Finite Group Databasebeta

← #12019633

Subgroups — #12019633

Order 1280.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613493C211yesmaximal, characteristic
2D5×#356C212yesmaximal, complemented
3C5×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598044C212yesmaximal, complemented
6C2×#4061—22no—
7D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#66050C411yescharacteristic
9C5×#492C2211yescharacteristic
10#65456—22no—
11#65381C2211yescharacteristic
12#65365C411yescharacteristic
13D5×#101—22no—
14#64988C411yescharacteristic
15C4×#676C411yescharacteristic
16C5×#356C2212yes—
17#64768C2212yes—
18#64698—22no—
19#13590—51nomaximal, Sylow
20C2×Q8×D5D412yes—
21C2×#711—21no—
22C2×C5×SD16—22no—
23C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
24C5×#127C2×C411yescharacteristic
25#4090D412yes—
26C2×#689—22no—
27#4084—41no—
28#4082—21no—
29D4×Dic5—41no—
30C2×#687—22no—
31#4061—44no—
32#4061—44no—
33D5×M16—42no—
34C2×Dic20—22no—
35C2×#676—21no—
36D5×C4⋊C4—41no—
37#4034—41no—
38C42×D5C2×C411yescharacteristic
39#4015C2×C411yescharacteristic
40#4015C2×C411yescharacteristic
41C5×#101—22no—
42C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
43#3968—22no—
44#3956—42no—
45#3947—21no—
46C4×#168C2×C411yescharacteristic
47#3152—51no—
48C2×#356—52no—
49#1411—52no—
50#1410—51no—
51#1410D511yescharacteristic, complemented
52C2×C5×Q8C2×D412yes—
53C2×C5×D4—21no—
54C2×C5×D4—41no—
55C2×C22⋊D5—41no—
56C22×Dic5—41no—
57Q8×D5—42no—
58Q8×D5—42no—
59#711—42no—
60#711—42no—
61C2×C4×D5—22no—
62C2×C4×D5—21no—
63C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic10—21no—
65C2×Dic10—22no—
66C2×Dic10C22⋊C412yes—
67C5×SD16—44no—
68C5×M16—42no—
69C2×C5×C8—21no—
70C5×C4⋊C4—41no—
71C42×C5C22×C411yescharacteristic
72C22⋊Dic5—42no—
73#689—44no—
74#687—44no—
75C4⋊Dic5—41no—
76C4⋊Dic5—41no—
77#683—42no—
78C4×Dic5—21no—
79C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80#681—42no—
81C2×#168—21no—
82Dic20—44no—
83#676—24no—
84#676—82no—
85C8×D5—82no—
86C2×#137—102no—
87#532—51no—
88C2×C4⋊Q8—51no—
89#497—102no—
90#494—51no—
91#494—51no—
92#492—51no—
93#492C2×D511yescharacteristic
94C2×#101—102no—
95C4×M16—51no—
96#356—52no—
97#356—102no—
98#356C2×D512yes—
99C23×C5—41no—
100C22×D5#9911yescharacteristic
101C5×Q8—42no—
102C5×D4—42no—
103C5×D4—82no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—22no—
106C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22⋊D5—82no—
108C2×Dic5—21no—
109C2×Dic5—22no—
110C2×Dic5—41no—
111C2×Dic5—81no—
112C2×Dic5—81no—
113C2×Dic5#9911yescharacteristic
114C4×D5—22no—
115C4×D5—42no—
116C4×D5—42no—
117C4×D5—42no—
118Dic10—42no—
119Dic10—42no—
120Dic10—82no—
121C5×C8—22no—
122C5×C8—82no—
123#168—22no—
124#168—82no—
125C2×#41—101no—
126C22×Q8—52no—
127#137—204no—
128#137—204no—
129C2×Q16—102no—
130C2×Q16—102no—
131C2×SD16—22no—
132C2×SD16—102no—
133C2×M16—101no—
134C2×M16—202no—
135C4⋊Q8—52no—
136C4⋊Q8—51no—
137C4⋊Q8—51no—
138C4⋊Q8—201no—
139C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
140#127C4×D511yescharacteristic
141#124—101no—
142#121—201no—
143C4×D4—201no—
144C2×C4⋊C4—201no—
145C2×C42—51no—
146#101—22no—
147#101—102no—
148#101—202no—
149#97—101no—
150C4×C8—51no—
151C4×C8C4×D511yescharacteristic
152C22×C5—82no—
153C22×C5—81no—
154C22×C5C2×#9911yescharacteristic
155C2×D5—41no—
156C2×D5#35312yes—
157C4×C5—22no—
158C4×C5—21no—
159C4×C5—42no—
160Dic5—21no—
161Dic5—41no—
162Dic5—42no—
163Dic5—81no—
164#41—202no—
165#41—202no—
166C2×Q8—52no—
167C2×Q8—102no—
168C2×Q8—101no—
169C2×Q8—202no—
170C2×Q8—202no—
171C2×Q8D4×D512yes—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—201no—
175C22×C4—51no—
176C22×C4—101no—
177C22×C4—102no—
178C22×C4—201no—
179Q16—204no—
180Q16—204no—
181SD16—44no—
182SD16—204no—
183M16—42no—
184M16—104no—
185M16—202no—
186M16—402no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—101no—
189C2×C8—402no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—202no—
192C4⋊C4—201no—
193C4⋊C4—201no—
194C22⋊C4—202no—
195C42—51no—
196C42—101no—
197C42C2×C4×D511yescharacteristic
198C2×C5—21no—
199C2×C5—161no—
200C2×C5C2×#35311yescharacteristic
201D5—22no—
202C23—41no—
203C23—51no—
204Q8—42no—
205Q8—202no—
206Q8—202no—
207Q8—402no—
208D4—42no—
209D4—82no—
210D4—402no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—51no—
214C2×C4—102no—
215C2×C4—101no—
216C2×C4—102no—
217C2×C4—202no—
218C2×C4—202no—
219C2×C4—202no—
220C2×C4—201no—
221C2×C4—401no—
222C2×C4—401no—
223C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
224C8—22no—
225C8—82no—
226C8—102no—
227C8—402no—
228C5#1359011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22—52no—
230C22—82no—
231C22—81no—
232C22—201no—
233C22D5×#9911yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—42no—
237C4—101no—
238C4—201no—
239C4—202no—
240C4—401no—
241C2—21no—
242C2—102no—
243C2—161no—
244C2D5×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#353
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D5
FittingC5×#1410C2
socleC2×C5C2×#353
prime radical#66050C4
cosocleC5×C4⋊Q8C23
hypercenter#1410D5
hypocenterC5#13590
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#356C2semidirect
3. C5×#1410C2semidirect
4. #10598280C2semidirect
5. #10598044C2semidirect
51. #1410D5semidirect
228. C5#13590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134932
D5×#3562
C5×#14102
#105982802
#105980442
#135905