Finite Group Databasebeta

← #12020060

Subgroups — #12020060

Order 1280.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10612033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10601787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10599284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10598043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10597954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#66171—21no—
9#66112—21no—
10#66068C2211yescharacteristic, complemented
11C5×#456C2211yescharacteristic
12#65534—21no—
13#65492—21no—
14#65384C2211yescharacteristic
15#65374C2211yescharacteristic
16#65132—21no—
17#65113—21no—
18#65111—21no—
19#65043—21no—
20#65042—21no—
21C5×#356C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
23#64768C2211yescharacteristic, complemented
24#64703—21no—
25#64697—21no—
26#64697—21no—
27#13681—51nomaximal, Sylow
28C5×2−1+4D411yescharacteristic
29#4149—21no—
30#4147D411yescharacteristic
31C5×#137—21no—
32C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
33#4096—21no—
34#4096—41no—
35#4095—21no—
36#4095—41no—
37#4095—41no—
38#4094—21no—
39#4093—21no—
40#4093—21no—
41#4088—21no—
42#4088—41no—
43C2×#688—21no—
44C2×#688—21no—
45C2×#688—41no—
46#4065—41no—
47#4064—41no—
48#4060—41no—
49D5×SD16—41no—
50#4054—21no—
51#4054—41no—
52#4053—21no—
53C2×D40—41no—
54#4041—41no—
55#4038—41no—
56#4020D411yescharacteristic
57C4×D20—21no—
58C5×C4⋊C8—21no—
59C5×#104—21no—
60C5×#101—21no—
61C5×#101D411yescharacteristic
62#3969—41no—
63#3968—21no—
64#3968D411yescharacteristic
65#3957—41no—
66#3955—21no—
67#3954—21no—
68#3953—41no—
69#3937—21no—
70C4×#168D411yescharacteristic
71#3291—51no—
72#2204—51no—
73#2204—51no—
74#1624—51no—
75#1410—51no—
76#1405—51no—
77#1405D511yescharacteristic, complemented
78C5×#41—21no—
79C5×#41—41no—
80C5×#41—41no—
81C2×C5×Q8—41no—
82C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
83C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
84#713—41no—
85#713—41no—
86Q8×D5—41no—
87D4×D5—41no—
88D4×D5—81no—
89#709—21no—
90#709—41no—
91#709—41no—
92C2×D20—21no—
93C2×D20—21no—
94C2×D20—21no—
95C2×D20—21no—
96C2×D20—41no—
97C2×D20—41no—
98C2×C4×D5—41no—
99C5×Q16—41no—
100C5×SD16—41no—
101C5×M16—21no—
102C5×M16—41no—
103C2×C5×C8—41no—
104C5×C4⋊C4—41no—
105C42×C5C2×D411yescharacteristic
106#689—21no—
107#689—41no—
108#688—21no—
109#688—41no—
110#688—41no—
111#688—41no—
112#688—41no—
113#688—41no—
114#688—41no—
115#688—81no—
116#687—21no—
117#686—21no—
118#686—41no—
119#686—81no—
120#685—41no—
121#685—41no—
122#685—41no—
123C4⋊Dic5—21no—
124C4×Dic5—21no—
125C4×Dic5—21no—
126#681—21no—
127#681—41no—
128#681—41no—
129C2×#168—21no—
130C2×#168—41no—
131D40—41no—
132D40—82no—
133D40—81no—
134#677—41no—
135#677—81no—
136#676—41no—
137C8×D5—41no—
138#577—101no—
139#577—101no—
140#555—51no—
141#492—51no—
142#471—101no—
143#471—101no—
144#459—101no—
145#456—51no—
146#456C2×D511yescharacteristic
147#454—101no—
148#454—101no—
149#453—101no—
150#443—101no—
151#356—51no—
152#356C2×D511yescharacteristic, complemented
153#355—101no—
154#355—101no—
155#333C2×D511yescharacteristic, complemented
156D4⋊C8—101no—
157C22×D5—41no—
158C22×D5—41no—
159C22×D5—81no—
160C5×Q8—21no—
161C5×Q8—41no—
162C5×Q8—41no—
163C5×Q8—41no—
164C5×D4—21no—
165C5×D4—41no—
166C5×D4—41no—
167C2×C4×C5—21no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—41no—
171C2×C4×C5—81no—
172C2×C4×C5#12011yescharacteristic
173C22⋊D5—41no—
174C22⋊D5—81no—
175C2×Dic5—41no—
176D20—21no—
177D20—41no—
178D20—41no—
179D20—41no—
180D20—41no—
181D20—41no—
182D20—81no—
183D20—81no—
184D20—81no—
185D20—81no—
186D20—81no—
187C4×D5—41no—
188C4×D5—81no—
189C4×D5—81no—
190C4×D5—81no—
191C4×D5—81no—
192Dic10—21no—
193Dic10—41no—
194C5×C8—41no—
195C5×C8—81no—
196C5×C8—81no—
197#168—21no—
198#168—21no—
199#168—41no—
200#168—81no—
2012−1+4—51no—
2022−1+4D2011yescharacteristic
203H(5,𝔽2)—101no—
204#137—21no—
