Subgroups — C₄×#65536 #12020508

Order 1280.

6734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×C₄×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65536	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#10602920	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₅	—	2	24	no	—
7	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#65536	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	24	no	—
14	C₂×#3963	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₄×#379	—	5	1	no	maximal, Sylow
16	C₂⁵×C₅	—	2	12	no	—
17	C₂⁵×C₅	—	2	12	no	—
18	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂⁵×C₅	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅	—	2	128	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	12	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	—	2	96	no	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	24	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	24	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	24	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	24	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	24	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
35	C₂×C₄×Dic₅	—	2	24	no	—
36	#3963	—	2	24	no	—
37	C₂⁵×C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#379	—	5	2	no	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
40	C₂²⋊#95	—	5	6	no	—
41	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
42	C₂⁴×C₅	—	2	96	no	—
43	C₂⁴×C₅	—	2	24	no	—
44	C₂⁴×C₅	—	2	24	no	—
45	C₂⁴×C₅	—	2	96	no	—
46	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
47	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
48	C₂⁴×C₅	C₄²	1	16	yes	complemented
49	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
50	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
51	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
52	C₂⁴×C₅	#41	1	12	yes	—
53	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	96	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	256	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	48	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	48	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	2	96	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
66	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
67	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
68	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂²⋊Dic₅	—	2	96	no	—
70	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
71	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
73	C₂⁴×C₄	Dic₅	1	8	yes	complemented
74	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	3	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	12	no	—
77	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
78	#379	—	5	16	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
80	C₂×#95	—	5	12	no	—
81	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
82	C₂³×C₅	—	2	96	no	—
83	C₂³×C₅	—	2	256	no	—
84	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
85	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
86	C₂³×C₅	—	2	48	no	—
87	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
88	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
89	C₂³×C₅	—	2	48	no	—
90	C₂³×C₅	—	2	96	no	—
91	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	12	yes	—
92	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂³×C₅	#117	1	12	yes	—
94	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	48	yes	—
95	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
98	C₂³×C₅	C₂×#41	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₅	—	2	96	no	—
100	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
101	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄×C₅	—	2	96	no	—
103	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₅	#120	1	16	yes	—
106	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
107	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₅	—	4	24	no	—
109	C₂⁵	—	2	12	no	—
110	C₂⁵	—	2	12	no	—
111	C₂⁵	C₄×D₅	1	8	yes	—
112	C₂⁵	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
113	C₂⁵	C₂²×D₅	1	3	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
119	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
120	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	12	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	12	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	24	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	3	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	48	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
128	C₂×C₄²	—	10	24	no	—
129	#95	—	10	24	no	—
130	C₂²×C₅	—	2	128	no	—
131	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
132	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
135	C₂²×C₅	—	2	96	no	—
136	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
137	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₅	C₂×#117	1	3	yes	—
140	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
141	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅	#525	1	12	yes	—
143	C₄×C₅	—	2	12	no	—
144	C₄×C₅	#379	1	8	yes	complemented
145	Dic₅	—	4	16	no	—
146	C₂⁴	—	2	32	no	—
147	C₂⁴	—	2	96	no	—
148	C₂⁴	—	2	24	no	—
149	C₂⁴	—	2	12	no	—
150	C₂⁴	—	2	12	no	—
151	C₂⁴	—	2	24	no	—
152	C₂⁴	—	2	96	no	—
153	C₂⁴	C₄×Dic₅	1	16	yes	complemented
154	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	12	yes	—
155	C₂⁴	#709	1	12	yes	—
156	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	6	yes	—
157	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
158	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
166	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
168	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	48	yes	complemented
170	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	6	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
174	C₂²⋊C₄	—	10	96	no	—
175	C₄²	—	20	16	no	—
176	C₂×C₅	—	2	24	no	—
177	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₅	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅	#2280	1	3	yes	—
180	C₂×C₅	C₄×#120	1	8	yes	—
181	C₂³	—	2	32	no	—
182	C₂³	—	2	96	no	—
183	C₂³	—	2	256	no	—
184	C₂³	—	2	12	no	—
185	C₂³	—	2	48	no	—
186	C₂³	—	2	48	no	—
187	C₂³	—	2	24	no	—
188	C₂³	—	2	12	no	—
189	C₂³	—	2	24	no	—
190	C₂³	—	2	96	no	—
191	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	12	yes	—
192	C₂³	#4072	1	12	yes	—
193	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	48	yes	—
194	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	12	yes	—
195	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×#709	1	6	yes	—
197	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
199	C₂×C₄	—	2	96	no	—
200	C₂×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄	—	2	24	no	—
202	C₂×C₄	—	2	96	no	—
203	C₂×C₄	—	10	48	no	—
204	C₂×C₄	—	20	24	no	—
205	C₂×C₄	—	20	8	no	—
206	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	12	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	12	yes	—
208	C₂×C₄	#4099	1	16	yes	—
209	C₅	C₄×#379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂²	—	2	128	no	—
211	C₂²	—	2	12	no	—
212	C₂²	—	2	24	no	—
213	C₂²	—	2	12	no	—
214	C₂²	—	2	24	no	—
215	C₂²	—	2	96	no	—
216	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	24	yes	complemented
217	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×#4072	1	3	yes	—
219	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	12	yes	—
220	C₂²	#66125	1	12	yes	—
221	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
222	C₂²	C₂×#4099	1	4	yes	—
223	C₄	—	2	12	no	—
224	C₄	—	20	16	no	—
225	C₄	#65536	1	8	yes	direct product factor
226	C₂	—	2	24	no	—
227	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
228	C₂	#10615758	1	3	yes	—
229	C₂	C₄×#4099	1	8	yes	—
230	C₂	C₂×#65536	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₂⁵×C₄×C₅	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₅	C₂²
hypercenter	C₂⁵×C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#379
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁵×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. #10602920	C₂	semidirect
7. C₂⁴×C₄×C₅	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
12. #65536	C₄	direct (N × H)
14. C₂×#3963	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
48. C₂⁴×C₅	C₄²	semidirect
61. C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
68. C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
73. C₂⁴×C₄	Dic₅	semidirect
136. C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
144. C₄×C₅	#379	semidirect
153. C₂⁴	C₄×Dic₅	semidirect
169. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	semidirect
209. C₅	C₄×#379	semidirect
216. C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅	semidirect
225. C₄	#65536	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×C₄×C₅	2
C₂×#65536	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10602920	2
C₄×#379	5

Subgroups — C4×#65536 #12020508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65536 #12020508