Subgroups — C₄×#65228 #12020487

Order 1280.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄³×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65228	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10602328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#685	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄³×C₅	—	2	4	no	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
25	#65228	C₄	1	16	yes	direct product factor
26	C₄×#685	—	2	16	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
28	C₄×#390	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#685	—	2	4	no	—
58	C₂×#685	—	2	4	no	—
59	C₂×#685	—	2	16	no	—
60	C₂×#685	—	2	16	no	—
61	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#685	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
71	C₄×D₂₀	—	2	32	no	—
72	#3963	—	2	4	no	—
73	#3963	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
75	C₂×#390	—	5	2	no	—
76	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
77	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
78	C₂×C₄³	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1437	—	5	4	no	—
80	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
124	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
125	C₂×D₂₀	C₄²	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
131	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
132	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
133	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
134	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
135	#685	—	2	16	no	—
136	#685	—	2	64	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
139	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
149	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
150	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	#390	—	5	16	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
157	C₂×#95	—	5	8	no	—
158	C₂×#95	—	5	2	no	—
159	C₄³	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
174	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	#127	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
215	D₂₀	—	2	32	no	—
216	C₄×D₅	—	4	32	no	—
217	C₂⁵	—	5	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
226	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₄	—	10	32	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
254	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
257	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	D₂₀	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
260	#95	—	10	16	no	—
261	#95	—	10	4	no	—
262	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
278	C₂×D₅	—	2	8	no	—
279	C₂×D₅	—	2	16	no	—
280	C₂×D₅	—	4	8	no	—
281	C₂×D₅	—	4	4	no	—
282	C₂×D₅	—	4	8	no	—
283	C₂×D₅	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅	—	4	16	no	—
285	C₂×D₅	—	4	8	no	—
286	C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₄×C₅	—	2	16	no	—
288	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
289	C₄×C₅	#390	1	8	yes	complemented
290	Dic₅	—	4	8	no	—
291	Dic₅	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	5	8	no	—
293	C₂⁴	—	5	4	no	—
294	C₂⁴	—	10	4	no	—
295	C₂⁴	—	10	2	no	—
296	C₂⁴	—	10	8	no	—
297	C₂⁴	—	10	4	no	—
298	C₂⁴	—	10	4	no	—
299	C₂⁴	—	10	2	no	—
300	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₄	—	5	16	no	—
302	C₂×D₄	—	10	8	no	—
303	C₂×D₄	—	10	16	no	—
304	C₂×D₄	—	10	8	no	—
305	C₂×D₄	—	10	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
346	C₄²	—	2	16	no	—
347	C₄²	—	2	16	no	—
348	C₄²	—	2	16	no	—
349	C₄²	—	20	8	no	—
350	C₄²	#685	1	16	yes	complemented
351	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅	#2293	1	2	yes	—
355	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅	C₄×#121	1	4	yes	—
357	C₂×C₅	C₄×#124	1	2	yes	—
358	C₂×C₅	C₄×#127	1	2	yes	—
359	D₅	—	4	8	no	—
360	C₂³	—	5	8	no	—
361	C₂³	—	10	4	no	—
362	C₂³	—	10	16	no	—
363	C₂³	—	10	8	no	—
364	C₂³	—	10	8	no	—
365	C₂³	—	10	8	no	—
366	C₂³	—	10	16	no	—
367	C₂³	—	10	4	no	—
368	C₂³	—	10	8	no	—
369	C₂³	—	20	2	no	—
370	C₂³	—	20	2	no	—
371	C₂³	—	20	4	no	—
372	C₂³	—	20	8	no	—
373	C₂³	—	20	8	no	—
374	C₂³	—	20	4	no	—
375	C₂³	—	20	4	no	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
384	D₄	—	10	32	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	10	16	no	—
395	C₂×C₄	—	10	8	no	—
396	C₂×C₄	—	10	8	no	—
397	C₂×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂×C₄	—	20	4	no	—
399	C₂×C₄	—	20	2	no	—
400	C₂×C₄	—	20	2	no	—
401	C₂×C₄	—	20	4	no	—
402	C₂×C₄	—	20	8	no	—
403	C₂×C₄	—	20	4	no	—
404	C₂×C₄	—	20	32	no	—
405	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#4018	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	16	yes	complemented
410	C₂×C₄	#4020	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#4021	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
416	C₂×C₄	#4076	1	8	yes	—
417	C₅	C₄×#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂²	—	10	8	no	—
419	C₂²	—	10	16	no	—
420	C₂²	—	20	4	no	—
421	C₂²	—	20	4	no	—
422	C₂²	—	20	16	no	—
423	C₂²	—	20	8	no	—
424	C₂²	—	20	8	no	—
425	C₂²	—	20	8	no	—
426	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	4	yes	—
431	C₂²	C₄×#709	1	2	yes	—
432	C₂²	C₄×#709	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂×#4020	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#4021	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#65811	1	2	yes	—
436	C₂²	#65811	1	4	yes	—
437	C₂²	#65813	1	4	yes	—
438	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
441	C₂²	#66125	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	16	no	—
444	C₄	—	20	4	no	—
445	C₄	—	20	8	no	—
446	C₄	C₄×#685	1	8	yes	complemented
447	C₄	#65228	1	8	yes	direct product factor
448	C₂	—	20	8	no	—
449	C₂	C₄²×D₂₀	1	2	yes	—
450	C₂	#10605030	1	2	yes	—
451	C₂	C₄×#4021	1	2	yes	—
452	C₂	C₄×#4020	1	2	yes	—
453	C₂	C₂×C₄×#685	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#65228	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#10613801	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₄×#4076	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄³×C₅	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂×C₄³	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#390
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄³×C₅	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#685	C₂	semidirect
6. #10602330	C₂	semidirect
7. #10602328	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
25. #65228	C₄	direct (N × H)
53. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
62. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄³	D₅	semidirect
125. C₂×D₂₀	C₄²	semidirect
134. C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
201. C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
256. C₂×C₄²	C₄×D₅	semidirect
258. C₂×C₄²	D₂₀	semidirect
288. C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
289. C₄×C₅	#390	semidirect
350. C₄²	#685	semidirect
409. C₂×C₄	C₄×D₂₀	semidirect
417. C₅	C₄×#390	semidirect
446. C₄	C₄×#685	semidirect
447. C₄	#65228	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂×C₄³×C₅	2
C₂×#65228	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×C₄×#685	2
#10602330	2
#10602328	2
C₄×#390	5

Subgroups — C4×#65228 #12020487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65228 #12020487