Finite Group Databasebeta

← #12019658

Subgroups — #12019658

Order 1280.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613468C211yesmaximal, characteristic
2#10599965C212yesmaximal
3C5×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10598277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598042C212yesmaximal, complemented
6#66059C2211yescharacteristic
7#66022C411yescharacteristic
8C5×#491C2211yescharacteristic
9#65371C2211yescharacteristic
10#65356C411yescharacteristic
11#65093—22no—
12#65084—22no—
13#65040—22no—
14#65002C411yescharacteristic
15D5×#97C411yescharacteristic
16C5×#356C2212yes—
17#64768C2212yes—
18#64697—22no—
19#13598—51nomaximal, Sylow
20C2×#713D412yes—
21C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
22C5×#125C2×C411yescharacteristic
23#4093D412yes—
24D5×M16—42no—
25C2×C8×D5—21no—
26#4042—41no—
27#4041—41no—
28#4039—41no—
29#4038—21no—
30#4034—21no—
31#4033—41no—
32#4020C2×C411yescharacteristic
33C42×D5C2×C411yescharacteristic
34#4016C2×C411yescharacteristic
35C5×#103—22no—
36C5×#101—22no—
37C5×#97C2×C411yescharacteristic
38#3968—22no—
39#3967—22no—
40#3955—42no—
41#3953—22no—
42#3947—21no—
43#3941—22no—
44#3935C2×C411yescharacteristic
45#3135—51no—
46#2132—52no—
47#1413—51no—
48#1413—52no—
49#1413D511yescharacteristic, complemented
50C2×C5×Q8C2×D412yes—
51#713—42no—
52#713—42no—
53C2×D20—22no—
54C2×D20—41no—
55C2×D20C22⋊C412yes—
56C2×C4×D5—22no—
57C2×C4×D5—21no—
58C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Dic10—41no—
60C5×M16—42no—
61C2×C5×C8—21no—
62C5×C4⋊C4—21no—
63C5×C4⋊C4—41no—
64C5×C4⋊C4—41no—
65C42×C5C22×C411yescharacteristic
66#685—42no—
67#685—41no—
68C4⋊Dic5—21no—
69#683—41no—
70#683—41no—
71C4×Dic5—21no—
72C4×Dic5—41no—
73C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
74#681—42no—
75C2×#168—21no—
76#676—82no—
77C8×D5—41no—
78C8×D5—41no—
79C8×D5—82no—
80#533—51no—
81#532—51no—
82#491—51no—
83#491C2×D511yescharacteristic
84#490—51no—
85#490—51no—
86#489—102no—
87#416—102no—
88#413—102no—
89C2×#97—51no—
90#356—52no—
91#356C2×D512yes—
92#355—102no—
93C22×D5—22no—
94C22×D5#9911yescharacteristic
95C5×Q8—42no—
96C2×C4×C5—22no—
97C2×C4×C5—21no—
98C2×C4×C5—41no—
99C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Dic5—21no—
101C2×Dic5—41no—
102C2×Dic5#9911yescharacteristic
103D20—42no—
104D20—82no—
105D20—82no—
106C4×D5—21no—
107C4×D5—21no—
108C4×D5—42no—
109C4×D5—42no—
110C4×D5—81no—
111Dic10—82no—
112C5×C8—41no—
113C5×C8—82no—
114#168—41no—
115#168—82no—
116C2×#41—52no—
117C2×M16—202no—
118C22×C8—101no—
119C4⋊Q8—101no—
120C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
121#127—51no—
122#125—51no—
123#125C4×D511yescharacteristic
124#124—52no—
125C22⋊Q8—201no—
126#121—201no—
127C4×Q8—201no—
128C4×D4—201no—
129#117—101no—
130C2×C42—51no—
131#103—22no—
132#103—102no—
133#102—102no—
134#102—102no—
135#101—22no—
136#101—102no—
137#100—202no—
138#97—51no—
139#97—101no—
140#97C4×D511yescharacteristic
141C22×C5C2×#9911yescharacteristic
142C2×D5—21no—
143C2×D5—41no—
144C2×D5—42no—
145C2×D5—82no—
146C4×C5—21no—
147C4×C5—41no—
148C4×C5—42no—
149C4×C5—81no—
150Dic5—41no—
151Dic5—81no—
152Dic5#35411yescharacteristic
153Dic5#35411yescharacteristic
154#41—202no—
155#41—202no—
156C2×Q8—201no—
157C2×Q8D4×D512yes—
158C2×D4—52no—
159C2×D4—102no—
160C2×D4—201no—
161C22×C4—51no—
162C22×C4—102no—
163C22×C4—101no—
164M16—42no—
165M16—202no—
166M16—402no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—101no—
169C2×C8—201no—
170C2×C8—201no—
171C2×C8—402no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—101no—
176C4⋊C4—201no—
177C4⋊C4—201no—
178C22⋊C4—202no—
179C22⋊C4—201no—
180C42—51no—
181C42—101no—
182C42—201no—
183C42C2×C4×D511yescharacteristic
184C2×C5—21no—
185C2×C5C2×#35411yescharacteristic
186D5—41no—
187D5—82no—
188C23—51no—
189C23—102no—
190Q8—42no—
191Q8—402no—
192D4—202no—
193D4—402no—
194D4—402no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—51no—
199C2×C4—101no—
200C2×C4—101no—
201C2×C4—101no—
202C2×C4—202no—
203C2×C4—202no—
204C2×C4—201no—
205C2×C4—401no—
206C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
207C8—41no—
208C8—82no—
209C8—201no—
210C8—402no—
211C5#1359811yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22—101no—
213C22—201no—
214C22—202no—
215C22—402no—
216C22D5×#9911yescharacteristic
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—42no—
220C4—51no—
221C4—51no—
222C4—81no—
223C4—201no—
224C4—401no—
225C2—21no—
226C2—201no—
227C2—402no—
228C2D5×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D5×#354
commutatorC42×C5C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D5
FittingC5×#1413C2
socleC2×C5C2×#354
prime radical#66059C22
cosocleC5×C4⋊Q8C23
hypercenter#1413D5
hypocenterC5#13598
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1413C2semidirect
4. #10598277C2semidirect
5. #10598042C2semidirect
49. #1413D5semidirect
211. C5#13598semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134682
#105999652
C5×#14132
#105982772
#105980422
#135985