Finite Group Databasebeta

← #12019652

Subgroups — #12019652

Order 1280.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613447C211yesmaximal, characteristic
2#10599944C212yesmaximal
3C5×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598030C212yesmaximal, complemented
6#66050C2211yescharacteristic
7D5×#125C411yescharacteristic, complemented
8C5×#490C2211yescharacteristic
9#65360C2211yescharacteristic
10#65358C411yescharacteristic, complemented
11#65060—22no—
12#65057—22no—
13#65029—22no—
14#64996C411yescharacteristic, complemented
15#64992C411yescharacteristic, complemented
16C5×#353C2212yes—
17#64765C2212yes—
18#64693—22no—
19#13596—51nomaximal, Sylow
20C2×#711D412yes—
21C5×#127C2311yescharacteristic
22C5×#125C2×C411yescharacteristic
23#4084—41no—
24#4082D412yes—
25D4×Dic5—41no—
26C2×#676—21no—
27D5×C4⋊C4—21no—
28D5×C4⋊C4—41no—
29#4036—21no—
30#4035—41no—
31#4023—42no—
32C42×D5C2×C411yescharacteristic
33#4016C2×C411yescharacteristic
34#4015C2×C411yescharacteristic
35C5×#102—22no—
36C5×#99—22no—
37C5×#97C2×C411yescharacteristic
38#3966—22no—
39#3964—22no—
40#3948—22no—
41C8×Dic5—21no—
42#3942—22no—
43#3938—42no—
44#3935C2×C411yescharacteristic
45#3142—51no—
46#2126—52no—
47#1412—51no—
48#1412—52no—
49#1412D511yescharacteristic, complemented
50C2×C5×D4—41no—
51C2×C5×D4C2×D412yes—
52C2×C22⋊D5—22no—
53C22×Dic5—22no—
54#711—42no—
55#711—42no—
56C2×C4×D5—21no—
57C2×C4×D5—41no—
58C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Dic10C22⋊C412yes—
60C2×C5×C8—21no—
61C5×C4⋊C4—21no—
62C5×C4⋊C4—41no—
63C5×C22⋊C4—42no—
64C42×C5C22×C411yescharacteristic
65C22⋊Dic5—42no—
66C22⋊Dic5—42no—
67C4⋊Dic5—21no—
68C4⋊Dic5—41no—
69C4⋊Dic5—41no—
70#683—41no—
71#683—41no—
72#683—41no—
73#683—82no—
74C4×Dic5—21no—
75C4×Dic5—82no—
76C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
77C2×#168—21no—
78#676—42no—
79#532—51no—
80C2×#125—51no—
81#491—51no—
82#491—51no—
83#490—51no—
84#490C2×D511yescharacteristic
85#488—102no—
86#417—102no—
87#410—102no—
88C4×M16—51no—
89#354—102no—
90#353—52no—
91#353C2×D512yes—
92C23×C5—22no—
93C22×D5#9911yescharacteristic
94C5×D4—42no—
95C5×D4—82no—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5—41no—
98C2×C4×C5—82no—
99C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22⋊D5—82no—
101C2×Dic5—21no—
102C2×Dic5—22no—
103C2×Dic5—42no—
104C2×Dic5—42no—
105C2×Dic5—41no—
106C2×Dic5—82no—
107C2×Dic5#9911yescharacteristic
108C4×D5—22no—
109C4×D5—81no—
110C4×D5—82no—
111Dic10—42no—
112C5×C8—41no—
113#168—41no—
114C2×#41—52no—
115C2×M16—101no—
116C4⋊Q8—51no—
117#127C22×D511yescharacteristic
118#125—51no—
119#125—101no—
120#125—201no—
121#125C4×D511yescharacteristic
122#124—52no—
123#121—201no—
124C4×D4—201no—
125#117—202no—
126C2×C4⋊C4—101no—
127C2×C4⋊C4—201no—
128C2×C42—51no—
129#103—102no—
130#103—102no—
131#102—22no—
132#102—102no—
133#99—22no—
134#99—102no—
135#99—202no—
136#97—51no—
137#97C4×D511yescharacteristic
138C4×C8—101no—
139C22×C5—42no—
140C22×C5—82no—
141C22×C5C2×#9911yescharacteristic
142C2×D5—21no—
143C2×D5—41no—
144C4×C5—21no—
145C4×C5—41no—
146C4×C5—81no—
147C4×C5—162no—
148Dic5—41no—
149Dic5—42no—
150Dic5—81no—
151Dic5—162no—
152Dic5#35412yes—
153#41—202no—
154#41—202no—
155C2×Q8—52no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—102no—
158C2×D4D4×D512yes—
159C22×C4—51no—
160C22×C4—101no—
161C22×C4—102no—
162C22×C4—201no—
163M16—202no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—101no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—101no—
169C4⋊C4—201no—
170C4⋊C4—201no—
171C4⋊C4—201no—
172C4⋊C4—201no—
173C4⋊C4—201no—
174C4⋊C4—402no—
175C22⋊C4—42no—
176C22⋊C4—202no—
177C22⋊C4—202no—
178C42—51no—
179C42—101no—
180C42—402no—
181C42C2×C4×D511yescharacteristic
182C2×C5—21no—
183C2×C5—82no—
184C2×C5C2×#35411yescharacteristic
185D5—41no—
186C23—22no—
187C23—51no—
188Q8—202no—
189D4—42no—
190D4—82no—
191D4—402no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—51no—
195C2×C4—82no—
196C2×C4—102no—
197C2×C4—101no—
198C2×C4—102no—
199C2×C4—202no—
200C2×C4—202no—
201C2×C4—201no—
202C2×C4—401no—
203C2×C4—402no—
204C2×C4—402no—
205C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
206C8—41no—
207C8—201no—
208C5#1359611yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22—42no—
210C22—82no—
211C22—101no—
212C22—201no—
213C22D5×#9911yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—41no—
216C4—52no—
217C4—81no—
218C4—162no—
219C4—201no—
220C4—202no—
221C4—401no—
222C4—802no—
223C2—21no—
224C2—82no—
225C2—201no—
226C2D5×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#354
commutatorC42×C5C22×C4
Frattini#127C22×D5
FittingC5×#1412C2
socleC2×C5C2×#354
prime radical#66050C22
cosocleC5×#127C23
hypercenter#1412D5
hypocenterC5#13596
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1412C2semidirect
4. #10598275C2semidirect
5. #10598030C2semidirect
7. D5×#125C4semidirect
10. #65358C4semidirect
14. #64996C4semidirect
15. #64992C4semidirect
49. #1412D5semidirect
208. C5#13596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134472
#105999442
C5×#14122
#105982752
#105980302
#135965