Finite Group Databasebeta

← #12019609

Subgroups — #12019609

Order 1280.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613513C211yesmaximal, characteristic
2#10599944C212yesmaximal, complemented
3C5×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598031C212yesmaximal, complemented
6C2×#4058—22no—
7#66050C411yescharacteristic, complemented
8#66050C2211yescharacteristic
9C5×#493C2211yescharacteristic
10#65444—22no—
11#65365C411yescharacteristic, complemented
12#65365C2211yescharacteristic
13#65029—22no—
14#64988C411yescharacteristic, complemented
15C4×C8×D5C411yescharacteristic, complemented
16C5×#353C2212yes—
17#64765C2212yes—
18#64693—22no—
19#13583—51nomaximal, Sylow
20C2×#711—21no—
21C2×#711D412yes—
22C2×C5×D8—22no—
23C5×#127C2×C411yescharacteristic
24C5×#127C2311yescharacteristic
25#4084—41no—
26#4084—41no—
27#4082—21no—
28#4082D412yes—
29D4×Dic5—41no—
30D4×Dic5—41no—
31C2×#687—22no—
32C2×#687—22no—
33#4058—44no—
34#4058—44no—
35C2×Dic20—22no—
36C2×C8×D5—21no—
37#4023—42no—
38C42×D5C2×C411yescharacteristic
39#4015C2×C411yescharacteristic
40#4015C2×C411yescharacteristic
41C5×#99—22no—
42C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
43#3966—22no—
44C8×Dic5—21no—
45#3938—42no—
46C4×#168C2×C411yescharacteristic
47#3147—51no—
48#2126—52no—
49#1409—52no—
50#1408—51no—
51#1408D511yescharacteristic, complemented
52C2×C5×D4—21no—
53C2×C5×D4—41no—
54C2×C5×D4—41no—
55C2×C5×D4C2×D412yes—
56C2×C22⋊D5—22no—
57C2×C22⋊D5—41no—
58C22×Dic5—22no—
59C22×Dic5—41no—
60#711—42no—
61#711—42no—
62#711—42no—
63#711—42no—
64C2×C4×D5—21no—
65C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Dic10—21no—
67C2×Dic10C22⋊C412yes—
68C5×D8—44no—
69C2×C5×C8—21no—
70C5×C22⋊C4—42no—
71C42×C5C22×C411yescharacteristic
72C22⋊Dic5—42no—
73C22⋊Dic5—42no—
74C22⋊Dic5—42no—
75#687—44no—
76#687—44no—
77C4⋊Dic5—41no—
78C4⋊Dic5—41no—
79#683—82no—
80C4×Dic5—21no—
81C4×Dic5—82no—
82C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C2×#168—21no—
84Dic20—44no—
85C8×D5—22no—
86C8×D5—22no—
87C2×#135—102no—
88#532—51no—
89#532—51no—
90#495—102no—
91#494—51no—
92#493C2×D511yescharacteristic
93#492—51no—
94#492—51no—
95#410—102no—
96C2×C4×C8—51no—
97#354—102no—
98#353—52no—
99#353C2×D512yes—
100C23×C5—22no—
101C23×C5—41no—
102C22×D5#9911yescharacteristic
103C5×D4—42no—
104C5×D4—42no—
105C5×D4—82no—
106C5×D4—82no—
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—82no—
109C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22⋊D5—82no—
111C22⋊D5—82no—
112C2×Dic5—21no—
113C2×Dic5—22no—
114C2×Dic5—42no—
115C2×Dic5—42no—
116C2×Dic5—41no—
117C2×Dic5—81no—
118C2×Dic5—81no—
119C2×Dic5—82no—
120C2×Dic5#9911yescharacteristic
121C4×D5—21no—
122C4×D5—21no—
123C4×D5—42no—
124Dic10—42no—
125Dic10—42no—
126C5×C8—22no—
127#168—22no—
128C2×#41—52no—
129C2×#41—101no—
130#135—204no—
131#135—204no—
132C2×Q16—102no—
133C2×SD16—102no—
134C2×SD16—102no—
135C2×D8—22no—
136C22×C8—101no—
137C4⋊Q8—51no—
138C4⋊Q8—51no—
139#127C4×D511yescharacteristic
140#127C22×D511yescharacteristic
141#124—52no—
142#124—101no—
143#121—201no—
144#121—201no—
145C4×D4—201no—
146C4×D4—201no—
147#117—202no—
148C2×C42—51no—
149#99—22no—
150#99—102no—
151#99—202no—
152C4×C8—51no—
153C4×C8—101no—
154C4×C8C4×D511yescharacteristic
155C22×C5—42no—
156C22×C5—82no—
157C22×C5—82no—
158C22×C5—81no—
159C22×C5C2×#9911yescharacteristic
160C2×D5—21no—
161C2×D5—41no—
162C4×C5—22no—
163C4×C5—21no—
164C4×C5—162no—
165Dic5—41no—
166Dic5—42no—
167Dic5—81no—
168Dic5—162no—
169Dic5#35311yescharacteristic
170Dic5#35311yescharacteristic
171#41—202no—
172#41—202no—
173#41—202no—
174#41—202no—
175C2×Q8—52no—
176C2×Q8—101no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—102no—
181C2×D4—201no—
182C2×D4D4×D512yes—
183C22×C4—51no—
184C22×C4—101no—
185C22×C4—102no—
186C22×C4—201no—
187Q16—204no—
188SD16—204no—
189SD16—204no—
190D8—44no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—102no—
193C2×C8—102no—
194C2×C8—101no—
195C4⋊C4—201no—
196C4⋊C4—201no—
197C4⋊C4—402no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—202no—
200C22⋊C4—202no—
201C22⋊C4—202no—
202C42—51no—
203C42—101no—
204C42—402no—
205C42C2×C4×D511yescharacteristic
206C2×C5—21no—
207C2×C5—82no—
208C2×C5—161no—
209C2×C5C2×#35311yescharacteristic
210D5—41no—
211C23—22no—
212C23—41no—
213C23—51no—
214Q8—202no—
215Q8—202no—
216D4—42no—
217D4—42no—
218D4—82no—
219D4—82no—
220D4—402no—
221D4—402no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—51no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—101no—
226C2×C4—101no—
227C2×C4—101no—
228C2×C4—102no—
229C2×C4—202no—
230C2×C4—202no—
231C2×C4—202no—
232C2×C4—201no—
233C2×C4—401no—
234C2×C4—401no—
235C2×C4—402no—
236C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—102no—
239C5#1358311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—82no—
243C22—81no—
244C22—101no—
245C22—201no—
246C22D5×#9911yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—21no—
249C4—51no—
250C4—51no—
251C4—162no—
252C4—201no—
253C4—202no—
254C4—401no—
255C4—802no—
256C2—21no—
257C2—82no—
258C2—161no—
259C2—201no—
260C2D5×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#353
commutatorC42×C5C22×C4
Frattini#127C22×D5
FittingC5×#1408C2
socleC2×C5C2×#353
prime radical#10613513C2
cosocleC5×#127C23
hypercenter#1408D5
hypocenterC5#13583
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599944C2semidirect
3. C5×#1408C2semidirect
4. #10598283C2semidirect
5. #10598031C2semidirect
7. #66050C4semidirect
11. #65365C4semidirect
14. #64988C4semidirect
15. C4×C8×D5C4semidirect
51. #1408D5semidirect
239. C5#13583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135132
#105999442
C5×#14082
#105982832
#105980312
#135835