Subgroups — C₄×#65244 #12020506

Order 1280.

6734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65244	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×#685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10602337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₄×D₅	—	2	4	no	—
13	C₂³×C₄×D₅	—	2	16	no	—
14	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#685	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#65244	C₄	1	16	yes	direct product factor
28	C₄×#685	—	2	16	no	—
29	C₄×#379	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
33	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
49	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	64	no	—
53	C₂²×C₄×D₅	—	2	64	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	32	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	64	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	16	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#685	—	2	16	no	—
75	C₂×#685	—	2	16	no	—
76	C₂×#685	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
77	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₅×#95	—	2	4	no	—
80	#3963	—	2	4	no	—
81	#3963	—	2	16	no	—
82	C₂⁵×C₄	—	5	1	no	—
83	C₂×#379	—	5	2	no	—
84	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
85	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
86	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
88	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
114	C₂³×D₅	C₄²	1	16	yes	complemented
115	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	256	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
164	#685	—	2	64	no	—
165	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
166	C₂⁶	—	5	1	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
168	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	5	8	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	10	16	no	—
172	C₂⁴×C₄	—	10	4	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	10	4	no	—
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
180	#379	—	5	16	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
184	C₂×#95	—	5	8	no	—
185	C₂×#95	—	5	2	no	—
186	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
187	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
199	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	128	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	128	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
227	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
228	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂²×D₅	#117	1	8	yes	—
230	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	32	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#120	1	8	yes	—
245	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₄×D₅	—	2	64	no	—
257	C₄×D₅	—	2	64	no	—
258	C₂⁵	—	5	2	no	—
259	C₂⁵	—	5	4	no	—
260	C₂⁵	—	5	8	no	—
261	C₂⁵	—	10	8	no	—
262	C₂⁵	—	10	8	no	—
263	C₂⁵	—	10	2	no	—
264	C₂⁵	—	10	4	no	—
265	C₂⁵	—	10	2	no	—
266	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	10	64	no	—
276	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	10	64	no	—
278	C₂³×C₄	—	10	64	no	—
279	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	10	32	no	—
283	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	10	16	no	—
309	#95	—	10	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
316	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
317	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
325	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	C₂×#120	1	2	yes	—
327	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	#525	1	8	yes	—
329	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
330	C₂×D₅	—	2	128	no	—
331	C₂×D₅	—	2	8	no	—
332	C₂×D₅	—	2	8	no	—
333	C₂×D₅	—	2	8	no	—
334	C₂×D₅	—	2	8	no	—
335	C₂×D₅	—	2	8	no	—
336	C₂×D₅	—	2	8	no	—
337	C₂×D₅	—	2	32	no	—
338	C₂×D₅	—	2	32	no	—
339	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
340	C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₄×C₅	—	4	8	no	—
342	C₄×C₅	#379	1	8	yes	complemented
343	Dic₅	—	2	8	no	—
344	Dic₅	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	5	8	no	—
348	C₂⁴	—	5	4	no	—
349	C₂⁴	—	5	8	no	—
350	C₂⁴	—	5	8	no	—
351	C₂⁴	—	5	16	no	—
352	C₂⁴	—	10	16	no	—
353	C₂⁴	—	10	16	no	—
354	C₂⁴	—	10	64	no	—
355	C₂⁴	—	10	16	no	—
356	C₂⁴	—	10	16	no	—
357	C₂⁴	—	10	16	no	—
358	C₂⁴	—	10	64	no	—
359	C₂⁴	—	10	16	no	—
360	C₂⁴	—	10	2	no	—
361	C₂⁴	—	10	4	no	—
362	C₂⁴	—	10	4	no	—
363	C₂⁴	—	10	4	no	—
364	C₂⁴	—	10	2	no	—
365	C₂⁴	—	10	8	no	—
366	C₂⁴	—	10	16	no	—
367	C₂⁴	—	10	8	no	—
