Finite Group Databasebeta

← #12020022

Subgroups — #12020022

Order 1280.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612013C211yesmaximal, characteristic
2#10601779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66169—21no—
9#66108—21no—
10#66047C2211yescharacteristic, complemented
11C5×#453C2211yescharacteristic
12#65532—21no—
13#65488—21no—
14#65366C2211yescharacteristic
15#65362C2211yescharacteristic
16#65137—21no—
17#65113—21no—
18#65111—21no—
19#65038—21no—
20#65031—21no—
21C5×#353C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
23#64765C2211yescharacteristic, complemented
24#64704—21no—
25#64696—21no—
26#64692—21no—
27#13675—51nomaximal, Sylow
28C5×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
29#4149—21no—
30#4144D411yescharacteristic
31C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
32C5×#127C2311yescharacteristic
33#4096—21no—
34#4096—41no—
35#4095—21no—
36#4095—41no—
37#4094—21no—
38#4082—41no—
39#4081—21no—
40#4081—21no—
41#4081—41no—
42D4×Dic5—41no—
43#4078—21no—
44#4078—41no—
45C2×#686—21no—
46C2×#686—21no—
47C2×#686—41no—
48#4062—41no—
49#4060—41no—
50#4057—41no—
51D5×D8—41no—
52#4054—21no—
53#4053—21no—
54C2×#677—41no—
55#4032—41no—
56#4020D411yescharacteristic
57C4×Dic10—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×#104—21no—
60C5×#100D411yescharacteristic
61C5×#99—21no—
62#3966—21no—
63#3966—41no—
64#3965D411yescharacteristic
65#3955—21no—
66#3954—21no—
67#3953—41no—
68#3938—41no—
69#3937—21no—
70C4×#168D411yescharacteristic
71#3292—51no—
72#2198—51no—
73#2198—51no—
74#1620—51no—
75#1408—51no—
76#1402—51no—
77#1402D511yescharacteristic, complemented
78C5×#41—21no—
79C5×#41—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4—41no—
83C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
84C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—41no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88#713—41no—
89#711—41no—
90D4×D5—41no—
91D4×D5—41no—
92D4×D5—81no—
93#709—21no—
94#709—41no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C2×Dic10—21no—
99C5×SD16—41no—
100C5×D8—41no—
101C5×M16—21no—
102C2×C5×C8—41no—
103C5×C22⋊C4—41no—
104C42×C5C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic5—21no—
106C22⋊Dic5—21no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—41no—
109C22⋊Dic5—41no—
110C22⋊Dic5—81no—
111#689—21no—
112#688—21no—
113#688—41no—
114#687—21no—
115#687—41no—
116#686—21no—
117#686—41no—
118#686—41no—
119#686—41no—
120#686—41no—
121#686—41no—
122#686—41no—
123#685—81no—
124C4⋊Dic5—21no—
125C4⋊Dic5—81no—
126#683—41no—
127#683—81no—
128C4×Dic5—41no—
129#681—21no—
130#681—41no—
131C2×#168—21no—
132C2×#168—41no—
133D40—41no—
134#677—41no—
135#677—82no—
136#676—41no—
137C8×D5—41no—
138#576—101no—
139#576—101no—
140#559—51no—
141#493—51no—
142#472—101no—
143#472—101no—
144#460—101no—
145#458—101no—
146#458—101no—
147#453—51no—
148#453—101no—
149#453C2×D511yescharacteristic
150#443—101no—
151#353—51no—
152#353C2×D511yescharacteristic, complemented
153#352—101no—
154#352—101no—
155#331C2×D511yescharacteristic, complemented
156Q8⋊C8—101no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—21no—
159C23×C5—41no—
160C22×D5—41no—
161C22×D5—41no—
162C22×D5—81no—
163C5×Q8—21no—
164C5×D4—21no—
165C5×D4—41no—
166C5×D4—41no—
167C5×D4—41no—
168C5×D4—81no—
169C5×D4—81no—
170C5×D4—81no—
171C2×C4×C5—21no—
172C2×C4×C5—41no—
173C2×C4×C5—41no—
174C2×C4×C5—81no—
175C2×C4×C5#12011yescharacteristic
176C22⋊D5—41no—
177C22⋊D5—81no—
178C22⋊D5—81no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—41no—
181C2×Dic5—41no—
182C2×Dic5—81no—
183C2×Dic5—81no—
184C2×Dic5—81no—
185D20—21no—
186D20—41no—
187D20—41no—
188D20—81no—
189D20—81no—
190D20—81no—
191C4×D5—41no—
192C4×D5—81no—
193Dic10—21no—
194Dic10—41no—
195Dic10—41no—
196C5×C8—41no—
197C5×C8—81no—
198#168—21no—
199#168—21no—
200#168—41no—
201H(5,𝔽2)—51no—
202H(5,𝔽2)—101no—
203H(5,𝔽2)D2011yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—21no—
