Finite Group Databasebeta

← #12020028

Subgroups — #12020028

Order 1280.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613505C211yesmaximal, characteristic
2#10602063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599941C212yesmaximal, complemented
4C5×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598029C212yesmaximal, complemented
6#66096—22no—
7#66047C2211yescharacteristic
8C5×#492C2211yescharacteristic
9#65466—22no—
10#65384—21no—
11#65380—21no—
12#65366C2212yes—
13#65031—22no—
14#64989—21no—
15C5×#353C2212yes—
16#64764C2211yescharacteristic
17#64692—22no—
18#64676—21no—
19#13676—51nomaximal, Sylow
20#4147—21no—
21#4144D412yes—
22C2×C5×SD16—22no—
23C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
24C5×#127C2311yescharacteristic
25#4088—22no—
26#4082—41no—
27#4081—22no—
28D4×Dic5—41no—
29#4078—22no—
30#4062—42no—
31#4061—42no—
32#4060—42no—
33D5×SD16—42no—
34#4050—21no—
35#4047—22no—
36#4032—42no—
37C4×Dic10—21no—
38C5×#99—22no—
39C4×C5×C8D411yescharacteristic
40#3968—21no—
41#3965D412yes—
42#3951—21no—
43#3942—41no—
44#3939—41no—
45#3938—42no—
46#3937—22no—
47C4⋊#168—21no—
48#3291—51no—
49#2198—52no—
50#1630—51no—
51#1409D511yescharacteristic, complemented
52#1402—52no—
53C2×C5×Q8—21no—
54C2×C5×D4—41no—
55C2×C5×D4C2×D412yes—
56C2×C22⋊D5—42no—
57C22×Dic5—22no—
58#713—42no—
59Q8×D5—42no—
60#711—42no—
61D4×D5—42no—
62#709—22no—
63#709—81no—
64C2×Dic10—21no—
65C5×SD16—42no—
66C5×SD16—42no—
67C2×C5×C8—21no—
68C5×C4⋊C4—41no—
69C5×C22⋊C4—42no—
70C42×C5C2×D411yescharacteristic
71C22⋊Dic5—22no—
72C22⋊Dic5—42no—
73#689—42no—
74#688—42no—
75#687—42no—
76#686—42no—
77#685—82no—
78C4⋊Dic5—21no—
79C4⋊Dic5—82no—
80#683—41no—
81C4×Dic5—41no—
82#681—22no—
83C2×#168—41no—
84Dic20—21no—
85D40—21no—
86#677—22no—
87#676—42no—
88C8×D5—42no—
89#577—102no—
90#559—51no—
91#492C2×D511yescharacteristic
92#477—101no—
93#471—102no—
94#458—102no—
95#456—101no—
96#453—52no—
97#443—101no—
98#353C2×D512yes—
99#352—102no—
100#331—51no—
101Q8⋊C8—101no—
102C23×C5—22no—
103C22×D5—42no—
104C5×Q8—42no—
105C5×D4—42no—
106C5×D4—81no—
107C5×D4—81no—
108C2×C4×C5—21no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—82no—
111C2×C4×C5#12011yescharacteristic
112C22⋊D5—42no—
113C22⋊D5—82no—
114C2×Dic5—42no—
115C2×Dic5—41no—
116C2×Dic5—41no—
117C2×Dic5—82no—
118D20—22no—
119D20—81no—
120C4×D5—42no—
121C4×D5—82no—
122Dic10—22no—
123Dic10—41no—
124Dic10—41no—
125Dic10—81no—
126C5×C8—21no—
127C5×C8—21no—
128#168—42no—
129#168—81no—
1302−1+4—101no—
131H(5,𝔽2)—52no—
132#137—102no—
133#137—202no—
134AGL(1,ℤ/8)—102no—
135AGL(1,ℤ/8)—202no—
136#135—101no—
137#135—202no—
138C2×SD16—22no—
139C2×SD16—202no—
140#131—102no—
141C4⋊Q8D2011yescharacteristic
142#127C22×D511yescharacteristic
143#124—201no—
144#123—102no—
145#123—202no—
146C4×Q8—101no—
147C4×D4—201no—
148#108—101no—
149#107—201no—
150C4⋊C8—101no—
151#104—102no—
152#103—201no—
153#101—101no—
154#100—52no—
155#99—22no—
156#99—202no—
157C4×C8D2011yescharacteristic
158C22×C5—42no—
159C22×C5—82no—
160C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
161C2×D5—42no—
162C2×D5—162no—
163C4×C5—21no—
164C4×C5—21no—
165C4×C5—21no—
166C4×C5—81no—
167C4×C5—162no—
168Dic5—42no—
169Dic5—81no—
170Dic5—81no—
171#41—102no—
172#41—202no—
173#41—202no—
174#41—401no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—101no—
177C2×Q8—202no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—202no—
180C2×D4—202no—
181C2×D4D4×D512yes—
182C22×C4—102no—
183Q16—101no—
184Q16—202no—
185SD16—42no—
186SD16—42no—
187SD16—102no—
188SD16—202no—
189SD16—202no—
190D8—101no—
191D8—202no—
192M16—102no—
193M16—202no—
194C2×C8—21no—
195C2×C8—202no—
196C2×C8—201no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—101no—
199C4⋊C4—201no—
200C4⋊C4—402no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—102no—
203C22⋊C4—202no—
204C22⋊C4—402no—
205C42—201no—
206C42C2×D2011yescharacteristic
207C2×C5—21no—
208C2×C5—82no—
209C2×C5#219611yescharacteristic
210D5—82no—
211C23—22no—
212C23—202no—
213Q8—42no—
214Q8—102no—
215Q8—201no—
216Q8—201no—
217Q8—401no—
218D4—42no—
219D4—81no—
220D4—81no—
221D4—102no—
222D4—202no—
223D4—401no—
224D4—402no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—202no—
229C2×C4—202no—
230C2×C4—201no—
231C2×C4—201no—
232C2×C4—402no—
233C2×C4—402no—
234C2×C4#402811yescharacteristic
235C8—21no—
236C8—21no—
237C8—202no—
238C8—401no—
239C5#1367611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22—42no—
241C22—82no—
242C22—202no—
243C22—802no—
244C22#6503011yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—81no—
249C4—162no—
250C4—202no—
251C4—401no—
252C4—401no—
253C2—21no—
254C2—82no—
255C2—402no—
256C2#1059993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599939
commutator, cosocleC5×#127C23
Frattini#127C22×D5
FittingC5×#1409C2
socleC2×C5#2196
prime radical#10613505C2
hypercenter#1409D5
hypocenterC5#13676
LCSG ▷ C5×#127 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602063C2semidirect
3. #10599941C2semidirect
4. C5×#1409C2semidirect
5. #10598029C2semidirect
51. #1409D5semidirect
239. C5#13676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135052
#106020632
#105999412
C5×#14092
#105980292
#136765