Finite Group Databasebeta

← #12019705

Subgroups — #12019705

Order 1280.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613450C211yesmaximal, characteristic
2#10599945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66049C2211yescharacteristic
9#66032C411yescharacteristic, complemented
10C5×#490C2211yescharacteristic
11#65362C2211yescharacteristic
12#65357C411yescharacteristic, complemented
13#65076—21no—
14#65075—21no—
15#65070—21no—
16#65062—21no—
17D5×#99—21no—
18#65029—21no—
19#65001C411yescharacteristic, complemented
20#64998C411yescharacteristic, complemented
21C5×#353C2211yescharacteristic
22C5×#353C2211yescharacteristic
23#64765C2211yescharacteristic
24#64765C2211yescharacteristic
25#64694—21no—
26#64693—21no—
27#13609—51nomaximal, Sylow
28C2×#711D411yescharacteristic
29C2×D4×D5D411yescharacteristic
30C5×#127C2311yescharacteristic
31C5×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
32#4086D411yescharacteristic
33#4085—41no—
34#4083—41no—
35#4082D411yescharacteristic
36C2×#686—21no—
37C2×#686—21no—
38C2×D40—21no—
39C2×#677—21no—
40#4041—21no—
41#4041—41no—
42#4040—41no—
43#4039—21no—
44D5×C22⋊C4—41no—
45#4023—41no—
46#4021C2×C411yescharacteristic
47#4020C2×C411yescharacteristic, complemented
48#4018C2×C411yescharacteristic
49C5×#102—21no—
50C5×#102—21no—
51C5×#99—21no—
52C5×#99—21no—
53C5×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
54#3966—21no—
55#3966—21no—
56#3952—21no—
57#3946—21no—
58#3942—21no—
59#3941—21no—
60#3938—41no—
61#3938—41no—
62C4×#168C2×C411yescharacteristic, complemented
63#3220—51no—
64#2128—51no—
65#2127—51no—
66#1412—51no—
67#1412D511yescharacteristic, complemented
68#1408—51no—
69#1408—51no—
70C23×D5—21no—
71C2×C5×D4—41no—
72C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
73C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D5—21no—
75C2×C22⋊D5—21no—
76C2×C22⋊D5—41no—
77C22×Dic5—21no—
78#711—81no—
79D4×D5—81no—
80C2×D20—21no—
81C2×D20—41no—
82C2×D20—41no—
83C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D5—41no—
85C2×C4×D5—81no—
86C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C5×C8—21no—
89C5×C4⋊C4—21no—
90C5×C4⋊C4—41no—
91C5×C22⋊C4—41no—
92C5×C22⋊C4—41no—
93C42×C5C22×C411yescharacteristic
94C22⋊Dic5—41no—
95C22⋊Dic5—41no—
96C22⋊Dic5—41no—
97#686—81no—
98#686—81no—
99#685—21no—
100#685—41no—
101#685—41no—
102#685—41no—
103#685—81no—
104#683—21no—
105#683—81no—
106C4×Dic5—81no—
107C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
108C2×#168—21no—
109D40—81no—
110#677—81no—
111#540—51no—
112#535—51no—
113#496—51no—
114#493—51no—
115#490C2×D511yescharacteristic
116#488—51no—
117#463—101no—
118#459—101no—
119#449—101no—
120#447—101no—
121#433—51no—
122#410—101no—
123C2×#99—101no—
124#354—101no—
125#353—51no—
126#353—51no—
127#353—101no—
128#353C2×D511yescharacteristic
129#353C2×D511yescharacteristic
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—41no—
136C22×D5—161no—
137C22×D5#9911yescharacteristic
138C5×D4—41no—
139C5×D4—41no—
140C5×D4—161no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—41no—
143C2×C4×C5—81no—
144C2×C4×C5—81no—
145C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊D5—81no—
147C22⋊D5—81no—
148C22⋊D5—161no—
149C2×Dic5—21no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—41no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—81no—
154C2×Dic5—81no—
155C2×Dic5#9911yescharacteristic
156D20—41no—
157D20—41no—
158D20—41no—
159D20—161no—
160D20—161no—
161C4×D5—41no—
162C4×D5—161no—
163C4×D5—162no—
164Dic10—41no—
165C5×C8—41no—
166#168—41no—
167C2×#41—51no—
168C22×D4—51no—
169C2×SD16—101no—
170C2×D8—101no—
171C2×D8—101no—
172C2×D8—101no—
173#127—51no—
174#127—51no—