368	C₂⁴	—	10	16	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
372	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	256	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
408	C₂²×C₄	#685	1	16	yes	complemented
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	complemented
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
420	C₄²	—	4	8	no	—
421	C₄²	—	20	8	no	—
422	C₂×C₅	—	2	8	no	—
423	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#2280	1	2	yes	—
427	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	C₄×#120	1	4	yes	—
429	C₂×C₅	C₄×#120	1	4	yes	—
430	D₅	—	2	16	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	5	8	no	—
440	C₂³	—	5	8	no	—
441	C₂³	—	5	8	no	—
442	C₂³	—	5	32	no	—
443	C₂³	—	10	64	no	—
444	C₂³	—	10	32	no	—
445	C₂³	—	10	128	no	—
446	C₂³	—	10	64	no	—
447	C₂³	—	10	32	no	—
448	C₂³	—	10	128	no	—
449	C₂³	—	10	4	no	—
450	C₂³	—	10	8	no	—
451	C₂³	—	10	4	no	—
452	C₂³	—	10	8	no	—
453	C₂³	—	10	4	no	—
454	C₂³	—	10	8	no	—
455	C₂³	—	10	4	no	—
456	C₂³	—	10	8	no	—
457	C₂³	—	10	8	no	—
458	C₂³	—	10	16	no	—
459	C₂³	—	10	16	no	—
460	C₂³	—	10	16	no	—
461	C₂³	—	10	8	no	—
462	C₂³	—	10	32	no	—
463	C₂³	C₄²×D₅	1	4	yes	—
464	C₂³	#4018	1	4	yes	—
465	C₂³	C₄×D₂₀	1	8	yes	—
466	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
467	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
473	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	32	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	5	8	no	—
485	C₂×C₄	—	10	64	no	—
486	C₂×C₄	—	10	32	no	—
487	C₂×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₄	—	10	8	no	—
489	C₂×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄	—	10	8	no	—
491	C₂×C₄	—	10	64	no	—
492	C₂×C₄	—	10	8	no	—
493	C₂×C₄	—	10	16	no	—
494	C₂×C₄	—	20	4	no	—
495	C₂×C₄	—	20	4	no	—
496	C₂×C₄	—	20	8	no	—
497	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
498	C₂×C₄	#4028	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#4083	1	8	yes	—
502	C₅	C₄×#379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	16	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	4	no	—
508	C₂²	—	2	16	no	—
509	C₂²	—	5	16	no	—
510	C₂²	—	10	128	no	—
511	C₂²	—	10	8	no	—
512	C₂²	—	10	8	no	—
513	C₂²	—	10	32	no	—
514	C₂²	—	10	8	no	—
515	C₂²	—	10	8	no	—
516	C₂²	—	10	8	no	—
517	C₂²	—	10	8	no	—
518	C₂²	—	10	32	no	—
519	C₂²	C₄×#685	1	8	yes	complemented
520	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
523	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#4028	1	2	yes	—
525	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
526	C₂²	#65858	1	2	yes	—
527	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	8	yes	—
528	C₂²	#65881	1	8	yes	—
529	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#4083	1	2	yes	—
532	C₂²	#66162	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	8	no	—
535	C₄	—	10	8	no	—
536	C₄	—	20	8	no	—
537	C₄	#65244	1	8	yes	direct product factor
538	C₂	—	2	8	no	—
539	C₂	—	10	16	no	—
540	C₂	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
541	C₂	#10605292	1	2	yes	—
542	C₂	C₄×#4028	1	4	yes	—
543	C₂	C₂×C₄×#685	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#65244	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#10613998	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₄×#4083	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#379
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#685	C₂	semidirect
6. #10602337	C₂	semidirect
7. #10600218	C₂	semidirect
14. C₂³×C₄×D₅	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
25. C₂×#3963	C₂²	semidirect
26. C₂×#3963	C₂²	semidirect
27. #65244	C₄	direct (N × H)
68. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
114. C₂³×D₅	C₄²	semidirect
127. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
130. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₂²×C₄²	C₂×D₅	semidirect
186. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
302. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	semidirect
316. C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
339. C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
342. C₄×C₅	#379	semidirect
408. C₂²×C₄	#685	semidirect
411. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	semidirect
502. C₅	C₄×#379	semidirect
519. C₂²	C₄×#685	semidirect
537. C₄	#65244	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₅	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#65244	2
C₂×C₄×#685	2
#10602337	2
#10600218	2
C₄×#379	5

Subgroups — C4×#65244 #12020506

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65244 #12020506