Finite Group Databasebeta

← #12019708

Subgroups — #12019708

Order 1280.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613500C211yesmaximal, characteristic
2#10599945C211yesmaximal, characteristic
3#10599943C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66065C411yescharacteristic, complemented
9#66049C2211yescharacteristic
10C5×#492C2211yescharacteristic
11#65462—21no—
12#65458—21no—
13#65455—21no—
14#65452—21no—
15#65375C411yescharacteristic, complemented
16#65360C2211yescharacteristic
17D5×#99—21no—
18#65029—21no—
19#64986C411yescharacteristic, complemented
20#64979C411yescharacteristic, complemented
21C5×#353C2211yescharacteristic
22C5×#353C2211yescharacteristic
23#64765C2211yescharacteristic
24#64765C2211yescharacteristic
25#64694—21no—
26#64693—21no—
27#13610—51nomaximal, Sylow
28C2×#711D411yescharacteristic
29C2×D4×D5D411yescharacteristic
30C2×C5×SD16—21no—
31C2×C5×SD16—21no—
32C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
33C5×#127C2311yescharacteristic
34#4092—21no—
35Q8×Dic5—21no—
36C2×#689—21no—
37C2×#688—21no—
38#4086D411yescharacteristic
39#4085—41no—
40#4083—41no—
41#4082D411yescharacteristic
42#4044—41no—
43#4035—41no—
44D5×C22⋊C4—41no—
45#4023—41no—
46#4021C2×C411yescharacteristic
47#4018C2×C411yescharacteristic
48#4016C2×C411yescharacteristic, complemented
49C5×#99—21no—
50C5×#99—21no—
51C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
52#3966—21no—
53#3966—21no—
54#3964—21no—
55#3964—21no—
56#3953—21no—
57#3952—21no—
58#3948—21no—
59#3946—21no—
60#3938—41no—
61#3938—41no—
62#3935C2×C411yescharacteristic, complemented
63#3222—51no—
64#2128—51no—
65#2127—51no—
66#1412—51no—
67#1412—51no—
68#1409—51no—
69#1409D511yescharacteristic, complemented
70C23×D5—21no—
71C2×C5×Q8—21no—
72C2×C5×D4—41no—
73C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
74C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D5—21no—
76C2×C22⋊D5—21no—
77C2×C22⋊D5—41no—
78C22×Dic5—21no—
79#711—81no—
80D4×D5—81no—
81C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D5—81no—
83C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
85C5×SD16—81no—
86C5×SD16—81no—
87C2×C5×C8—21no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C5×C22⋊C4—41no—
90C5×C22⋊C4—41no—
91C42×C5C22×C411yescharacteristic
92C22⋊Dic5—41no—
93C22⋊Dic5—41no—
94C22⋊Dic5—41no—
95#689—81no—
96#688—81no—
97#685—21no—
98#685—41no—
99#685—41no—
100#685—81no—
101C4⋊Dic5—21no—
102C4⋊Dic5—41no—
103#683—21no—
104#683—41no—
105#683—41no—
106#683—81no—
107C4×Dic5—41no—
108C4×Dic5—81no—
109C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
110C2×#168—21no—
111#541—51no—
112#535—51no—
113#497—51no—
114#492C2×D511yescharacteristic
115#490—51no—
116#488—51no—
117#464—101no—
118#460—101no—
119#452—101no—
120#450—101no—
121#433—51no—
122#410—101no—
123C2×#99—101no—
124#354—101no—
125#353—51no—
126#353—51no—
127#353—101no—
128#353C2×D511yescharacteristic
129#353C2×D511yescharacteristic
130C23×C5—21no—
131C23×C5—21no—
132C22×D5—21no—
133C22×D5—41no—
134C22×D5—41no—
135C22×D5—161no—
136C22×D5#9911yescharacteristic
137C5×Q8—41no—
138C5×Q8—41no—
139C5×D4—41no—
140C5×D4—41no—
141C5×D4—161no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—41no—
144C2×C4×C5—81no—
145C2×C4×C5—81no—
146C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊D5—81no—
148C22⋊D5—81no—
149C22⋊D5—161no—
150C2×Dic5—21no—
151C2×Dic5—21no—
152C2×Dic5—41no—
153C2×Dic5—41no—
154C2×Dic5—41no—
155C2×Dic5—81no—
156C2×Dic5—81no—
157C2×Dic5#9911yescharacteristic
158D20—41no—
159C4×D5—41no—
160C4×D5—162no—
161Dic10—41no—
162C5×C8—41no—
163#168—41no—
164C2×#41—51no—
165C22×D4—51no—
166C2×Q16—101no—
167C2×SD16—21no—
168C2×SD16—21no—
169C2×SD16—101no—