175#127C22×D511yescharacteristic
176#125C4×D511yescharacteristic, complemented
177#124—51no—
178#124—51no—
179#123—201no—
180#121—101no—
181#121—201no—
182#121—201no—
183#120—201no—
184C4×D4—101no—
185#117—51no—
186#117—201no—
187C2×C22⋊C4—201no—
188C4⋊C8—101no—
189#103—101no—
190#102—21no—
191#102—21no—
192#102—101no—
193#99—21no—
194#99—21no—
195#99—101no—
196#99—101no—
197#99—201no—
198#99—201no—
199C22⋊C8—101no—
200#97C4×D511yescharacteristic, complemented
201C4×C8—51no—
202C22×C5—41no—
203C22×C5—41no—
204C22×C5—81no—
205C22×C5—81no—
206C22×C5C2×#9911yescharacteristic
207C2×D5—21no—
208C2×D5—41no—
209C2×D5—41no—
210C2×D5—82no—
211C2×D5—81no—
212C2×D5—81no—
213C2×D5—81no—
214C2×D5—81no—
215C2×D5—161no—
216C4×C5—21no—
217C4×C5—41no—
218C4×C5—81no—
219C4×C5—161no—
220C4×C5—161no—
221Dic5—21no—
222Dic5—41no—
223Dic5—41no—
224Dic5—161no—
225Dic5—161no—
226C24—101no—
227#41—401no—
228C2×Q8—51no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—51no—
231C2×D4—101no—
232C2×D4—101no—
233C2×D4—101no—
234C2×D4—201no—
235C2×D4—201no—
236C2×D4—201no—
237C2×D4—401no—
238C2×D4D4×D511yescharacteristic
239C2×D4D4×D511yescharacteristic
240C22×C4—51no—
241C22×C4—101no—
242C22×C4—201no—
243C22×C4—401no—
244SD16—401no—
245D8—401no—
246D8—401no—
247D8—401no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—101no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—101no—
253C4⋊C4—401no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—101no—
257C22⋊C4—201no—
258C22⋊C4—201no—
259C22⋊C4—201no—
260C22⋊C4—201no—
261C22⋊C4—201no—
262C22⋊C4—201no—
263C22⋊C4—401no—
264C42—51no—
265C42—401no—
266C42C2×C4×D511yescharacteristic
267C2×C5—21no—
268C2×C5—81no—
269C2×C5—81no—
270C2×C5#212711yescharacteristic
271D5—41no—
272D5—81no—
273D5—161no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—51no—
277C23—101no—
278C23—201no—
279C23—201no—
280C23—201no—
281C23—801no—
282Q8—201no—
283D4—41no—
284D4—41no—
285D4—161no—
286D4—201no—
287D4—201no—
288D4—201no—
289D4—401no—
290D4—401no—
291D4—801no—
292D4—801no—
293D4—801no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—51no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—101no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—201no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—401no—
305C2×C4—401no—
306C2×C4—801no—
307C2×C4—802no—
308C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
309C8—41no—
310C8—201no—
311C5#1360911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—101no—
317C22—201no—
318C22—201no—
319C22—401no—
320C22—401no—
321C22—401no—
322C22—402no—
323C22—401no—
324C22—801no—
325C22D5×#9911yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—101no—
330C4—161no—
331C4—161no—
332C4—201no—
333C4—201no—
334C4—801no—
335C4—801no—
336C2—21no—
337C2—81no—
338C2—81no—
339C2—201no—
340C2—401no—
341C2—801no—
342C2#1059995011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599950
commutatorC42×C5C22×C4
Frattini#127C22×D5
FittingC5×#1412C2
socleC2×C5#2127
prime radical#10613450C2
cosocleC5×#127C23
hypercenter#1412D5
hypocenterC5#13609
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10599945C2semidirect
3. #10599943C2semidirect
4. C5×#1412C2semidirect
5. #10598275C2semidirect
6. #10598032C2semidirect
7. #10598032C2semidirect
9. #66032C4semidirect
12. #65357C4semidirect
19. #65001C4semidirect
20. #64998C4semidirect
31. C5×#125C2×C4semidirect
47. #4020C2×C4semidirect
53. C5×#97C2×C4semidirect
62. C4×#168C2×C4semidirect
67. #1412D5semidirect
176. #125C4×D5semidirect
200. #97C4×D5semidirect
311. C5#13609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134502
#105999452
#105999432
C5×#14122
#105982752
#105980322
#136095