Finite Group Databasebeta

← #12019610

Subgroups — #12019610

Order 1280.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615016C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598032C212yesmaximal, complemented
5#10598031C212yesmaximal, complemented
6C5×#532C2211yescharacteristic
7C2×#4096—21no—
8C2×#4096—21no—
9#65811C411yescharacteristic, complemented
10C5×#410—21no—
11#65529—21no—
12#65381C411yescharacteristic, complemented
13#65374C411yescharacteristic, complemented
14#65365C2211yescharacteristic
15#65362C2211yescharacteristic
16#65348—21no—
17#65348—21no—
18C2×C4×#168C411yescharacteristic, complemented
19C5×#354—21no—
20C5×#353C2212yes—
21#64765C2212yes—
22#64761—21no—
23#13583—51nomaximal, Sylow
24C2×C5×#41D411yescharacteristic
25C2×C5×#41D411yescharacteristic
26C2×#709—21no—
27C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C5×#127C2311yescharacteristic
29C5×#124D411yescharacteristic
30C5×#124D411yescharacteristic
31C5×#121—41no—
32C4×C5×D4—41no—
33C5×#117—41no—
34C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
35#4096—42no—
36#4096—42no—
37#4096—42no—
38#4096—42no—
39C2×#689—21no—
40C2×#689—21no—
41C2×#688—21no—
42C2×#688—21no—
43C2×#687—21no—
44C2×#687—21no—
45C2×#686—21no—
46C2×#686—21no—
47#4076—41no—
48#4072—41no—
49C22×#168—21no—
50#4021—21no—
51#4020C2×C411yescharacteristic
52C4×D20—41no—
53#4015C2×C411yescharacteristic
54C5×#99—22no—
55C5×#99—41no—
56#3966—22no—
57#3966—41no—
58C4×#168—21no—
59C4×#168C2×C411yescharacteristic
60C4×#168C2×C411yescharacteristic
61#3147—51no—
62#2126—51no—
63#2126D511yescharacteristic, complemented
64#1409—52no—
65#1408—52no—
66C5×#41—41no—
67C5×#41—41no—
68C5×#41—41no—
69C5×#41—41no—
70C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C5×D4—21no—
73C2×C5×D4—21no—
74C2×C5×D4—41no—
75C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
76C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—21no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D5—41no—
82#709—41no—
83#709—41no—
84#709—41no—
85#709—41no—
86C2×D20—21no—
87C2×D20—41no—
88C2×C4×D5—41no—
89C2×Dic10—21no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C4⋊C4—81no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C5×C22⋊C4—41no—
94C5×C22⋊C4—42no—
95C42×C5—21no—
96C42×C5—81no—
97C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
98C42×C5C22×C411yescharacteristic
99C22⋊Dic5—42no—
100#689—42no—
101#689—42no—
102#688—42no—
103#688—42no—
104#687—42no—
105#687—42no—
106#686—42no—
107#686—42no—
108#685—42no—
109C4⋊Dic5—41no—
110C4⋊Dic5—81no—
111C4×Dic5—81no—
112C2×#168—22no—
113C2×#168—22no—
114C2×#168—21no—
115C2×#168—21no—
116C2×#135—101no—
117C2×#135—101no—
118#532—51no—
119#532C2×D511yescharacteristic
120#495—101no—
121#495—101no—
122#494—51no—
123#493—51no—
124#492—51no—
125#492—51no—
126#410—21no—
127#410—101no—
128C2×C4×C8—51no—
129#354—21no—
130#354—101no—
131#353—52no—
132#353C2×D512yes—
133C23×C5—21no—
134C23×C5—21no—
135C23×C5#9911yescharacteristic
136C22×D5—41no—
137C5×Q8—41no—
138C5×Q8—41no—
139C5×D4—41no—
140C5×D4—41no—
141C5×D4—82no—
142C5×D4—81no—
143C5×D4—81no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—21no—
147C2×C4×C5—21no—
148C2×C4×C5—21no—
149C2×C4×C5—21no—
150C2×C4×C5—42no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5—41no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—82no—
156C2×C4×C5#9911yescharacteristic
157C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊D5—81no—
159C22⋊D5—81no—
160C2×Dic5—41no—
161C2×Dic5—82no—
162D20—41no—
163D20—41no—
164D20—82no—
165C4×D5—81no—
166C4×D5—81no—
167Dic10—41no—
168Dic10—41no—
169#168—22no—
170#168—22no—
171C2×#41—101no—