205#137—101no—
206#137—201no—
207#137—201no—
208AGL(1,ℤ/8)—101no—
209AGL(1,ℤ/8)—101no—
210AGL(1,ℤ/8)—201no—
211AGL(1,ℤ/8)—201no—
212AGL(1,ℤ/8)—201no—
213AGL(1,ℤ/8)—201no—
214#135—101no—
215#135—201no—
216#135—201no—
217C2×SD16—101no—
218C2×SD16—101no—
219C2×SD16—201no—
220C2×SD16—201no—
221C2×D8—201no—
222#131—101no—
223#131—101no—
224C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
225#127—51no—
226#124—101no—
227#124—101no—
228#121—201no—
229C4×D4—101no—
230#117—201no—
231#108—101no—
232C4⋊C8—21no—
233#104—21no—
234#104—101no—
235#104—201no—
236#104—201no—
237#102—201no—
238#101—21no—
239#101—51no—
240#101—101no—
241#101D2011yescharacteristic
242#100—101no—
243C4×C8—51no—
244C22×C5—41no—
245C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×D5—41no—
247C2×D5—81no—
248C2×D5—81no—
249C2×D5—81no—
250C2×D5—81no—
251C2×D5—161no—
252C2×D5—321no—
253C4×C5—21no—
254C4×C5—21no—
255C4×C5—21no—
256C4×C5—41no—
257C4×C5—41no—
258C4×C5—41no—
259Dic5—41no—
260Dic5—81no—
261#41—21no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—101no—
265#41—201no—
266#41—201no—
267#41—201no—
268#41—201no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—201no—
271C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
272C2×Q8D4×D511yescharacteristic
273C2×D4—101no—
274C2×D4—101no—
275C2×D4—101no—
276C2×D4—101no—
277C2×D4—201no—
278C2×D4—201no—
279C2×D4—201no—
280C2×D4—401no—
281C22×C4—201no—
282Q16—41no—
283Q16—101no—
284Q16—201no—
285SD16—41no—
286SD16—101no—
287SD16—101no—
288SD16—201no—
289SD16—201no—
290SD16—201no—
291SD16—201no—
292SD16—201no—
293SD16—201no—
294SD16—201no—
295SD16—401no—
296SD16—401no—
297D8—101no—
298D8—201no—
299D8—201no—
300D8—402no—
301D8—401no—
302D8—401no—
303M16—21no—
304M16—41no—
305M16—101no—
306M16—201no—
307M16—201no—
308M16—201no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—101no—
311C2×C8—201no—
312C2×C8—201no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—101no—
315C22⋊C4—201no—
316C22⋊C4—201no—
317C22⋊C4—201no—
318C42—101no—
319C42—101no—
320C42D4×D511yescharacteristic
321C2×C5—21no—
322C2×C5—81no—
323C2×C5#219611yescharacteristic
324D5—81no—
325D5—161no—
326D5—161no—
327C23—201no—
328C23—201no—
329C23—401no—
330Q8—21no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—101no—
335Q8—201no—
336D4—21no—
337D4—41no—
338D4—41no—
339D4—101no—
340D4—201no—
341D4—201no—
342D4—201no—
343D4—201no—
344D4—201no—
345D4—201no—
346D4—401no—
347D4—401no—
348D4—401no—
349D4—401no—
350D4—401no—
351D4—401no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—201no—
358C2×C4—201no—
359C2×C4—401no—
360C2×C4—401no—
361C2×C4—401no—
362C2×C4—401no—
363C2×C4#402811yescharacteristic
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—81no—
367C8—101no—
368C8—101no—
369C8—201no—
370C8—401no—
371C5#1368111yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—41no—
373C22—201no—
374C22—401no—
375C22—401no—
376C22—401no—
377C22—401no—
378C22—801no—
379C22—1601no—
380C22#6503011yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—201no—
388C4—401no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—401no—
392C2—801no—
393C2—801no—
394C2#1059992311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599923
commutator, cosocleC5×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D5
FittingC5×#1405C2
socleC2×C5#2196
hypercenter#1405D5
hypocenterC5#13681
LCSG ▷ C5×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10612033C2semidirect
2. #10601787C2semidirect
3. #10599961C2semidirect
4. #10599284C2semidirect
5. C5×#1405C2semidirect
6. #10598043C2semidirect
7. #10597954C2semidirect
10. #66068C22semidirect
21. C5×#356C22semidirect
22. C5×#333C22semidirect
23. #64768C22semidirect
77. #1405D5semidirect
152. #356C2×D5semidirect
155. #333C2×D5semidirect
371. C5#13681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106120332
#106017872
#105999612
#105992842
C5×#14052
#105980432
#105979542
#136815