Finite Group Databasebeta

← #12020013

Subgroups — #12020013

Order 1280.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10602074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599939C212yesmaximal, complemented
4C5×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598029C212yesmaximal, complemented
6#66091—22no—
7#66051C2211yescharacteristic, complemented
8C5×#493C2211yescharacteristic
9#65449—22no—
10#65366—21no—
11#65366C2212yes—
12#65361—21no—
13#65030—22no—
14#64989—21no—
15C5×#353C2212yescomplemented
16#64764C2211yescharacteristic, complemented
17#64691—22no—
18#64679—21no—
19#13673—51nomaximal, Sylow
20#4144—21no—
21#4144D412yescomplemented
22C2×D4×D5—41no—
23C2×C5×D8—22no—
24C5×#127D411yescharacteristic, complemented
25C5×#127C2311yescharacteristic
26#4084—41no—
27#4083—22no—
28#4078—22no—
29#4078—22no—
30C2×#686—41no—
31#4058—42no—
32#4057—42no—
33#4057—42no—
34D5×D8—42no—
35#4050—21no—
36#4047—22no—
37#4028—42no—
38C4×D20—21no—
39C5×#99—22no—
40C4×C5×C8D411yescharacteristic, complemented
41#3965—21no—
42#3965D412yescomplemented
43#3964—41no—
44#3951—21no—
45#3938—42no—
46#3937—22no—
47C4⋊#168—21no—
48#3292—51no—
49#2196—52no—
50#1619—51no—
51#1408D511yescharacteristic, complemented
52#1402—52no—
53C23×D5—22no—
54C2×C5×D4—21no—
55C2×C5×D4—41no—
56C2×C5×D4—41no—
57C2×C5×D4C2×D412yes—
58C2×C22⋊D5—42no—
59C2×C22⋊D5—42no—
60C2×C22⋊D5—81no—
61#711—42no—
62#711—42no—
63D4×D5—42no—
64D4×D5—42no—
65D4×D5—82no—
66D4×D5—82no—
67#709—22no—
68C2×D20—21no—
69C2×D20—82no—
70C2×C4×D5—41no—
71C5×D8—42no—
72C5×D8—42no—
73C2×C5×C8—21no—
74C5×C22⋊C4—42no—
75C42×C5C2×D411yescharacteristic
76C22⋊Dic5—22no—
77#687—42no—
78#687—42no—
79#686—42no—
80#686—42no—
81#686—82no—
82#685—41no—
83#685—82no—
84C4⋊Dic5—21no—
85#681—22no—
86C2×#168—41no—
87Dic20—21no—
88D40—21no—
89#677—22no—
90#676—42no—
91C8×D5—42no—
92#576—102no—
93D42—51no—
94#493C2×D511yescharacteristic
95#472—102no—
96#459—101no—
97B(4,𝔽2)—102no—
98#453—52no—
99#453—101no—
100#443—101no—
101#353C2×D512yescomplemented
102AΣL(1,𝔽16)—102no—
103#331—51no—
104D4⋊C8—101no—
105C23×C5—22no—
106C23×C5—41no—
107C22×D5—41no—
108C22×D5—42no—
109C22×D5—81no—
110C22×D5—84no—
111C22×D5—82no—
112C5×D4—42no—
113C5×D4—42no—
114C5×D4—81no—
115C5×D4—81no—
116C5×D4—81no—
117C5×D4—81no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—82no—
120C2×C4×C5#12011yescharacteristic
121C22⋊D5—42no—
122C22⋊D5—82no—
123C22⋊D5—82no—
124C22⋊D5—84no—
125C2×Dic5—42no—
126C2×Dic5—41no—
127C2×Dic5—81no—
128D20—22no—
129D20—22no—
130D20—41no—
131D20—164no—
132C4×D5—42no—
133C4×D5—81no—
134C4×D5—81no—
135Dic10—22no—
136C5×C8—21no—
137C5×C8—21no—
138#168—42no—
139#168—81no—
140H(5,𝔽2)—52no—
141H(5,𝔽2)—101no—
142C22×D4—201no—
143AGL(1,ℤ/8)—102no—
144AGL(1,ℤ/8)—102no—
145AGL(1,ℤ/8)—202no—
146AGL(1,ℤ/8)—202no—
147#135—101no—
148#135—202no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—202no—
151C2×D8—201no—
152#131—102no—
153#127D2011yescharacteristic, complemented
154#127C22×D511yescharacteristic
