Finite Group Databasebeta

← #12020054

Subgroups — #12020054

Order 1280.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612019C211yesmaximal, characteristic
2#10601782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1404C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66172—21no—
9#66109—21no—
10#66006C2211yescharacteristic
11C5×#454C2211yescharacteristic
12#65535—21no—
13#65489—21no—
14#65350C2211yescharacteristic
15#65349C2211yescharacteristic
16#65115—21no—
17#65112—21no—
18#65044—21no—
19#65031—21no—
20#64991—21no—
21C5×#354C2211yescharacteristic
22C5×#329C2211yescharacteristic
23#64762C2211yescharacteristic
24#64698—21no—
25#64692—21no—
26#64685—21no—
27#13680—51nomaximal, Sylow
28C5×2−1+4D411yescharacteristic
29#4150—21no—
30#4144D411yescharacteristic
31C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
32C5×#124C2311yescharacteristic
33#4097—21no—
34#4097—41no—
35#4097—41no—
36#4096—21no—
37#4096—41no—
38#4094—21no—
39#4090—21no—
40C2×#689—21no—
41C2×#689—41no—
42#4088—21no—
43#4088—41no—
44#4081—21no—
45C2×#687—21no—
46#4061—41no—
47D5×SD16—41no—
48#4058—41no—
49#4057—41no—
50#4055—21no—
51#4053—21no—
52#4032—41no—
53#4025—41no—
54#4024—41no—
55#4016—21no—
56#4015D411yescharacteristic
57C5×#104—21no—
58C5×#101D411yescharacteristic
59C5×#99—21no—
60C5×#97—21no—
61#3969—41no—
62#3968—21no—
63#3965D411yescharacteristic
64#3956—21no—
65#3954—21no—
66#3950—41no—
67#3949—41no—
68#3938—41no—
69#3937—21no—
70#3935D411yescharacteristic
71#3289—51no—
72#2203—51no—
73#2201—51no—
74#1660—51no—
75#1407—51no—
76#1404D511yescharacteristic, complemented
77#1403—51no—
78C5×#41—21no—
79C5×#41—41no—
80C5×#41—41no—
81C2×C5×Q8—41no—
82C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
83C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—41no—
85C22×Dic5—21no—
86Q8×D5—41no—
87#711—41no—
88#711—41no—
89#711—81no—
90D4×D5—41no—
91#709—21no—
92#709—41no—
93C2×Dic10—21no—
94C2×Dic10—21no—
95C2×Dic10—41no—
96C5×SD16—41no—
97C5×D8—41no—
98C5×M16—21no—
99C2×C5×C8—41no—
100C5×C22⋊C4—41no—
101C5×C22⋊C4—41no—
102C42×C5C2×D411yescharacteristic
103C22⋊Dic5—21no—
104C22⋊Dic5—41no—
105#689—21no—
106#689—41no—
107#689—41no—
108#689—41no—
109#689—41no—
110#689—81no—
111#688—21no—
112#688—41no—
113#687—21no—
114#687—41no—
115#687—41no—
116#687—41no—
117#687—81no—
118#686—21no—
119#685—81no—
120C4⋊Dic5—21no—
121C4⋊Dic5—21no—
122C4⋊Dic5—41no—
123C4⋊Dic5—81no—
124#683—41no—
125#683—41no—
126#683—41no—
127C4×Dic5—21no—
128#681—21no—
129#681—41no—
130#681—41no—
131C2×#168—21no—
132C2×#168—41no—
133Dic20—41no—
134#677—41no—
135#676—41no—
136C8×D5—41no—
137#578—101no—
138#577—101no—
139#563—51no—
140#501—101no—
141#497—51no—
142#473—101no—
143#471—101no—
144#458—101no—
145#456—101no—
146#456—101no—
147#455—51no—
148#454C2×D511yescharacteristic
149#444—101no—
150#356—101no—
151#355—51no—
152#354C2×D511yescharacteristic
153#352—101no—
154#330—101no—
155#329C2×D511yescharacteristic
156C23×C5—21no—
157C22×D5—41no—
158C5×Q8—21no—
159C5×Q8—41no—
160C5×Q8—41no—
161C5×D4—21no—
162C5×D4—41no—
163C5×D4—41no—
164C5×D4—41no—
165C2×C4×C5—21no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—41no—
168C2×C4×C5—81no—
169C2×C4×C5—81no—
170C2×C4×C5#12011yescharacteristic
171C22⋊D5—41no—
172C22⋊D5—81no—
173C22⋊D5—81no—
174C2×Dic5—41no—
175C2×Dic5—41no—
176C2×Dic5—41no—
177C2×Dic5—41no—
178C2×Dic5—81no—
179C2×Dic5—81no—
180D20—21no—
181C4×D5—41no—
182C4×D5—81no—
183Dic10—21no—
184Dic10—41no—
185Dic10—41no—
186Dic10—81no—
187Dic10—81no—
188C5×C8—41no—
189C5×C8—42no—
190#168—21no—
191#168—21no—
