Finite Group Databasebeta

← #12020076

Subgroups — #12020076

Order 1280.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613539C211yesmaximal, characteristic
2#10602100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10599962C212yesmaximal, complemented
4C5×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598041C212yesmaximal, complemented
6#66100—22no—
7#66056C2211yescharacteristic
8C5×#494C2211yescharacteristic
9#65481—22no—
10#65384—21no—
11#65384C2212yes—
12#65380—21no—
13#65041—22no—
14#64989—21no—
15C5×#356C2212yes—
16#64766C2211yescharacteristic
17#64698—22no—
18#64676—21no—
19#13684—51nomaximal, Sylow
20#4147—21no—
21#4147D412yes—
22C2×C5×Q16—22no—
23C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
24C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
25#4090—22no—
26#4088—22no—
27#4088—22no—
28#4065—42no—
29#4064—42no—
30#4064—42no—
31D5×Q16—42no—
32#4055—42no—
33#4050—21no—
34#4047—22no—
35#4034—41no—
36#4033—41no—
37C4×Dic10—21no—
38C5×#101—22no—
39C4×C5×C8D411yescharacteristic
40#3968—21no—
41#3968D412yes—
42#3957—42no—
43#3951—21no—
44#3942—41no—
45#3939—41no—
46#3937—22no—
47C4⋊#168—21no—
48#3293—51no—
49#2205—52no—
50#1633—51no—
51#1411D511yescharacteristic, complemented
52#1405—52no—
53C2×C5×Q8—21no—
54C2×C5×Q8C2×D412yes—
55#713—42no—
56#713—42no—
57Q8×D5—42no—
58Q8×D5—42no—
59#709—22no—
60#709—42no—
61#709—81no—
62C2×Dic10—21no—
63C2×Dic10—22no—
64C5×Q16—42no—
65C5×Q16—42no—
66C5×M16—42no—
67C2×C5×C8—21no—
68C5×C4⋊C4—41no—
69C5×C4⋊C4—41no—
70C42×C5C2×D411yescharacteristic
71#689—42no—
72#689—42no—
73#688—42no—
74#688—42no—
75C4⋊Dic5—21no—
76#683—42no—
77#683—41no—
78C4×Dic5—22no—
79C4×Dic5—41no—
80#681—22no—
81C2×#168—41no—
82Dic20—21no—
83Dic20—82no—
84D40—21no—
85#677—22no—
86#677—82no—
87#676—42no—
88C8×D5—42no—
89#578—102no—
90Q82—51no—
91#494C2×D511yescharacteristic
92#477—101no—
93#473—102no—
94#456—52no—
95#456—102no—
96#456—101no—
97#443—101no—
98#356—102no—
99#356C2×D512yes—
100#333—51no—
101Q8⋊C8—101no—
102C5×Q8—42no—
103C5×Q8—42no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—22no—
106C2×C4×C5—41no—
107C2×C4×C5#12011yescharacteristic
108C22⋊D5—42no—
109C2×Dic5—41no—
110C2×Dic5—41no—
111D20—22no—
112D20—42no—
113D20—81no—
114C4×D5—42no—
115C4×D5—82no—
116C4×D5—82no—
117Dic10—22no—
118Dic10—22no—
119Dic10—41no—
120Dic10—42no—
121Dic10—81no—
122Dic10—82no—
123C5×C8—21no—
124C5×C8—21no—
125C5×C8—82no—
126#168—42no—
127#168—81no—
1282−1+4—52no—
1292−1+4—101no—
130#137—102no—
131#137—102no—
132#137—202no—
133#137—202no—
134#137—202no—
135#135—101no—
136#135—202no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16—202no—
139#131—102no—
140C4⋊Q8—102no—
141C4⋊Q8—201no—
142C4⋊Q8D2011yescharacteristic
143C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
144C4×Q8—101no—
145C4×Q8—201no—
146#108—101no—
147#107—201no—
148C4⋊C8—101no—
149#104—102no—
150#104—202no—
151#103—201no—
152#101—22no—
153#101—52no—
154#101—101no—
155C4×C8D2011yescharacteristic
156C22×C5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×D5—42no—
158C4×C5—21no—
159C4×C5—21no—
160C4×C5—21no—
161C4×C5—42no—
162C4×C5—81no—
163Dic5—42no—
164Dic5—42no—
165Dic5—81no—
166#41—102no—
167#41—202no—
168#41—202no—
169#41—202no—
170#41—401no—
171C2×Q8—21no—
172C2×Q8—101no—
173C2×Q8—102no—
174C2×Q8—202no—
175C2×Q8—202no—
176C2×Q8D4×D512yes—
177Q16—42no—
178Q16—42no—
179Q16—101no—
180Q16—202no—
181Q16—202no—
182Q16—402no—
183SD16—102no—
184SD16—202no—
185SD16—202no—
186SD16—402no—
187D8—101no—
188M16—42no—
189M16—102no—
190M16—202no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—202no—
193C2×C8—201no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—101no—
197C4⋊C4—202no—
198C4⋊C4—201no—
199C42—102no—
200C42—201no—
201C42C2×D2011yescharacteristic
202C2×C5—21no—
203C2×C5#219611yescharacteristic
204D5—82no—
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—102no—
208Q8—102no—
209Q8—201no—
210Q8—202no—
211Q8—402no—
212Q8—401no—
213D4—102no—
214D4—202no—
215D4—202no—
216D4—401no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—202no—
221C2×C4—201no—
222C2×C4—201no—
223C2×C4—402no—
224C2×C4—402no—
225C2×C4#402811yescharacteristic
226C8—21no—
227C8—21no—
228C8—82no—
229C8—202no—
230C8—401no—
231C5#1368411yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22—202no—
233C22#6503011yescharacteristic
234C4—21no—
235C4—21no—
236C4—21no—
237C4—42no—
238C4—81no—
239C4—202no—
240C4—202no—
241C4—401no—
242C2—21no—
243C2—402no—
244C2#1059993911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10599939
commutator, cosocleC5×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D5
FittingC5×#1411C2
socleC2×C5#2196
prime radical#10613539C2
hypercenter#1411D5
hypocenterC5#13684
LCSG ▷ C5×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10602100C2semidirect
3. #10599962C2semidirect
4. C5×#1411C2semidirect
5. #10598041C2semidirect
51. #1411D5semidirect
231. C5#13684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135392
#106021002
#105999622
C5×#14112
#105980412
#136845