41no—
79C22×Dic5—21no—
80#713—41no—
81#713—41no—
82Q8×D5—41no—
83Q8×D5—41no—
84Q8×D5—41no—
85Q8×D5—41no—
86#711—41no—
87#711—41no—
88C2×D20—21no—
89C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D5—21no—
91C2×C4×D5—21no—
92C2×C4×D5—41no—
93C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Dic10—21no—
95C2×Dic10—41no—
96C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
97C5×Q16—42no—
98C5×SD16—42no—
99C5×M16—41no—
100C2×C5×C8—21no—
101C5×C4⋊C4—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C42×C5C22×C411yescharacteristic
105C22⋊Dic5—41no—
106#689—42no—
107#689—42no—
108#688—42no—
109#687—42no—
110#685—41no—
111C4⋊Dic5—41no—
112#683—41no—
113#683—42no—
114#683—81no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—81no—
117C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
118#681—41no—
119C2×#168—21no—
120Dic20—42no—
121#677—42no—
122#676—22no—
123#676—22no—
124#676—81no—
125C8×D5—81no—
126C2×#137—101no—
127C2×#137—101no—
128#532—51no—
129C2×C4⋊Q8—51no—
130#497—51no—
131#497—51no—
132#497—51no—
133#497C2×D511yescharacteristic
134#494—101no—
135#492—101no—
136#413—101no—
137#410—101no—
138C4×M16—51no—
139#356—101no—
140#355—51no—
141#355C2×D511yescharacteristic
142#354—51no—
143#354C2×D511yescharacteristic
144#353—101no—
145C23×C5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5#9911yescharacteristic
148C5×Q8—41no—
149C5×Q8—41no—
150C5×Q8—41no—
151C5×D4—41no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—81no—
156C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊D5—82no—
158C22⋊D5—81no—
159C2×Dic5—21no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—81no—
165C2×Dic5#9911yescharacteristic
166D20—41no—
167D20—81no—
168C4×D5—21no—
169C4×D5—21no—
170C4×D5—42no—
171C4×D5—41no—
172C4×D5—41no—
173C4×D5—81no—
174C4×D5—81no—
175Dic10—41no—
176Dic10—41no—
177Dic10—41no—
178Dic10—81no—
179Dic10—81no—
180C5×C8—22no—
181C5×C8—81no—
182#168—22no—
183#168—81no—
184C2×#41—51no—
185C2×#41—51no—
186C22×Q8—101no—
187#137—202no—
188#137—202no—
189#137—202no—
190#137—202no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—101no—
193C2×Q16—101no—
194C2×Q16—101no—
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—101no—
197C2×SD16—101no—
198C2×SD16—101no—
199C2×M16—101no—
200C2×M16—201no—
201C4⋊Q8—51no—
202C4⋊Q8—51no—
203C4⋊Q8—101no—
204C4⋊Q8—201no—
205C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
206#127—51no—
207#124—51no—
208#124C22×D511yescharacteristic
209#121—201no—
210C4×D4—201no—
211#117—201no—
212C2×C4⋊C4—201no—
213C2×C42—51no—
214#101—21no—
215#101—101no—
216#100—201no—
217#99—21no—
218#99—101no—
219#99—201no—
220#97—51no—
221#97C4×D511yescharacteristic
222C4×C8—101no—
223C22×C5—41no—
224C22×C5—81no—
225C22×C5C2×#9911yescharacteristic
226C2×D5—21no—
227C2×D5—41no—
228C2×D5—41no—
229C2×D5—81no—
230C4×C5—21no—
231C4×C5—41no—
232C4×C5—41no—
233C4×C5—81no—
234C4×C5—161no—
235Dic5—22no—
236Dic5—41no—
237Dic5—81no—
238Dic5—161no—
239Dic5#35311yescharacteristic
240Dic5#35311yescharacteristic
241#41—201no—
242#41—201no—
243#41—201no—
244#41—201no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—51no—
247C2×Q8—101no—
248C2×Q8—201no—
249C2×Q8—201no—
250C2×Q8—201no—
251C2×Q8—201no—
252C2×Q8—201no—
253C2×Q8D4×D511yescharacteristic
254C2×D4—51no—
255C2×D4—101no—
256C2×D4—101no—
257C2×D4—201no—
258C2×D4D4×D511yescharacteristic
259C22×C4—51no—
260C22×C4—101no—
261C22×C4—101no—
262C22×C4—101no—
263C22×C4—201no—
264Q16—42no—
265Q16—202no—
266Q16—202no—
267Q16—202no—
268SD16—42no—
269SD16—202no—
270SD16—202no—
271SD16—202no—
272M16—41no—
273M16—102no—
274M16—102no—
275M16—201no—
276M16—401no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—101no—
279C2×C8—401no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—201no—
282C4⋊C4—201no—
283C4⋊C4—202no—
284C4⋊C4—401no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—201no—
288C22⋊C4—201no—
289C42—51no—
290C42—101no—
291C42—401no—
292C42C2×C4×D511yescharacteristic
293C2×C5—21no—
294C2×C5—81no—
295C2×C5C2×#35311yescharacteristic
296D5—41no—
297D5—81no—
298C23—21no—
299C23—51no—
300C23—101no—
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—41no—
304Q8—201no—
305Q8—201no—
306Q8—201no—
307Q8—401no—
308Q8—401no—
309D4—41no—
310D4—201no—
311D4—401no—
312D4—402no—
313D4—401no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—51no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—101no—
320C2×C4—101no—
321C2×C4—101no—
322C2×C4—101no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4—201no—
325C2×C4—202no—
326C2×C4—201no—
327C2×C4—201no—
328C2×C4—201no—
329C2×C4—401no—
330C2×C4—401no—
331C2×C4—401no—
332C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—81no—
335C8—102no—
336C8—401no—
337C5#1358011yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—41no—
339C22—81no—
340C22—101no—
341C22—201no—
342C22—201no—
343C22—401no—
344C22D5×#9911yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—51no—
349C4—51no—
350C4—81no—
351C4—102no—
352C4—161no—
353C4—201no—
354C4—401no—
355C4—801no—
356C2—21no—
357C2—81no—
358C2—201no—
359C2—401no—
360C2D5×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#353
commutatorC42×C5C22×C4
Frattini#124C22×D5
FittingC5×#1407C2
socleC2×C5C2×#353
prime radical#66002C22
cosocleC5×#124C23
hypercenter#1407D5
hypocenterC5#13580
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1407C2semidirect
5. #10598289C2semidirect
6. #10598040C2semidirect
7. #10598036C2semidirect
10. D5×C4⋊Q8C4semidirect
15. #65375C4semidirect
19. #65004C4semidirect
20. #64996C4semidirect
73. #1407D5semidirect
337. C5#13580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136012
#105999582
#105999512
C5×#14072
#105982892
#105980402
#105980362
#135805