192#168—41no—
193#168—81no—
1942−1+4—101no—
1952−1+4D2011yescharacteristic
196H(5,𝔽2)—51no—
197#137—101no—
198#137—101no—
199#137—101no—
200#137—201no—
201#137—201no—
202#137—201no—
203#137—201no—
204AGL(1,ℤ/8)—21no—
205AGL(1,ℤ/8)—201no—
206#135—101no—
207#135—201no—
208#135—201no—
209C2×Q16—101no—
210C2×Q16—201no—
211C2×SD16—101no—
212C2×SD16—201no—
213#131—101no—
214#131—101no—
215C4⋊Q8—51no—
216C4⋊Q8—101no—
217#126—201no—
218#125—101no—
219#124C22×D511yescharacteristic
220#123—101no—
221#123—201no—
222C22⋊Q8—201no—
223#108—101no—
224#107—201no—
225#106—201no—
226#104—21no—
227#104—101no—
228#104—201no—
229#101—101no—
230#101—101no—
231#101D2011yescharacteristic
232#100—51no—
233#99—21no—
234#99—201no—
235#97—21no—
236#97—51no—
237C22×C5—41no—
238C22×C5—41no—
239C22×C5—81no—
240C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×D5—41no—
242C2×D5—161no—
243C4×C5—21no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5—41no—
246C4×C5—41no—
247C4×C5—161no—
248Dic5—41no—
249Dic5—81no—
250Dic5—81no—
251Dic5—81no—
252#41—21no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—101no—
256#41—201no—
257#41—201no—
258#41—201no—
259#41—401no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—101no—
262C2×Q8—101no—
263C2×Q8—201no—
264C2×Q8—201no—
265C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
266C2×D4—201no—
267C2×D4—201no—
268C2×D4D4×D511yescharacteristic
269C22×C4—101no—
270Q16—101no—
271Q16—201no—
272Q16—201no—
273Q16—201no—
274Q16—201no—
275Q16—201no—
276Q16—401no—
277SD16—41no—
278SD16—101no—
279SD16—101no—
280SD16—201no—
281SD16—201no—
282SD16—201no—
283SD16—201no—
284SD16—201no—
285SD16—401no—
286D8—41no—
287D8—101no—
288M16—21no—
289M16—101no—
290M16—201no—
291M16—201no—
292M16—201no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—101no—
295C2×C8—201no—
296C2×C8—201no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—101no—
299C4⋊C4—201no—
300C4⋊C4—201no—
301C4⋊C4—201no—
302C4⋊C4—201no—
303C4⋊C4—401no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—101no—
307C22⋊C4—201no—
308C22⋊C4—401no—
309C42—101no—
310C42D4×D511yescharacteristic
311C2×C5—21no—
312C2×C5—81no—
313C2×C5—81no—
314C2×C5#219611yescharacteristic
315D5—81no—
316C23—21no—
317C23—201no—
318Q8—21no—
319Q8—41no—
320Q8—41no—
321Q8—101no—
322Q8—201no—
323Q8—201no—
324Q8—401no—
325Q8—401no—
326D4—21no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330D4—101no—
331D4—201no—
332D4—401no—
333D4—401no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4—201no—
344C2×C4—401no—
345C2×C4—401no—
346C2×C4—401no—
347C2×C4#402811yescharacteristic
348C8—41no—
349C8—42no—
350C8—101no—
351C8—101no—
352C8—201no—
353C8—401no—
354C5#1368011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—81no—
358C22—201no—
359C22—801no—
360C22#6503011yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—161no—
366C4—201no—
367C4—401no—
368C4—401no—
369C4—401no—
370C2—21no—
371C2—81no—
372C2—81no—
373C2—401no—
374C2#1059992311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599923
commutator, cosocleC5×#124C23
Frattini#124C22×D5
FittingC5×#1404C2
socleC2×C5#2196
prime radical#10612019C2
hypercenter#1404D5
hypocenterC5#13680
LCSG ▷ C5×#124 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10601782C2semidirect
3. #10599948C2semidirect
4. #10599148C2semidirect
5. C5×#1404C2semidirect
6. #10598036C2semidirect
7. #10597952C2semidirect
76. #1404D5semidirect
354. C5#13680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106120192
#106017822
#105999482
#105991482
C5×#14042
#105980362
#105979522
#136805