Subgroups — Dic₅×#380 #12020519

Order 1280.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10602356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602337	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Dic₅×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#380	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	#65501	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
33	C₄×#380	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
46	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
82	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#3963	—	2	8	no	—
84	#3963	—	2	8	no	—
85	#3963	—	2	8	no	—
86	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
88	C₂×#380	—	5	1	no	—
89	C₂×#380	D₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
91	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
92	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
93	#1434	—	5	2	no	—
94	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
95	C₄×#95	—	5	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₅	#41	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	16	yes	complemented
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
170	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
171	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
175	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
176	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	5	8	no	—
185	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
189	C₂²×C₄²	—	10	8	no	—
190	#380	—	5	8	no	—
191	#380	Dic₅	1	8	yes	direct product factor
192	C₄×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
194	C₂×#95	—	5	2	no	—
195	C₂×#95	—	5	4	no	—
196	C₂×#95	—	5	4	no	—
197	C₂×#95	—	5	4	no	—
198	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₅	#121	1	8	yes	—
279	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
280	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
316	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	10	32	no	—
322	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
328	#95	—	5	8	no	—
329	#95	—	10	8	no	—
330	#95	—	10	8	no	—
331	#95	—	10	8	no	—
332	#95	C₂×Dic₅	1	8	yes	complemented
333	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
344	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
367	C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅	—	4	8	no	—
369	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
370	Dic₅	—	2	4	no	—
371	Dic₅	—	2	4	no	—
372	Dic₅	—	2	4	no	—
373	Dic₅	—	4	8	no	—
374	Dic₅	#380	1	8	yes	direct product factor
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
381	C₂⁴	D₄×D₅	1	2	yes	—
382	C₂⁴	#711	1	2	yes	—
383	C₂⁴	Q₈×D₅	1	2	yes	—
384	C₂⁴	#713	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	16	yes	complemented
437	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
450	C₄²	—	5	16	no	—
451	C₄²	—	10	8	no	—
452	C₄²	—	10	8	no	—
453	C₄²	—	10	8	no	—
454	C₄²	—	20	16	no	—
455	C₂×C₅	—	2	8	no	—
456	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	#2283	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	C₄×#121	1	2	yes	—
464	C₂×C₅	C₄×#121	1	2	yes	—
465	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
466	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	#4033	1	4	yes	—
484	C₂³	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂³	#4038	1	4	yes	—
486	C₂³	#4039	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
488	C₂³	D₄×Dic₅	1	4	yes	—
489	C₂³	Q₈×Dic₅	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
499	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	32	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂×C₄	—	5	8	no	—
517	C₂×C₄	—	5	8	no	—
518	C₂×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂×C₄	—	5	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	32	no	—
522	C₂×C₄	—	10	32	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	8	no	—
536	C₂×C₄	—	10	8	no	—
537	C₂×C₄	—	10	8	no	—
538	C₂×C₄	—	20	4	no	—
539	C₂×C₄	—	20	4	no	—
540	C₂×C₄	—	20	4	no	—
541	C₂×C₄	—	20	4	no	—
542	C₂×C₄	#4023	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#4027	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	8	yes	—
548	C₅	C₄×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅	1	8	yes	complemented
560	C₂²	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#4027	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂×#4033	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#65856	1	2	yes	—
570	C₂²	#65930	1	2	yes	—
571	C₂²	#65934	1	2	yes	—
572	C₂²	D₅×#121	1	2	yes	—
573	C₂²	#65940	1	2	yes	—
574	C₂²	#65956	1	2	yes	—
575	C₂²	#65958	1	2	yes	—
576	C₂²	D₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
577	C₂²	#65961	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#41×Dic₅	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	4	8	no	—
585	C₄	—	5	8	no	—
586	C₄	—	10	4	no	—
587	C₄	—	10	4	no	—
588	C₄	—	10	4	no	—
589	C₄	—	20	8	no	—
590	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅	1	8	yes	complemented
591	C₂	—	2	8	no	—
592	C₂	#10605593	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#10605594	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#10605595	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#10605596	1	2	yes	—
596	C₂	#10605597	1	2	yes	—
597	C₂	D₅×#380	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂	Dic₅×#117	1	1	yes	characteristic
601	C₂	Dic₅×#121	1	2	yes	—
602	C₂	Dic₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₅×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
6. #10602356	C₂	semidirect
8. #10600194	C₂	semidirect
9. Dic₅×#95	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄×Dic₅	C₄	semidirect
24. C₅×#380	C₄	semidirect
26. #65501	C₄	semidirect
60. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
82. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
86. #3963	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²×C₄×C₅	C₄²	semidirect
153. C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
175. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
191. #380	Dic₅	direct (N × H)
309. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	semidirect
332. #95	C₂×Dic₅	semidirect
343. C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
369. C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
374. Dic₅	#380	direct (N × H)
436. C₂²×C₄	C₄×Dic₅	semidirect
548. C₅	C₄×#380	semidirect
559. C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅	semidirect
590. C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×#65501	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	2
#10602356	2
#10602337	2
#10600194	2
Dic₅×#95	2
C₄×#380	5

Subgroups — Dic5×#380 #12020519

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Dic₅×#380 #12020519