Finite Group Databasebeta

← #12020027

Subgroups — #12020027

Order 1280.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612012C211yesmaximal, characteristic
2#10601779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1402C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66170—21no—
9#66109—21no—
10#66047C2211yescharacteristic
11C5×#453C2211yescharacteristic
12#65532—21no—
13#65489—21no—
14#65366C2211yescharacteristic
15#65365C2211yescharacteristic
16#65139—21no—
17#65115—21no—
18#65113—21no—
19#65037—21no—
20#65031—21no—
21C5×#353C2211yescharacteristic
22C5×#331C2211yescharacteristic
23#64765C2211yescharacteristic
24#64704—21no—
25#64696—21no—
26#64692—21no—
27#13676—51nomaximal, Sylow
28C5×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
29#4150—21no—
30#4144D411yescharacteristic
31C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
32C5×#127C2311yescharacteristic
33#4097—21no—
34#4097—41no—
35#4096—21no—
36#4096—41no—
37#4094—21no—
38#4082—41no—
39#4081—21no—
40#4081—21no—
41#4081—41no—
42D4×Dic5—41no—
43C2×#687—21no—
44C2×#687—21no—
45C2×#687—41no—
46#4078—21no—
47#4078—41no—
48#4061—41no—
49D5×SD16—41no—
50#4058—41no—
51#4057—41no—
52#4055—21no—
53#4053—21no—
54#4032—41no—
55#4015D411yescharacteristic
56C4×Dic10—21no—
57C5×C4⋊C8—21no—
58C5×#104—21no—
59C5×#100D411yescharacteristic
60C5×#99—21no—
61#3966—21no—
62#3966—41no—
63#3965D411yescharacteristic
64#3956—21no—
65#3954—21no—
66#3950—41no—
67#3948—41no—
68#3938—41no—
69#3937—21no—
70C4×#168D411yescharacteristic
71#3291—51no—
72#2198—51no—
73#2198—51no—
74#1630—51no—
75#1409—51no—
76#1402—51no—
77#1402D511yescharacteristic, complemented
78C5×#41—21no—
79C5×#41—41no—
80C2×C5×D4—41no—
81C2×C5×D4—41no—
82C2×C5×D4—41no—
83C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
84C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D5—41no—
86C22×Dic5—21no—
87C22×Dic5—21no—
88Q8×D5—41no—
89#711—41no—
90#711—41no—
91#711—81no—
92D4×D5—41no—
93#709—21no—
94#709—41no—
95C2×Dic10—21no—
96C2×Dic10—21no—
97C2×Dic10—41no—
98C5×SD16—41no—
99C5×D8—41no—
100C5×M16—21no—
101C2×C5×C8—41no—
102C5×C22⋊C4—41no—
103C42×C5C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic5—21no—
105C22⋊Dic5—21no—
106C22⋊Dic5—41no—
107C22⋊Dic5—41no—
108C22⋊Dic5—41no—
109C22⋊Dic5—81no—
110#689—21no—
111#689—41no—
112#688—21no—
113#687—21no—
114#687—41no—
115#687—41no—
116#687—41no—
117#687—41no—
118#687—41no—
119#687—41no—
120#686—21no—
121#686—41no—
122#685—81no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4⋊Dic5—41no—
125C4⋊Dic5—81no—
126#683—41no—
127#683—81no—
128C4×Dic5—41no—
129#681—21no—
130#681—41no—
131C2×#168—21no—
132C2×#168—41no—
133Dic20—41no—
134#677—41no—
135#676—41no—
136C8×D5—41no—
137#577—101no—
138#577—101no—
139#559—51no—
140#492—51no—
141#477—101no—
142#471—101no—
143#471—101no—
144#458—101no—
145#458—101no—
146#456—101no—
147#453—51no—
148#453C2×D511yescharacteristic
149#443—101no—
150#353—51no—
151#353C2×D511yescharacteristic
152#352—101no—
153#352—101no—
154#331C2×D511yescharacteristic
155Q8⋊C8—101no—
156C23×C5—21no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—41no—
159C22×D5—41no—
160C5×Q8—21no—
161C5×D4—21no—
162C5×D4—41no—
163C5×D4—41no—
164C5×D4—41no—
165C5×D4—81no—
166C5×D4—81no—
167C5×D4—81no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—41no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—81no—
172C2×C4×C5#12011yescharacteristic
173C22⋊D5—41no—
174C22⋊D5—81no—
175C22⋊D5—81no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—41no—
179C2×Dic5—41no—
180C2×Dic5—81no—
181C2×Dic5—81no—
182C2×Dic5—81no—
183C2×Dic5—81no—
184D20—21no—
185C4×D5—41no—
186C4×D5—81no—
187Dic10—21no—
188Dic10—41no—
189Dic10—41no—
190Dic10—41no—
191Dic10—41no—
192Dic10—81no—
193C5×C8—41no—
194C5×C8—81no—
195#168—21no—
196#168—21no—
197#168—41no—
