Finite Group Databasebeta

← #12020026

Subgroups — #12020026

Order 1280.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3291C211yesmaximal, characteristic
2#10602063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10601779C212yesmaximal, complemented
4#10598279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598261C212yesmaximal, complemented
6C5×#577—22no—
7#66047C2211yescharacteristic
8C5×#492C2211yescharacteristic
9C5×#471—22no—
10C5×#456—21no—
11C5×#453C2212yes—
12C5×#443—21no—
13#65532—22no—
14#65380—21no—
15#64765C2212yes—
16#64764C2211yescharacteristic
17#64696—22no—
18#64676—21no—
19#13676—51nomaximal, Sylow
20C5×2−1+4—21no—
21C5×H(5,𝔽2)D412yes—
22C5×#137—22no—
23C5×#137—42no—
24C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25C5×AGL(1,ℤ/8)—42no—
26C5×#135—21no—
27C5×#135—42no—
28C2×C5×SD16—22no—
29C2×C5×SD16—42no—
30C5×#131—22no—
31C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32C5×#127C2311yescharacteristic
33#4082—41no—
34#4081—22no—
35#4081—42no—
36D4×Dic5—41no—
37C4×Dic10—21no—
38C5×#108—21no—
39C5×#104—22no—
40C5×#101—21no—
41C5×#100D412yes—
42C4×C5×C8D411yescharacteristic
43#3966—22no—
44#3966—42no—
45#3942—41no—
46#3939—41no—
47C4⋊#168—21no—
48#3291D511yescharacteristic
49#2198—52no—
50#1630—51no—
51#1409—51no—
52#1402—52no—
53C5×#41—22no—
54C5×#41—42no—
55C5×#41—42no—
56C5×#41—81no—
57C2×C5×Q8—21no—
58C2×C5×Q8—42no—
59C2×C5×D4—41no—
60C2×C5×D4—42no—
61C2×C5×D4—42no—
62C2×C5×D4C2×D412yes—
63C22×Dic5—22no—
64C2×Dic10—21no—
65C5×Q16—21no—
66C5×Q16—42no—
67C5×SD16—22no—
68C5×SD16—42no—
69C5×SD16—42no—
70C5×SD16—42no—
71C5×SD16—42no—
72C5×D8—21no—
73C5×D8—42no—
74C5×M16—22no—
75C5×M16—42no—
76C2×C5×C8—21no—
77C2×C5×C8—42no—
78C5×C4⋊C4—41no—
79C42×C5C2×D411yescharacteristic
80C22⋊Dic5—22no—
81C22⋊Dic5—42no—
82C22⋊Dic5—42no—
83C22⋊Dic5—82no—
84C4⋊Dic5—21no—
85#683—41no—
86#683—82no—
87C4×Dic5—41no—
88C2×#168—41no—
89#577—22no—
90#559—51no—
91#492C2×D511yescharacteristic
92#477—101no—
93#471—22no—
94#458—102no—
95#456—21no—
96#453C2×D512yes—
97#443—21no—
98#353—52no—
99#352—102no—
100#331—51no—
101Q8⋊C8—101no—
102C23×C5—22no—
103C23×C5—42no—
104C5×Q8—22no—
105C5×Q8—42no—
106C5×Q8—81no—
107C5×D4—22no—
108C5×D4—42no—
109C5×D4—42no—
110C5×D4—81no—
111C5×D4—81no—
112C5×D4—82no—
113C5×D4—81no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—42no—
116C2×C4×C5—42no—
117C2×C4×C5—41no—
118C2×C4×C5—82no—
119C2×C4×C5#12011yescharacteristic
120C2×Dic5—41no—
121C2×Dic5—41no—
122C2×Dic5—82no—
123C2×Dic5—82no—
124Dic10—41no—
125Dic10—41no—
126C5×C8—21no—
127C5×C8—21no—
128C5×C8—42no—
129#168—81no—
1302−1+4—21no—
131H(5,𝔽2)C22⋊D512yes—
132#137—22no—
133#137—42no—
134AGL(1,ℤ/8)—22no—
135AGL(1,ℤ/8)—42no—
136#135—21no—
137#135—42no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—42no—
140#131—22no—
141C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
142#127C22×D511yescharacteristic
143#124—201no—
144#123—102no—
145#123—202no—
146C4×Q8—101no—
147C4×D4—201no—
148#108—21no—
149#107—201no—
150C4⋊C8—101no—
151#104—22no—
152#103—201no—
153#101—21no—
154#100C22⋊D512yes—
155#99—102no—
156#99—202no—
157C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
158C22×C5—42no—
159C22×C5—42no—
160C22×C5—82no—
161C22×C5—162no—
162C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
163C4×C5—21no—
164C4×C5—21no—
165C4×C5—21no—
166C4×C5—42no—
167C4×C5—81no—
168Dic5—81no—
169Dic5—81no—
170Dic5—162no—
171#41—22no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—81no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—101no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4C2×C22⋊D512yes—
182C22×C4—102no—
183Q16—21no—
184Q16—42no—
185SD16—22no—
186SD16—42no—
187SD16—42no—
188SD16—42no—
189SD16—42no—
190D8—21no—
191D8—42no—
192M16—22no—
193M16—42no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—201no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—101no—
199C4⋊C4—201no—
200C4⋊C4—402no—
201C22⋊C4—102no—
202C22⋊C4—202no—
203C22⋊C4—202no—
204C22⋊C4—402no—
205C42—201no—
206C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
207C2×C5—21no—
208C2×C5—82no—
209C2×C5—82no—
210C2×C5#219611yescharacteristic
211C23—22no—
212C23—42no—
213Q8—22no—
214Q8—42no—
215Q8—81no—
216Q8—201no—
217Q8—201no—
218D4—22no—
219D4—42no—
220D4—42no—
221D4—81no—
222D4—81no—
223D4—82no—
224D4—81no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—201no—
231C2×C4—201no—
232C2×C4—402no—
233C2×C4—402no—
234C2×C4#409911yescharacteristic
235C8—21no—
236C8—21no—
237C8—42no—
238C8—401no—
239C5#1367611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22—42no—
241C22—42no—
242C22—82no—
243C22—162no—
244C22#6553311yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—42no—
249C4—81no—
250C4—401no—
251C4—401no—
252C4—802no—
253C2—21no—
254C2—82no—
255C2—82no—
256C2#1060270211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10602702
commutator, cosocleC5×#127C23
Frattini#127C22×D5
Fitting, prime radicalC5×#3291C2
socleC2×C5#2196
hypercenter#3291D5
hypocenterC5#13676
LCSG ▷ C5×#127 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602063C2semidirect
3. #10601779C2semidirect
4. #10598279C2semidirect
5. #10598261C2semidirect
239. C5#13676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32912
#106020632
#106017792
#105982792
#105982612
#136765