Finite Group Databasebeta

← #12019631

Subgroups — #12019631

Order 1280.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613530C211yesmaximal, characteristic
2#10599965C212yesmaximal, complemented
3C5×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598043C212yesmaximal, complemented
6C2×#4065—22no—
7#66059C411yescharacteristic
8#66059C2211yescharacteristic
9C5×#494C2211yescharacteristic
10#65480—22no—
11#65374C411yescharacteristic
12#65374C2211yescharacteristic
13#65040—22no—
14#64984C411yescharacteristic
15C4×C8×D5C411yescharacteristic
16C5×#356C2212yes—
17#64768C2212yes—
18#64697—22no—
19#13589—51nomaximal, Sylow
20C2×#713—21no—
21C2×#713D412yes—
22C2×C5×Q16—22no—
23C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
24C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
25#4093—21no—
26#4093D412yes—
27C2×#688—22no—
28C2×#688—22no—
29#4065—44no—
30#4065—44no—
31D5×M16—42no—
32C2×D40—22no—
33C2×C8×D5—21no—
34#4041—41no—
35#4041—41no—
36#4039—41no—
37#4039—41no—
38#4020C2×C411yescharacteristic
39#4020C2×C411yescharacteristic
40C42×D5C2×C411yescharacteristic
41C5×#101—22no—
42C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
43#3968—22no—
44#3955—42no—
45C8×Dic5—21no—
46C4×#168C2×C411yescharacteristic
47#3147—51no—
48#2132—52no—
49#1411—51no—
50#1411D511yescharacteristic, complemented
51#1410—52no—
52C2×C5×Q8—21no—
53C2×C5×Q8C2×D412yes—
54#713—42no—
55#713—42no—
56#713—42no—
57#713—42no—
58C2×D20—21no—
59C2×D20—22no—
60C2×D20—41no—
61C2×D20—41no—
62C2×D20—41no—
63C2×D20C22⋊C412yes—
64C2×C4×D5—21no—
65C2×C4×D5—22no—
66C2×C4×D5—41no—
67C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
68C5×Q16—44no—
69C5×M16—42no—
70C2×C5×C8—21no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72C5×C4⋊C4—41no—
73C42×C5C22×C411yescharacteristic
74#688—44no—
75#688—44no—
76#685—42no—
77#685—42no—
78C4×Dic5—21no—
79C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80#681—42no—
81C2×#168—21no—
82D40—44no—
83#676—82no—
84C8×D5—22no—
85C8×D5—22no—
86C8×D5—82no—
87C2×#135—102no—
88#532—51no—
89#532—51no—
90#495—102no—
91#494C2×D511yescharacteristic
92#493—51no—
93#492—51no—
94#492—51no—
95#413—102no—
96C2×C4×C8—51no—
97#356—52no—
98#356C2×D512yes—
99#355—102no—
100C22×D5—22no—
101C22×D5—41no—
102C22×D5#9911yescharacteristic
103C5×Q8—42no—
104C5×Q8—42no—
105C2×C4×C5—21no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—41no—
108C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic5—21no—
110C2×Dic5#9911yescharacteristic
111D20—42no—
112D20—42no—
113D20—82no—
114D20—82no—
115D20—82no—
116D20—82no—
117C4×D5—21no—
118C4×D5—21no—
119C4×D5—42no—
120C4×D5—42no—
121C4×D5—42no—
122C4×D5—81no—
123C4×D5—81no—
124C5×C8—22no—
125C5×C8—82no—
126#168—22no—
127#168—82no—
128C2×#41—52no—
129C2×#41—101no—
130#135—204no—
131#135—204no—
132C2×Q16—22no—
133C2×SD16—102no—
134C2×SD16—102no—
135C2×D8—102no—
136C2×M16—202no—
137C22×C8—101no—
138C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
139C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
140#127—51no—
141#127—51no—
142#124—52no—
143#124—101no—
144#121—201no—
145#121—201no—
146C4×D4—201no—
147C4×D4—201no—
148C2×C42—51no—
149#101—22no—
150#101—102no—
151#100—202no—
152C4×C8—51no—
153C4×C8—101no—
154C4×C8C4×D511yescharacteristic
155C22×C5C2×#9911yescharacteristic
156C2×D5—21no—
157C2×D5—41no—
158C2×D5—42no—
159C2×D5—82no—
160C2×D5—82no—
161C2×D5—81no—
162C4×C5—22no—
163C4×C5—21no—
164C4×C5—42no—
165C4×C5—81no—
166Dic5—41no—
167Dic5#35311yescharacteristic
168Dic5#35311yescharacteristic
169#41—202no—
170#41—202no—
171#41—202no—
172#41—202no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8D4×D512yes—
175C2×D4—52no—
176C2×D4—102no—
177C2×D4—101no—
178C2×D4—201no—
179C2×D4—201no—
180C2×D4—201no—
181C22×C4—51no—
182C22×C4—102no—
183C22×C4—101no—
184C22×C4—201no—
185Q16—44no—
186SD16—204no—
187SD16—204no—
188D8—204no—
189M16—42no—
190M16—202no—
191M16—402no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—102no—
194C2×C8—102no—
195C2×C8—101no—
196C2×C8—402no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C22⋊C4—202no—
200C22⋊C4—202no—
201C42—51no—
202C42—101no—
203C42C2×C4×D511yescharacteristic
204C2×C5—21no—
205C2×C5C2×#35311yescharacteristic
206D5—41no—
207D5—82no—
208D5—161no—
209C23—51no—
210C23—102no—
211C23—201no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214D4—202no—
215D4—202no—
216D4—402no—
217D4—402no—
218D4—402no—
219D4—402no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—51no—
224C2×C4—101no—
225C2×C4—101no—
226C2×C4—101no—
227C2×C4—202no—
228C2×C4—202no—
229C2×C4—202no—
230C2×C4—401no—
231C2×C4—401no—
232C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
233C8—22no—
234C8—82no—
235C8—102no—
236C8—402no—
237C5#1358911yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22—101no—
239C22—201no—
240C22—202no—
241C22—402no—
242C22—402no—
243C22—401no—
244C22D5×#9911yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—51no—
249C4—51no—
250C4—81no—
251C4—201no—
252C2—21no—
253C2—201no—
254C2—402no—
255C2—801no—
256C2D5×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#353
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D5
FittingC5×#1411C2
socleC2×C5C2×#353
prime radical#10613530C2
cosocleC5×C4⋊Q8C23
hypercenter#1411D5
hypocenterC5#13589
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599965C2semidirect
3. C5×#1411C2semidirect
4. #10598286C2semidirect
5. #10598043C2semidirect
50. #1411D5semidirect
237. C5#13589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135302
#105999652
C5×#14112
#105982862
#105980432
#135895