Finite Group Databasebeta

← #12020021

Subgroups — #12020021

Order 1280.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3292C211yesmaximal, characteristic
2#10602077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601779C212yesmaximal, complemented
4#10598283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598261C212yesmaximal, complemented
6C5×#576—22no—
7#66047C2211yescharacteristic, complemented
8C5×#493C2211yescharacteristic
9C5×#472—22no—
10C5×#453—21no—
11C5×#453C2212yes—
12C5×#443—21no—
13#65532—22no—
14#65364—21no—
15#64765C2212yescomplemented
16#64764C2211yescharacteristic, complemented
17#64696—22no—
18#64676—21no—
19#13675—51nomaximal, Sylow
20C5×H(5,𝔽2)—21no—
21C5×H(5,𝔽2)D412yes—
22C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
23C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
25C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
26C5×#135—21no—
27C5×#135—42no—
28C2×C5×D8—22no—
29C2×C5×D8—42no—
30C5×#131—22no—
31C5×#127D411yescharacteristic
32C5×#127C2311yescharacteristic
33#4082—41no—
34#4081—22no—
35#4081—42no—
36D4×Dic5—41no—
37C2×#687—41no—
38C4×Dic10—21no—
39C5×#108—21no—
40C5×#104—22no—
41C5×#100—21no—
42C5×#100D412yes—
43C4×C5×C8D411yescharacteristic
44#3966—22no—
45#3966—42no—
46#3964—41no—
47C4⋊#168—21no—
48#3292D511yescharacteristic
49#2198—52no—
50#1620—51no—
51#1408—51no—
52#1402—52no—
53C5×#41—22no—
54C5×#41—42no—
55C5×#41—42no—
56C2×C5×D4—21no—
57C2×C5×D4—41no—
58C2×C5×D4—41no—
59C2×C5×D4—42no—
60C2×C5×D4—42no—
61C2×C5×D4—42no—
62C2×C5×D4—81no—
63C2×C5×D4C2×D412yes—
64C22×Dic5—22no—
65C2×Dic10—21no—
66C5×Q16—21no—
67C5×SD16—22no—
68C5×SD16—42no—
69C5×SD16—42no—
70C5×D8—21no—
71C5×D8—42no—
72C5×D8—42no—
73C5×D8—42no—
74C5×D8—42no—
75C5×M16—22no—
76C5×M16—42no—
77C2×C5×C8—21no—
78C2×C5×C8—42no—
79C42×C5C2×D411yescharacteristic
80C22⋊Dic5—22no—
81C22⋊Dic5—42no—
82C22⋊Dic5—42no—
83C22⋊Dic5—82no—
84#687—82no—
85C4⋊Dic5—21no—
86#683—41no—
87#683—82no—
88C4×Dic5—41no—
89C2×#168—41no—
90#576—22no—
91#559—51no—
92#493C2×D511yescharacteristic
93#472—22no—
94#460—101no—
95#458—102no—
96#453—21no—
97#453C2×D512yes—
98#443—21no—
99#353—52no—
100#352—102no—
101#331—51no—
102Q8⋊C8—101no—
103C23×C5—22no—
104C23×C5—42no—
105C23×C5—41no—
106C23×C5—81no—
107C5×Q8—22no—
108C5×D4—22no—
109C5×D4—42no—
110C5×D4—42no—
111C5×D4—42no—
112C5×D4—81no—
113C5×D4—81no—
114C5×D4—81no—
115C5×D4—81no—
116C5×D4—82no—
117C5×D4—82no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5—81no—
122C2×C4×C5#12011yescharacteristic
123C2×Dic5—41no—
124C2×Dic5—41no—
125C2×Dic5—82no—
126C2×Dic5—82no—
127Dic10—41no—
128Dic10—41no—
129C5×C8—21no—
130C5×C8—21no—
131C5×C8—42no—
132#168—81no—
133H(5,𝔽2)—21no—
134H(5,𝔽2)C22⋊D512yes—
135AGL(1,ℤ/8)—22no—
136AGL(1,ℤ/8)—22no—
137AGL(1,ℤ/8)—42no—
138AGL(1,ℤ/8)—42no—
139#135—21no—
140#135—42no—
141C2×SD16—201no—
142C2×D8—22no—
143C2×D8—42no—
144#131—22no—
145#127C22⋊D511yescharacteristic
146#127C22×D511yescharacteristic
147#124—201no—
148#123—102no—
149#123—202no—
150C4×Q8—101no—
151C4×D4—201no—
152#108—21no—
153C4⋊C8—101no—
154#104—22no—
155#102—201no—
156#100—21no—
157#100C22⋊D512yes—
158#99—102no—
159#99—202no—
160C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
161C22×C5—42no—
162C22×C5—42no—
163C22×C5—82no—
164C22×C5—81no—
165C22×C5—161no—
166C22×C5—162no—
167C22×C5—321no—
168C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C4×C5—21no—
170C4×C5—21no—
171C4×C5—21no—
172C4×C5—42no—
173Dic5—81no—
174Dic5—81no—
175Dic5—162no—
176#41—22no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179C2×Q8—101no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4C2×C22⋊D512yes—
188C22×C4—102no—
189Q16—21no—
190SD16—22no—
191SD16—42no—
192SD16—42no—
193SD16—402no—
194D8—21no—
195D8—42no—
196D8—42no—
197D8—42no—
198D8—42no—
199M16—22no—
200M16—42no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—201no—
204C4⋊C4—101no—
205C4⋊C4—201no—
206C4⋊C4—402no—
207C22⋊C4—102no—
208C22⋊C4—202no—
209C22⋊C4—202no—
210C22⋊C4—402no—
211C42—201no—
212C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
213C2×C5—21no—
214C2×C5—82no—
215C2×C5—82no—
216C2×C5—161no—
217C2×C5#219611yescharacteristic
218C23—22no—
219C23—42no—
220C23—41no—
221C23—81no—
222Q8—22no—
223Q8—201no—
224Q8—201no—
225D4—22no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—82no—
234D4—82no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—201no—
240C2×C4—201no—
241C2×C4—402no—
242C2×C4—402no—
243C2×C4#409911yescharacteristic
244C8—21no—
245C8—21no—
246C8—42no—
247C8—401no—
248C5#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22—42no—
250C22—42no—
251C22—82no—
252C22—81no—
253C22—161no—
254C22—162no—
255C22—321no—
256C22#6553311yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—42no—
261C4—401no—
262C4—401no—
263C4—802no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2—82no—
267C2—161no—
268C2#1060270211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10602702
commutator, cosocleC5×#127C23
Frattini#127C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3292C2
socleC2×C5#2196
hypercenter#3292D5
hypocenterC5#13675
LCSG ▷ C5×#127 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #3292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602077C2semidirect
3. #10601779C2semidirect
4. #10598283C2semidirect
5. #10598261C2semidirect
7. #66047C22semidirect
15. #64765C22semidirect
16. #64764C22semidirect
248. C5#13675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32922
#106020772
#106017792
#105982832
#105982612
#136755