Subgroups — C₄×#65232 #12020510

Order 1280.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65232	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602337	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#3963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10600195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
26	#65232	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₄×#381	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
42	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₅×#95	—	2	4	no	—
66	#3963	—	2	4	no	—
67	#3963	—	2	16	no	—
68	#3963	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
69	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
70	C₂×#381	—	5	2	no	—
71	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
72	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
73	#1434	—	5	4	no	—
74	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
75	C₄×#95	—	5	4	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅	C₄²	1	16	yes	complemented
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
128	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
133	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	—	5	8	no	—
137	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	10	4	no	—
141	C₂²×C₄²	—	10	4	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	#381	—	5	16	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
146	C₂×#95	—	5	8	no	—
147	C₂×#95	—	5	8	no	—
148	C₂×#95	—	5	2	no	—
149	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
162	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
163	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	#123	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
185	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₅	#117	1	8	yes	—
201	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	10	32	no	—
232	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	5	32	no	—
240	#95	—	10	16	no	—
241	#95	—	10	4	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	C₄×#41	1	8	yes	—
257	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	C₂×#123	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅	#529	1	8	yes	—
262	C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅	—	4	8	no	—
264	C₄×C₅	#381	1	8	yes	complemented
265	Dic₅	—	2	8	no	—
266	Dic₅	—	2	8	no	—
267	Dic₅	—	4	8	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
272	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
273	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
275	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
308	C₂²×C₄	#685	1	16	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
319	C₄²	—	4	8	no	—
320	C₄²	—	10	16	no	—
321	C₄²	—	10	16	no	—
322	C₄²	—	20	8	no	—
323	C₂×C₅	—	2	8	no	—
324	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	C₄×#117	1	2	yes	—
326	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	#2283	1	2	yes	—
329	C₂×C₅	C₄×#123	1	4	yes	—
330	C₂×C₅	C₄×#123	1	4	yes	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	16	no	—
336	C₂³	—	2	16	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	C₄²×D₅	1	4	yes	—
340	C₂³	#4018	1	4	yes	—
341	C₂³	C₄×D₂₀	1	8	yes	—
342	C₂³	C₂×#685	1	4	yes	—
343	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
349	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	32	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	5	8	no	—
361	C₂×C₄	—	5	8	no	—
362	C₂×C₄	—	10	32	no	—
363	C₂×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂×C₄	—	10	8	no	—
365	C₂×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂×C₄	—	10	8	no	—
367	C₂×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂×C₄	—	10	8	no	—
370	C₂×C₄	—	10	8	no	—
371	C₂×C₄	—	10	32	no	—
372	C₂×C₄	—	10	8	no	—
373	C₂×C₄	—	10	16	no	—
374	C₂×C₄	—	20	4	no	—
375	C₂×C₄	—	20	4	no	—
376	C₂×C₄	—	20	8	no	—
377	C₂×C₄	#4023	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	#4032	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#685	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#4081	1	8	yes	—
382	C₅	C₄×#381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²	—	2	16	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	2	16	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	C₄×#685	1	8	yes	—
390	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#4023	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#4032	1	2	yes	—
395	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
396	C₂²	#65858	1	2	yes	—
397	C₂²	C₄×#711	1	8	yes	—
398	C₂²	#65872	1	8	yes	—
399	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#4081	1	2	yes	—
402	C₂²	#66162	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	8	no	—
405	C₄	—	10	8	no	—
406	C₄	—	10	8	no	—
407	C₄	—	20	8	no	—
408	C₄	#65232	1	8	yes	direct product factor
409	C₂	—	2	8	no	—
410	C₂	C₄×#4023	1	2	yes	—
411	C₂	#10605168	1	2	yes	—
412	C₂	C₄×#4032	1	4	yes	—
413	C₂	C₂×C₄×#685	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#65232	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#10613998	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₄×#4081	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#381
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₄×#3963	C₂	semidirect
7. #10600195	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×Dic₅	C₄	semidirect
26. #65232	C₄	direct (N × H)
68. #3963	C₂×C₄	semidirect
119. C₂²×Dic₅	C₄²	semidirect
264. C₄×C₅	#381	semidirect
382. C₅	C₄×#381	semidirect
408. C₄	#65232	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#65232	2
#10602337	2
C₄×#3963	2
#10600195	2
C₄×#381	5

Subgroups — C4×#65232 #12020510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65232 #12020510