Finite Group Databasebeta

← #12020025

Subgroups — #12020025

Order 1280.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613505C211yesmaximal, characteristic
2C5×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10602739C212yesmaximal, complemented
4#10598279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597953C212yesmaximal, complemented
6C5×#559C2211yescharacteristic
7#66096—22no—
8C5×#492C2211yescharacteristic
9C5×#477—21no—
10#65466—22no—
11#65384—21no—
12#65366C2212yes—
13#65342—22no—
14#64989—21no—
15C5×#331C2211yescharacteristic
16C5×Q8⋊C8—21no—
17#64765C2212yes—
18#64759—22no—
19#13676—51nomaximal, Sylow
20#4147—21no—
21#4144D412yes—
22C2×C5×SD16—22no—
23C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
24C5×#127C2311yescharacteristic
25C5×#124—41no—
26C5×#123—22no—
27C4×C5×Q8—21no—
28C4×C5×D4—41no—
29#4088—22no—
30#4078—22no—
31#4075—42no—
32#4062—42no—
33#4061—42no—
34#4060—42no—
35D5×SD16—42no—
36#4050—21no—
37#4047—22no—
38C5×#107—41no—
39C5×C4⋊C8—21no—
40C5×#103—41no—
41C4×C5×C8D411yescharacteristic
42#3968—21no—
43#3966—22no—
44#3965D412yes—
45#3951—21no—
46#3938—42no—
47#3937—22no—
48#3291—51no—
49#2198—52no—
50#1630D511yescharacteristic, complemented
51#1409—51no—
52#1402—52no—
53C2×C5×Q8—21no—
54C2×C5×Q8—21no—
55C2×C5×D4—41no—
56C2×C5×D4C2×D412yes—
57C22×C4×C5—22no—
58C2×C22⋊D5—42no—
59#713—42no—
60Q8×D5—42no—
61#711—42no—
62D4×D5—42no—
63#709—22no—
64#709—81no—
65C5×SD16—42no—
66C5×SD16—42no—
67C2×C5×C8—21no—
68C2×C5×C8—41no—
69C5×C4⋊C4—21no—
70C5×C4⋊C4—41no—
71C5×C4⋊C4—41no—
72C5×C22⋊C4—22no—
73C5×C22⋊C4—42no—
74C42×C5—41no—
75C42×C5C2×D411yescharacteristic
76C22⋊Dic5—42no—
77#689—42no—
78#688—42no—
79#687—42no—
80#686—42no—
81#685—82no—
82#683—82no—
83#681—22no—
84Dic20—21no—
85D40—21no—
86#677—22no—
87#676—42no—
88C8×D5—42no—
89#577—102no—
90#559C2×D511yescharacteristic
91#492C2×D511yescharacteristic
92#477—21no—
93#471—102no—
94#458—102no—
95#456—101no—
96#453—52no—
97#443—101no—
98#353—52no—
99#352—102no—
100#331C2×D511yescharacteristic
101Q8⋊C8—21no—
102C23×C5—22no—
103C22×D5—42no—
104C5×Q8—42no—
105C5×Q8—41no—
106C5×Q8—41no—
107C5×D4—42no—
108C5×D4—81no—
109C5×D4—81no—
110C2×C4×C5—21no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5—41no—
114C2×C4×C5—82no—
115C2×C4×C5#12011yescharacteristic
116C22⋊D5—42no—
117C22⋊D5—82no—
118C2×Dic5—42no—
119C2×Dic5—82no—
120D20—22no—
121D20—81no—
122C4×D5—42no—
123C4×D5—82no—
124Dic10—22no—
125Dic10—81no—
126C5×C8—21no—
127C5×C8—21no—
128C5×C8—81no—
129#168—42no—
1302−1+4—101no—
131H(5,𝔽2)—52no—
132#137—102no—
133#137—202no—
134AGL(1,ℤ/8)—102no—
135AGL(1,ℤ/8)—202no—
136#135—101no—
137#135—202no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—202no—
140#131—102no—
141C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
142#127C22×D511yescharacteristic
143#124—41no—
144#123—22no—
145#123—202no—
146C4×Q8—21no—
147C4×D4—41no—
148#108—101no—
149#107—41no—
150C4⋊C8—21no—
151#104—102no—
152#103—41no—
153#101—101no—
154#100—52no—
155#99—102no—
156#99—202no—
157C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
158C22×C5—42no—
159C22×C5—82no—
160C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D5—42no—
162C2×D5—162no—
163C4×C5—21no—
164C4×C5—21no—
165C4×C5—21no—
166C4×C5—81no—
167C4×C5—81no—
168C4×C5—81no—
169Dic5—42no—
170Dic5—162no—
171#41—102no—
172#41—202no—
173#41—202no—
174#41—401no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—202no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—202no—
180C2×D4—202no—
181C2×D4D4×D512yes—
182C22×C4—22no—
183Q16—101no—
184Q16—202no—
185SD16—42no—
186SD16—42no—
187SD16—102no—
188SD16—202no—
189SD16—202no—
190D8—101no—
191D8—202no—
192M16—102no—
193M16—202no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—202no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—402no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—42no—
203C22⋊C4—202no—
204C22⋊C4—402no—
205C42—41no—
206C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
207C2×C5—21no—
208C2×C5—82no—
209C2×C5#219611yescharacteristic
210D5—82no—
211C23—22no—
212C23—202no—
213Q8—42no—
214Q8—41no—
215Q8—41no—
216Q8—102no—
217Q8—401no—
218D4—42no—
219D4—81no—
220D4—81no—
221D4—102no—
222D4—202no—
223D4—401no—
224D4—402no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—202no—
231C2×C4—202no—
232C2×C4—402no—
233C2×C4—402no—
234C2×C4#408311yescharacteristic
235C8—21no—
236C8—21no—
237C8—81no—
238C8—202no—
239C5#1367611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—202no—
243C22—802no—
244C22#6532111yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—81no—
249C4—81no—
250C4—81no—
251C4—202no—
252C4—802no—
253C2—21no—
254C2—82no—
255C2—402no—
256C2#1060177711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10601777
commutator, cosocleC5×#127C23
Frattini#127C22×D5
FittingC5×#1630C2
socleC2×C5#2196
prime radical#10613505C2
hypercenter#1630D5
hypocenterC5#13676
LCSG ▷ C5×#127 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#1630C2semidirect
3. #10602739C2semidirect
4. #10598279C2semidirect
5. #10597953C2semidirect
50. #1630D5semidirect
239. C5#13676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135052
C5×#16302
#106027392
#105982792
#105979532
#136765