Finite Group Databasebeta

← #12019640

Subgroups — #12019640

Order 1280.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613531C211yesmaximal, characteristic
2#10599965C212yesmaximal
3C5×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598044C212yesmaximal, complemented
6C2×#4064—22no—
7#66059C2211yescharacteristic
8D5×C4⋊Q8C411yescharacteristic
9C5×#494C2211yescharacteristic
10#65479—22no—
11#65381C2211yescharacteristic
12#65374C411yescharacteristic
13#65040—22no—
14#64982C411yescharacteristic
15C4×#676C411yescharacteristic
16C5×#356C2212yes—
17#64768C2212yes—
18#64697—22no—
19#13592—51nomaximal, Sylow
20C2×#713D412yes—
21C2×Q8×D5—21no—
22C2×C5×Q16—22no—
23C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
24C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
25#4093D412yes—
26#4090—21no—
27C2×#689—22no—
28C2×#688—22no—
29#4064—44no—
30#4064—44no—
31D5×M16—42no—
32C2×#677—22no—
33C2×#676—21no—
34#4041—41no—
35#4039—41no—
36D5×C4⋊C4—41no—
37#4034—41no—
38#4020C2×C411yescharacteristic
39C42×D5C2×C411yescharacteristic
40#4015C2×C411yescharacteristic
41C5×#101—22no—
42C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
43#3968—22no—
44#3955—42no—
45#3947—21no—
46C4×#168C2×C411yescharacteristic
47#3152—51no—
48#2132—52no—
49#1411—51no—
50#1411—52no—
51#1411D511yescharacteristic, complemented
52C2×C5×Q8—21no—
53C2×C5×Q8C2×D412yes—
54#713—42no—
55#713—42no—
56Q8×D5—42no—
57Q8×D5—42no—
58C2×D20—22no—
59C2×D20—41no—
60C2×D20C22⋊C412yes—
61C2×C4×D5—21no—
62C2×C4×D5—22no—
63C2×C4×D5—41no—
64C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic10—21no—
66C2×Dic10—41no—
67C5×Q16—44no—
68C5×M16—42no—
69C2×C5×C8—21no—
70C5×C4⋊C4—41no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72C42×C5C22×C411yescharacteristic
73#689—44no—
74#688—44no—
75#685—42no—
76C4⋊Dic5—41no—
77#683—42no—
78C4×Dic5—21no—
79C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
80#681—42no—
81C2×#168—21no—
82#677—44no—
83#676—24no—
84#676—82no—
85C8×D5—82no—
86C2×#137—102no—
87#532—51no—
88C2×C4⋊Q8—51no—
89#497—102no—
90#494—51no—
91#494C2×D511yescharacteristic
92#492—51no—
93#492—51no—
94#413—102no—
95C4×M16—51no—
96#356—52no—
97#356C2×D512yes—
98#355—102no—
99C22×D5—22no—
100C22×D5#9911yescharacteristic
101C5×Q8—42no—
102C5×Q8—42no—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5—22no—
105C2×C4×C5—41no—
106C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×Dic5—21no—
108C2×Dic5—41no—
109C2×Dic5#9911yescharacteristic
110D20—42no—
111D20—82no—
112D20—82no—
113C4×D5—22no—
114C4×D5—42no—
115C4×D5—42no—
116C4×D5—42no—
117C4×D5—81no—
118C4×D5—81no—
119Dic10—42no—
120Dic10—82no—
121C5×C8—22no—
122C5×C8—82no—
123#168—22no—
124#168—82no—
125C2×#41—52no—
126C22×Q8—101no—
127#137—204no—
128#137—204no—
129C2×Q16—22no—
130C2×Q16—102no—
131C2×SD16—102no—
132C2×SD16—102no—
133C2×M16—101no—
134C2×M16—202no—
135C4⋊Q8—51no—
136C4⋊Q8—101no—
137C4⋊Q8—201no—
138C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
139C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
140#127—51no—
141#124—52no—
142#121—201no—
143C4×D4—201no—
144C2×C4⋊C4—201no—
145C2×C42—51no—
146#101—22no—
147#101—102no—
148#100—202no—
149#97—101no—
150C4×C8—51no—
151C4×C8C4×D511yescharacteristic
152C22×C5C2×#9911yescharacteristic
153C2×D5—21no—
154C2×D5—41no—
155C2×D5—42no—
156C2×D5—82no—
157C4×C5—22no—
158C4×C5—21no—
159C4×C5—42no—
160C4×C5—81no—
161Dic5—41no—
162Dic5—81no—
163Dic5#35312yes—
164#41—202no—
165#41—202no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—101no—
168C2×Q8—201no—
169C2×Q8—202no—
170C2×Q8—202no—
171C2×Q8D4×D512yes—
172C2×D4—52no—
173C2×D4—102no—
174C2×D4—201no—
175C22×C4—51no—
176C22×C4—102no—
177C22×C4—101no—
178C22×C4—201no—
179Q16—44no—
180Q16—204no—
181SD16—204no—
182SD16—204no—
183M16—42no—
184M16—104no—
185M16—202no—
186M16—402no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—101no—
189C2×C8—402no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—201no—
193C4⋊C4—202no—
194C22⋊C4—202no—
195C42—51no—
196C42—101no—
197C42C2×C4×D511yescharacteristic
198C2×C5—21no—
199C2×C5C2×#35311yescharacteristic
200D5—41no—
201D5—82no—
202C23—51no—
203C23—102no—
204Q8—42no—
205Q8—42no—
206Q8—202no—
207Q8—402no—
208D4—202no—
209D4—402no—
210D4—402no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—51no—
215C2×C4—102no—
216C2×C4—101no—
217C2×C4—202no—
218C2×C4—202no—
219C2×C4—202no—
220C2×C4—201no—
221C2×C4—401no—
222C2×C4—401no—
223C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
224C8—22no—
225C8—82no—
226C8—102no—
227C8—402no—
228C5#1359211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22—101no—
230C22—201no—
231C22—202no—
232C22—402no—
233C22D5×#9911yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—42no—
237C4—52no—
238C4—81no—
239C4—201no—
240C4—401no—
241C2—21no—
242C2—201no—
243C2—402no—
244C2D5×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#353
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D5
FittingC5×#1411C2
socleC2×C5C2×#353
prime radical#66059C22
cosocleC5×C4⋊Q8C23
hypercenter#1411D5
hypocenterC5#13592
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1411C2semidirect
4. #10598286C2semidirect
5. #10598044C2semidirect
51. #1411D5semidirect
228. C5#13592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135312
#105999652
C5×#14112
#105982862
#105980442
#135925