1982−1+4—101no—
199H(5,𝔽2)—51no—
200H(5,𝔽2)D2011yescharacteristic
201#137—101no—
202#137—101no—
203#137—201no—
204#137—201no—
205AGL(1,ℤ/8)—21no—
206AGL(1,ℤ/8)—101no—
207AGL(1,ℤ/8)—201no—
208AGL(1,ℤ/8)—201no—
209#135—101no—
210#135—201no—
211#135—201no—
212C2×SD16—101no—
213C2×SD16—101no—
214C2×SD16—201no—
215C2×SD16—201no—
216#131—101no—
217#131—101no—
218C4⋊Q8—51no—
219#127C22×D511yescharacteristic
220#124—201no—
221#123—101no—
222#123—101no—
223#123—201no—
224#123—201no—
225C4×Q8—101no—
226C4×D4—201no—
227#108—101no—
228#107—201no—
229C4⋊C8—21no—
230#104—21no—
231#104—101no—
232#103—201no—
233#101—101no—
234#100—51no—
235#100D2011yescharacteristic
236#99—21no—
237#99—101no—
238#99—201no—
239#99—201no—
240C4×C8—51no—
241C22×C5—41no—
242C22×C5—41no—
243C22×C5—41no—
244C22×C5—81no—
245C22×C5—81no—
246C22×C5—161no—
247C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×D5—41no—
249C2×D5—161no—
250C4×C5—21no—
251C4×C5—21no—
252C4×C5—21no—
253C4×C5—41no—
254C4×C5—161no—
255Dic5—41no—
256Dic5—81no—
257Dic5—81no—
258Dic5—81no—
259Dic5—161no—
260#41—21no—
261#41—41no—
262#41—101no—
263#41—201no—
264#41—201no—
265#41—201no—
266#41—401no—
267C2×Q8—101no—
268C2×Q8—101no—
269C2×Q8—201no—
270C2×Q8—201no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—201no—
275C2×D4—201no—
276C2×D4C2×D2011yescharacteristic
277C2×D4D4×D511yescharacteristic
278C22×C4—101no—
279C22×C4—101no—
280Q16—101no—
281Q16—201no—
282Q16—201no—
283SD16—41no—
284SD16—101no—
285SD16—101no—
286SD16—201no—
287SD16—201no—
288SD16—201no—
289SD16—201no—
290SD16—201no—
291SD16—201no—
292SD16—201no—
293D8—41no—
294D8—101no—
295D8—201no—
296M16—21no—
297M16—101no—
298M16—201no—
299M16—201no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—101no—
302C2×C8—201no—
303C2×C8—201no—
304C4⋊C4—101no—
305C4⋊C4—201no—
306C4⋊C4—201no—
307C4⋊C4—401no—
308C4⋊C4—401no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—101no—
311C22⋊C4—101no—
312C22⋊C4—201no—
313C22⋊C4—201no—
314C22⋊C4—201no—
315C22⋊C4—401no—
316C22⋊C4—401no—
317C42—201no—
318C42D4×D511yescharacteristic
319C2×C5—21no—
320C2×C5—81no—
321C2×C5—81no—
322C2×C5—81no—
323C2×C5#219611yescharacteristic
324D5—81no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—201no—
329Q8—21no—
330Q8—101no—
331Q8—201no—
332Q8—201no—
333Q8—201no—
334Q8—201no—
335Q8—401no—
336D4—21no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—81no—
341D4—81no—
342D4—81no—
343D4—101no—
344D4—201no—
345D4—401no—
346D4—401no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—201no—
352C2×C4—201no—
353C2×C4—201no—
354C2×C4—201no—
355C2×C4—201no—
356C2×C4—401no—
357C2×C4—401no—
358C2×C4—401no—
359C2×C4—401no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4#402811yescharacteristic
362C8—41no—
363C8—81no—
364C8—101no—
365C8—101no—
366C8—201no—
367C5#1367611yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—161no—
374C22—201no—
375C22—801no—
376C22#6503011yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—161no—
382C4—201no—
383C4—401no—
384C4—401no—
385C4—401no—
386C4—801no—
387C2—21no—
388C2—81no—
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2—401no—
392C2#1059992311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599923
commutator, cosocleC5×#127C23
Frattini#127C22×D5
FittingC5×#1402C2
socleC2×C5#2196
prime radical#10612012C2
hypercenter#1402D5
hypocenterC5#13676
LCSG ▷ C5×#127 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1402

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10601779C2semidirect
3. #10599941C2semidirect
4. #10599197C2semidirect
5. C5×#1402C2semidirect
6. #10598031C2semidirect
7. #10597953C2semidirect
77. #1402D5semidirect
367. C5#13676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106120122
#106017792
#105999412
#105991972
C5×#14022
#105980312
#105979532
#136765