155#121—201no—
156#120—102no—
157#120—202no—
158C4×D4—101no—
159#108—101no—
160C4⋊C8—101no—
161#104—102no—
162#102—201no—
163#100—52no—
164#100—101no—
165#99—22no—
166#99—202no—
167C4×C8D2011yescharacteristic, complemented
168C22×C5—42no—
169C22×C5—82no—
170C22×C5—81no—
171C22×C5—161no—
172C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C2×D5—42no—
174C2×D5—42no—
175C2×D5—81no—
176C2×D5—81no—
177C2×D5—84no—
178C2×D5—162no—
179C2×D5—162no—
180C2×D5—321no—
181C4×C5—21no—
182C4×C5—21no—
183C4×C5—21no—
184C4×C5—162no—
185Dic5—42no—
186Dic5—81no—
187C24—102no—
188#41—102no—
189#41—202no—
190#41—202no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—101no—
195C2×D4—202no—
196C2×D4—202no—
197C2×D4—202no—
198C2×D4—202no—
199C2×D4—402no—
200C2×D4—402no—
201C2×D4—402no—
202C2×D4—401no—
203C2×D4D4×D512yes—
204C22×C4—201no—
205Q16—101no—
206SD16—102no—
207SD16—202no—
208SD16—202no—
209D8—42no—
210D8—42no—
211D8—101no—
212D8—202no—
213D8—202no—
214D8—402no—
215M16—102no—
216M16—202no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—202no—
219C2×C8—201no—
220C4⋊C4—101no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—102no—
223C22⋊C4—201no—
224C22⋊C4—402no—
225C42C2×D2011yescharacteristic
226C2×C5—21no—
227C2×C5—82no—
228C2×C5—161no—
229C2×C5#219611yescharacteristic
230D5—82no—
231D5—82no—
232C23—22no—
233C23—41no—
234C23—202no—
235C23—201no—
236C23—402no—
237C23—401no—
238C23—404no—
239Q8—102no—
240D4—42no—
241D4—42no—
242D4—81no—
243D4—81no—
244D4—81no—
245D4—81no—
246D4—102no—
247D4—102no—
248D4—201no—
249D4—202no—
250D4—402no—
251D4—402no—
252D4—404no—
253D4—804no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—202no—
257C2×C4—202no—
258C2×C4—201no—
259C2×C4—401no—
260C2×C4—401no—
261C2×C4—401no—
262C2×C4#402811yescharacteristic
263C8—21no—
264C8—21no—
265C8—202no—
266C8—401no—
267C5#1367311yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22—42no—
269C22—82no—
270C22—81no—
271C22—161no—
272C22—202no—
273C22—202no—
274C22—401no—
275C22—404no—
276C22—401no—
277C22—802no—
278C22—802no—
279C22—1601no—
280C22#6503011yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—162no—
285C4—202no—
286C4—401no—
287C2—21no—
288C2—82no—
289C2—161no—
290C2—402no—
291C2—402no—
292C2#1059993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599939
commutator, cosocleC5×#127C23
Frattini#127C22×D5
FittingC5×#1408C2
socleC2×C5#2196
hypercenter#1408D5
hypocenterC5#13673
LCSG ▷ C5×#127 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613522C2semidirect
2. #10602074C2semidirect
3. #10599939C2semidirect
4. C5×#1408C2semidirect
5. #10598029C2semidirect
7. #66051C22semidirect
15. C5×#353C22semidirect
16. #64764C22semidirect
21. #4144D4semidirect
24. C5×#127D4semidirect
40. C4×C5×C8D4semidirect
42. #3965D4semidirect
51. #1408D5semidirect
101. #353C2×D5semidirect
153. #127D20semidirect
167. C4×C8D20semidirect
267. C5#13673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135222
#106020742
#105999392
C5×#14082
#105980292
#136735