Finite Group Databasebeta

← #12020023

Subgroups — #12020023

Order 1280.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613522C211yesmaximal, characteristic
2#10602077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599941C212yesmaximal, complemented
4C5×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598029C212yesmaximal, complemented
6#66091—22no—
7#66047C2211yescharacteristic, complemented
8C5×#493C2211yescharacteristic
9#65449—22no—
10#65366—21no—
11#65366C2212yes—
12#65364—21no—
13#65031—22no—
14#64989—21no—
15C5×#353C2212yescomplemented
16#64764C2211yescharacteristic, complemented
17#64692—22no—
18#64676—21no—
19#13675—51nomaximal, Sylow
20#4144—21no—
21#4144D412yes—
22C2×C5×D8—22no—
23C5×#127D411yescharacteristic
24C5×#127C2311yescharacteristic
25#4082—41no—
26#4081—22no—
27D4×Dic5—41no—
28C2×#687—41no—
29#4078—22no—
30#4078—22no—
31#4058—42no—
32#4057—42no—
33#4057—42no—
34D5×D8—42no—
35#4050—21no—
36#4047—22no—
37#4032—42no—
38C4×Dic10—21no—
39C5×#99—22no—
40C4×C5×C8D411yescharacteristic
41#3965—21no—
42#3965D412yes—
43#3964—41no—
44#3951—21no—
45#3938—42no—
46#3937—22no—
47C4⋊#168—21no—
48#3292—51no—
49#2198—52no—
50#1620—51no—
51#1408D511yescharacteristic, complemented
52#1402—52no—
53C2×C5×D4—21no—
54C2×C5×D4—41no—
55C2×C5×D4—41no—
56C2×C5×D4C2×D412yes—
57C2×C22⋊D5—42no—
58C2×C22⋊D5—81no—
59C22×Dic5—22no—
60#711—42no—
61#711—42no—
62D4×D5—42no—
63D4×D5—42no—
64#709—22no—
65C2×Dic10—21no—
66C5×D8—42no—
67C5×D8—42no—
68C2×C5×C8—21no—
69C5×C22⋊C4—42no—
70C42×C5C2×D411yescharacteristic
71C22⋊Dic5—22no—
72C22⋊Dic5—42no—
73#687—42no—
74#687—42no—
75#687—82no—
76#686—42no—
77#686—42no—
78#685—82no—
79C4⋊Dic5—21no—
80C4⋊Dic5—82no—
81#683—41no—
82C4×Dic5—41no—
83#681—22no—
84C2×#168—41no—
85Dic20—21no—
86D40—21no—
87#677—22no—
88#676—42no—
89C8×D5—42no—
90#576—102no—
91#559—51no—
92#493C2×D511yescharacteristic
93#472—102no—
94#460—101no—
95#458—102no—
96#453—52no—
97#453—101no—
98#443—101no—
99#353C2×D512yescomplemented
100#352—102no—
101#331—51no—
102Q8⋊C8—101no—
103C23×C5—22no—
104C23×C5—41no—
105C22×D5—42no—
106C22×D5—81no—
107C5×D4—42no—
108C5×D4—42no—
109C5×D4—81no—
110C5×D4—81no—
111C5×D4—81no—
112C5×D4—81no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—82no—
115C2×C4×C5#12011yescharacteristic
116C22⋊D5—42no—
117C22⋊D5—82no—
118C22⋊D5—82no—
119C2×Dic5—42no—
120C2×Dic5—41no—
121C2×Dic5—41no—
122C2×Dic5—81no—
123C2×Dic5—82no—
124D20—22no—
125C4×D5—42no—
126Dic10—22no—
127Dic10—41no—
128Dic10—41no—
129C5×C8—21no—
130C5×C8—21no—
131#168—42no—
132#168—81no—
133H(5,𝔽2)—52no—
134H(5,𝔽2)—101no—
135AGL(1,ℤ/8)—102no—
136AGL(1,ℤ/8)—102no—
137AGL(1,ℤ/8)—202no—
138AGL(1,ℤ/8)—202no—
139#135—101no—
140#135—202no—
141C2×SD16—201no—
142C2×D8—22no—
143C2×D8—202no—
144#131—102no—
145#127D2011yescharacteristic
146#127C22×D511yescharacteristic
147#124—201no—
148#123—102no—
149#123—202no—
150C4×Q8—101no—
151C4×D4—201no—
152#108—101no—
153C4⋊C8—101no—
154#104—102no—
155#102—201no—
156#100—52no—
157#100—101no—
158#99—22no—
159#99—202no—
160C4×C8D2011yescharacteristic
161C22×C5—42no—
162C22×C5—82no—
163C22×C5—81no—
164C22×C5—161no—
165C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
166C2×D5—42no—
167C2×D5—162no—
168C2×D5—321no—
169C4×C5—21no—
170C4×C5—21no—
171C4×C5—21no—
172C4×C5—162no—
173Dic5—42no—
174Dic5—81no—
175Dic5—81no—
176#41—102no—
177#41—202no—
178#41—202no—
179C2×Q8—101no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—202no—
184C2×D4—202no—
185C2×D4—202no—
186C2×D4—401no—
187C2×D4D4×D512yes—
188C22×C4—102no—
189Q16—101no—
190SD16—102no—
191SD16—202no—
192SD16—202no—
193SD16—402no—
194D8—42no—
195D8—42no—
196D8—101no—
197D8—202no—
198D8—202no—
199M16—102no—
200M16—202no—
201C2×C8—21no—
202C2×C8—202no—
203C2×C8—201no—
204C4⋊C4—101no—
205C4⋊C4—201no—
206C4⋊C4—402no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—102no—
209C22⋊C4—202no—
210C22⋊C4—402no—
211C42—201no—
212C42C2×D2011yescharacteristic
213C2×C5—21no—
214C2×C5—82no—
215C2×C5—161no—
216C2×C5#219611yescharacteristic
217D5—82no—
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—202no—
221C23—401no—
222Q8—102no—
223Q8—201no—
224Q8—201no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230D4—81no—
231D4—102no—
232D4—202no—
233D4—402no—
234D4—402no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—202no—
238C2×C4—202no—
239C2×C4—201no—
240C2×C4—201no—
241C2×C4—401no—
242C2×C4—402no—
243C2×C4#402811yescharacteristic
244C8—21no—
245C8—21no—
246C8—202no—
247C8—401no—
248C5#1367511yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22—42no—
250C22—82no—
251C22—81no—
252C22—161no—
253C22—202no—
254C22—802no—
255C22—1601no—
256C22#6503011yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—162no—
261C4—202no—
262C4—401no—
263C4—401no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2—161no—
267C2—402no—
268C2#1059993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599939
commutator, cosocleC5×#127C23
Frattini#127C22×D5
FittingC5×#1408C2
socleC2×C5#2196
prime radical#10613522C2
hypercenter#1408D5
hypocenterC5#13675
LCSG ▷ C5×#127 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602077C2semidirect
3. #10599941C2semidirect
4. C5×#1408C2semidirect
5. #10598029C2semidirect
7. #66047C22semidirect
15. C5×#353C22semidirect
16. #64764C22semidirect
51. #1408D5semidirect
99. #353C2×D5semidirect
248. C5#13675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135222
#106020772
#105999412
C5×#14082
#105980292
#136755