172C2×#41D2011yescharacteristic
173C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
174#135—202no—
175#135—202no—
176#135—202no—
177#135—202no—
178C2×Q16—101no—
179C2×Q16—101no—
180C2×SD16—101no—
181C2×SD16—101no—
182C2×SD16—101no—
183C2×SD16—101no—
184C2×D8—101no—
185C2×D8—101no—
186C22×C8—101no—
187C4⋊Q8—51no—
188C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
189#127—51no—
190#127C22×D511yescharacteristic
191#124—101no—
192#124D2011yescharacteristic
193#124C22⋊D511yescharacteristic
194#121—41no—
195#121—201no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—201no—
198#117—41no—
199#117—201no—
200C2×C42C4×D511yescharacteristic
201#99—22no—
202#99—41no—
203#99—102no—
204#99—201no—
205C4×C8—51no—
206C4×C8—51no—
207C4×C8—101no—
208C22×C5—21no—
209C22×C5—41no—
210C22×C5—41no—
211C22×C5—41no—
212C22×C5—81no—
213C22×C5—81no—
214C22×C5C2×#9911yescharacteristic
215C2×D5—82no—
216C2×D5—81no—
217C4×C5—22no—
218C4×C5—21no—
219C4×C5—41no—
220C4×C5—41no—
221C4×C5—41no—
222C4×C5—162no—
223C4×C5#35311yescharacteristic
224C4×C5#35311yescharacteristic
225Dic5—81no—
226Dic5—162no—
227#41—41no—
228#41—41no—
229#41—41no—
230#41—41no—
231#41—201no—
232#41—201no—
233#41—201no—
234#41—201no—
235C2×Q8—101no—
236C2×Q8#68511yescharacteristic
237C2×Q8#68511yescharacteristic
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—101no—
242C2×D4—201no—
243C2×D4—201no—
244C2×D4C2×D2011yescharacteristic
245C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—201no—
250C22×C4#68511yescharacteristic
251Q16—202no—
252Q16—202no—
253SD16—202no—
254SD16—202no—
255SD16—202no—
256SD16—202no—
257D8—202no—
258D8—202no—
259C2×C8—102no—
260C2×C8—102no—
261C2×C8—101no—
262C2×C8—101no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—401no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—202no—
271C22⋊C4—202no—
272C42—21no—
273C42—81no—
274C42—401no—
275C42#68511yescharacteristic
276C42C2×C4×D511yescharacteristic
277C2×C5—21no—
278C2×C5—41no—
279C2×C5—81no—
280C2×C5—81no—
281C2×C5C2×#35311yescharacteristic
282D5—161no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—201no—
286C23#393811yescharacteristic
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289Q8—201no—
290Q8—201no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—82no—
294D4—81no—
295D4—81no—
296D4—201no—
297D4—201no—
298D4—402no—
299D4—401no—
300D4—401no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—201no—
314C2×C4—401no—
315C2×C4—401no—
316C2×C4—402no—
317C2×C4#393811yescharacteristic
318C2×C4C2×#68511yescharacteristic
319C8—102no—
320C8—102no—
321C5#1358311yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22—21no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—402no—
329C22—401no—
330C22C2×#393811yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—21no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—162no—
337C4—401no—
338C4—802no—
339C4#6469411yescharacteristic
340C4#6469411yescharacteristic
341C2—21no—
342C2—41no—
343C2—81no—
344C2—81no—
345C2—801no—
346C2C2×#6469411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64694
commutatorC42×C5C22×C4
Frattini#127C22×D5
FittingC5×#2126C2
socleC2×C5C2×#353
prime radical#10615016C2
cosocleC5×#127C23
hypercenter#2126D5
hypocenterC5#13583
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2126C2semidirect
3. #10602612C2semidirect
4. #10598032C2semidirect
5. #10598031C2semidirect
9. #65811C4semidirect
12. #65381C4semidirect
13. #65374C4semidirect
18. C2×C4×#168C4semidirect
63. #2126D5semidirect
321. C5#13583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106150162
C5×#21262
#106026122
#105980322
#105980312
#135835