205AGL(1,ℤ/8)—101no—
206AGL(1,ℤ/8)—101no—
207AGL(1,ℤ/8)—101no—
208AGL(1,ℤ/8)—201no—
209AGL(1,ℤ/8)—201no—
210AGL(1,ℤ/8)—201no—
211AGL(1,ℤ/8)—201no—
212#135—101no—
213#135—201no—
214#135—201no—
215C2×SD16—201no—
216C2×D8—101no—
217C2×D8—101no—
218C2×D8—201no—
219C2×D8—201no—
220#131—101no—
221#131—101no—
222#127—51no—
223#127C22×D511yescharacteristic
224#124—201no—
225#123—101no—
226#123—101no—
227#123—201no—
228#123—201no—
229C4×Q8—101no—
230C4×D4—201no—
231#108—101no—
232C4⋊C8—21no—
233#104—21no—
234#104—101no—
235#102—201no—
236#100—51no—
237#100—101no—
238#100D2011yescharacteristic
239#99—21no—
240#99—101no—
241#99—201no—
242#99—201no—
243C4×C8—51no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5—41no—
246C22×C5—41no—
247C22×C5—81no—
248C22×C5—81no—
249C22×C5—161no—
250C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×D5—41no—
252C2×D5—81no—
253C2×D5—161no—
254C2×D5—161no—
255C2×D5—321no—
256C4×C5—21no—
257C4×C5—21no—
258C4×C5—21no—
259C4×C5—41no—
260C4×C5—161no—
261Dic5—41no—
262Dic5—81no—
263Dic5—81no—
264Dic5—161no—
265#41—21no—
266#41—41no—
267#41—101no—
268#41—201no—
269#41—201no—
270#41—201no—
271C2×Q8—101no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—101no—
276C2×D4—201no—
277C2×D4—201no—
278C2×D4—201no—
279C2×D4—201no—
280C2×D4—201no—
281C2×D4—401no—
282C2×D4C2×D2011yescharacteristic
283C2×D4D4×D511yescharacteristic
284C22×C4—101no—
285C22×C4—101no—
286Q16—101no—
287SD16—41no—
288SD16—101no—
289SD16—101no—
290SD16—201no—
291SD16—201no—
292SD16—201no—
293SD16—402no—
294D8—41no—
295D8—101no—
296D8—201no—
297D8—201no—
298D8—201no—
299D8—201no—
300D8—201no—
301D8—201no—
302D8—201no—
303M16—21no—
304M16—101no—
305M16—201no—
306M16—201no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—101no—
309C2×C8—201no—
310C2×C8—201no—
311C4⋊C4—101no—
312C4⋊C4—201no—
313C4⋊C4—401no—
314C4⋊C4—401no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—101no—
317C22⋊C4—101no—
318C22⋊C4—201no—
319C22⋊C4—201no—
320C22⋊C4—201no—
321C22⋊C4—401no—
322C22⋊C4—401no—
323C42—201no—
324C42D4×D511yescharacteristic
325C2×C5—21no—
326C2×C5—81no—
327C2×C5—81no—
328C2×C5—81no—
329C2×C5#219611yescharacteristic
330D5—81no—
331D5—161no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—201no—
336C23—201no—
337C23—401no—
338Q8—21no—
339Q8—101no—
340Q8—201no—
341Q8—201no—
342D4—21no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349D4—101no—
350D4—201no—
351D4—201no—
352D4—201no—
353D4—401no—
354D4—401no—
355D4—401no—
356D4—401no—
357D4—401no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—201no—
363C2×C4—201no—
364C2×C4—201no—
365C2×C4—201no—
366C2×C4—401no—
367C2×C4—401no—
368C2×C4—401no—
369C2×C4—401no—
370C2×C4#402811yescharacteristic
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—101no—
374C8—101no—
375C8—201no—
376C5#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—161no—
383C22—201no—
384C22—401no—
385C22—801no—
386C22—801no—
387C22—1601no—
388C22#6503011yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—161no—
394C4—201no—
395C4—401no—
396C4—401no—
397C4—801no—
398C2—21no—
399C2—81no—
400C2—81no—
401C2—81no—
402C2—401no—
403C2—801no—
404C2#1059992311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599923
commutator, cosocleC5×#127C23
Frattini#127C22×D5
FittingC5×#1402C2
socleC2×C5#2196
prime radical#10612013C2
hypercenter#1402D5
hypocenterC5#13675
LCSG ▷ C5×#127 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10601779C2semidirect
3. #10599941C2semidirect
4. #10599195C2semidirect
5. C5×#1402C2semidirect
6. #10598032C2semidirect
7. #10597953C2semidirect
10. #66047C22semidirect
21. C5×#353C22semidirect
22. C5×#331C22semidirect
23. #64765C22semidirect
77. #1402D5semidirect
152. #353C2×D5semidirect
155. #331C2×D5semidirect
376. C5#13675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106120132
#106017792
#105999412
#105991952
C5×#14022
#105980322
#105979532
#136755