170C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic, complemented
171#127—51no—
172#127C22×D511yescharacteristic
173#126—201no—
174#125—51no—
175#125—201no—
176#124—51no—
177#124—51no—
178C22⋊Q8—101no—
179#121—201no—
180#120—201no—
181C4×Q8—101no—
182#117—51no—
183#117—201no—
184C2×C22⋊C4—201no—
185C4⋊C8—101no—
186#103—101no—
187#102—101no—
188#102—101no—
189#102—101no—
190#99—21no—
191#99—21no—
192#99—101no—
193#99—101no—
194#99—201no—
195#99—201no—
196C22⋊C8—101no—
197#97—51no—
198C4×C8C4×D511yescharacteristic, complemented
199C22×C5—41no—
200C22×C5—41no—
201C22×C5—81no—
202C22×C5—81no—
203C22×C5C2×#9911yescharacteristic
204C2×D5—21no—
205C2×D5—41no—
206C2×D5—41no—
207C2×D5—82no—
208C2×D5—81no—
209C2×D5—161no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—41no—
212C4×C5—81no—
213C4×C5—161no—
214C4×C5—161no—
215Dic5—21no—
216Dic5—41no—
217Dic5—41no—
218Dic5—81no—
219Dic5—161no—
220Dic5—161no—
221C24—101no—
222#41—401no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—51no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—51no—
227C2×D4—101no—
228C2×D4—101no—
229C2×D4—201no—
230C2×D4—401no—
231C2×D4D4×D511yescharacteristic
232C2×D4D4×D511yescharacteristic
233C22×C4—51no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—401no—
236Q16—401no—
237SD16—81no—
238SD16—81no—
239SD16—401no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—101no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—101no—
244C4⋊C4—101no—
245C4⋊C4—201no—
246C4⋊C4—201no—
247C4⋊C4—201no—
248C4⋊C4—401no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—101no—
252C22⋊C4—201no—
253C22⋊C4—201no—
254C22⋊C4—201no—
255C22⋊C4—201no—
256C22⋊C4—201no—
257C22⋊C4—401no—
258C42—51no—
259C42—201no—
260C42—401no—
261C42C2×C4×D511yescharacteristic
262C2×C5—21no—
263C2×C5—81no—
264C2×C5—81no—
265C2×C5#212711yescharacteristic
266D5—41no—
267D5—81no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—51no—
271C23—101no—
272C23—201no—
273C23—201no—
274C23—801no—
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277Q8—201no—
278D4—41no—
279D4—41no—
280D4—161no—
281D4—201no—
282D4—401no—
283D4—401no—
284D4—801no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—51no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—101no—
291C2×C4—101no—
292C2×C4—201no—
293C2×C4—201no—
294C2×C4—201no—
295C2×C4—201no—
296C2×C4—401no—
297C2×C4—401no—
298C2×C4—802no—
299C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
300C8—41no—
301C8—201no—
302C5#1361011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—101no—
308C22—201no—
309C22—201no—
310C22—401no—
311C22—402no—
312C22—801no—
313C22D5×#9911yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—81no—
317C4—101no—
318C4—161no—
319C4—161no—
320C4—201no—
321C4—201no—
322C4—401no—
323C4—801no—
324C4—801no—
325C2—21no—
326C2—81no—
327C2—81no—
328C2—201no—
329C2—401no—
330C2#1059994311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599943
commutatorC42×C5C22×C4
Frattini#127C22×D5
FittingC5×#1409C2
socleC2×C5#2127
prime radical#66049C22
cosocleC5×#127C23
hypercenter#1409D5
hypocenterC5#13610
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1409C2semidirect
5. #10598279C2semidirect
6. #10598030C2semidirect
7. #10598030C2semidirect
8. #66065C4semidirect
15. #65375C4semidirect
19. #64986C4semidirect
20. #64979C4semidirect
32. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
48. #4016C2×C4semidirect
51. C4×C5×C8C2×C4semidirect
62. #3935C2×C4semidirect
69. #1409D5semidirect
170. C4⋊Q8C4×D5semidirect
198. C4×C8C4×D5semidirect
302. C5#13610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135002
#105999452
#105999432
C5×#14092
#105982792
#105980302
#136105