Finite Group Databasebeta

← #12019637

Subgroups — #12019637

Order 1280.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613492C211yesmaximal, characteristic
2#10599965C212yesmaximal, complemented
3C5×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598043C212yesmaximal, complemented
6C2×#4060—22no—
7#66059C2211yescharacteristic
8D5×#127C411yescharacteristic
9C5×#492C2211yescharacteristic
10#65465—22no—
11#65374C2211yescharacteristic
12#65362C411yescharacteristic
13#65040—22no—
14#64984C411yescharacteristic
15C4×#676C411yescharacteristic
16C5×#356C2212yescomplemented
17#64768C2212yescomplemented
18#64697—22no—
19#13591—51nomaximal, Sylow
20C2×#713D412yes—
21C2×D4×D5—21no—
22C2×D4×D5—41no—
23C2×C5×SD16—22no—
24C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
25C5×#127C2×C411yescharacteristic
26#4093D412yes—
27C2×#688—22no—
28#4086—21no—
29#4086—41no—
30C2×#686—22no—
31#4060—44no—
32#4060—44no—
33D5×M16—42no—
34C2×D40—22no—
35C2×#676—21no—
36#4041—41no—
37#4039—41no—
38#4020C2×C411yescharacteristic
39#4020C2×C411yescharacteristic
40C42×D5C2×C411yescharacteristic
41C5×#101—22no—
42C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
43#3968—22no—
44#3955—42no—
45#3947—21no—
46C4×#168C2×C411yescharacteristic
47#3151—51no—
48#2132—52no—
49#1410—51no—
50#1410—52no—
51#1410D511yescharacteristic, complemented
52C23×D5—41no—
53C2×C5×Q8C2×D412yes—
54C2×C5×D4—21no—
55C2×C5×D4—41no—
56C2×C22⋊D5—42no—
57C2×C22⋊D5—41no—
58#713—42no—
59#713—42no—
60D4×D5—42no—
61D4×D5—42no—
62D4×D5—84no—
63C2×D20—21no—
64C2×D20—22no—
65C2×D20—41no—
66C2×D20—41no—
67C2×D20C22⋊C412yes—
68C2×C4×D5—21no—
69C2×C4×D5—22no—
70C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
71C5×SD16—44no—
72C5×M16—42no—
73C2×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊C4—41no—
75C42×C5C22×C411yescharacteristic
76#688—44no—
77#686—44no—
78#685—42no—
79C4×Dic5—21no—
80C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
81#681—42no—
82C2×#168—21no—
83D40—44no—
84#676—24no—
85#676—82no—
86C8×D5—82no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
88#532—51no—
89C2×#127—51no—
90#496—102no—
91#493—51no—
92#493—51no—
93#492—51no—
94#492C2×D511yescharacteristic
95#413—102no—
96C4×M16—51no—
97#356—52no—
98#356C2×D512yescomplemented
99#355—102no—
100C23×C5—41no—
101C22×D5—22no—
102C22×D5—41no—
103C22×D5—81no—
104C22×D5—81no—
105C22×D5—84no—
106C22×D5#9911yescharacteristic
107C5×Q8—42no—
108C5×D4—42no—
109C5×D4—82no—
110C2×C4×C5—21no—
111C2×C4×C5—22no—
112C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22⋊D5—84no—
114C22⋊D5—82no—
115C2×Dic5—21no—
116C2×Dic5#9911yescharacteristic
117D20—42no—
118D20—42no—
119D20—82no—
120D20—82no—
121D20—82no—
122C4×D5—22no—
123C4×D5—42no—
124C4×D5—42no—
125C4×D5—42no—
126C5×C8—22no—
127C5×C8—82no—
128#168—22no—
129#168—82no—
130C2×#41—52no—
131C22×D4—101no—
132C22×D4—201no—
133AGL(1,ℤ/8)—204no—
134AGL(1,ℤ/8)—204no—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—102no—
137C2×D8—102no—
138C2×D8—102no—
139C2×M16—101no—
140C2×M16—202no—
141C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
142#127—51no—
143#127—51no—
144#127—101no—
145#127—201no—
146#127C4×D511yescharacteristic
147#124—52no—
148#121—201no—
149C4×D4—201no—
150C2×C42—51no—
151#101—22no—
152#101—102no—
153#100—202no—
154#97—101no—
155C4×C8—51no—
156C4×C8C4×D511yescharacteristic
157C22×C5—82no—
158C22×C5—81no—
159C22×C5C2×#9911yescharacteristic
160C2×D5—21no—
161C2×D5—41no—
162C2×D5—42no—
163C2×D5—82no—
164C2×D5—82no—
165C2×D5—81no—
166C2×D5—162no—
167C2×D5—162no—
168C4×C5—22no—
169C4×C5—21no—
170C4×C5—42no—
171Dic5—41no—
172Dic5#35312yes—
173C24—201no—
174#41—202no—
175#41—202no—
176C2×Q8D4×D512yes—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—52no—
180C2×D4—102no—
181C2×D4—101no—
182C2×D4—201no—
183C2×D4—201no—
184C2×D4—201no—
185C2×D4—202no—
186C2×D4—202no—
187C2×D4—202no—
188C2×D4—404no—
189C22×C4—51no—
190C22×C4—102no—
191C22×C4—101no—
192SD16—44no—
193SD16—204no—
194D8—204no—
195D8—204no—
196M16—42no—
197M16—104no—
198M16—202no—
199M16—402no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—101no—
202C2×C8—402no—
203C4⋊C4—41no—
204C22⋊C4—202no—
205C42—51no—
206C42—101no—
207C42C2×C4×D511yescharacteristic
208C2×C5—21no—
209C2×C5—161no—
210C2×C5C2×#35311yescharacteristic
211D5—41no—
212D5—82no—
213D5—161no—
214C23—41no—
215C23—51no—
216C23—102no—
217C23—201no—
218C23—401no—
219C23—401no—
220C23—404no—
221Q8—42no—
222D4—42no—
223D4—82no—
224D4—202no—
225D4—202no—
226D4—402no—
227D4—402no—
228D4—402no—
229D4—402no—
230D4—404no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—51no—
234C2×C4—102no—
235C2×C4—101no—
236C2×C4—202no—
237C2×C4—202no—
238C2×C4—202no—
239C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
240C8—22no—
241C8—82no—
242C8—102no—
243C8—402no—
244C5#1359111yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—101no—
248C22—201no—
249C22—202no—
250C22—402no—
251C22—402no—
252C22—401no—
253C22—802no—
254C22—802no—
255C22D5×#9911yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—52no—
260C4—201no—
261C2—21no—
262C2—161no—
263C2—201no—
264C2—402no—
265C2—801no—
266C2D5×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#353
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D5
FittingC5×#1410C2
socleC2×C5C2×#353
prime radical#10613492C2
cosocleC5×C4⋊Q8C23
hypercenter#1410D5
hypocenterC5#13591
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599965C2semidirect
3. C5×#1410C2semidirect
4. #10598280C2semidirect
5. #10598043C2semidirect
16. C5×#356C22semidirect
17. #64768C22semidirect
51. #1410D5semidirect
98. #356C2×D5semidirect
244. C5#13591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134922
#105999652
C5×#14102
#105982802
#105980432
#135915