Subgroups — C₄×#64956 #12020520

Order 1280.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#685	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#64956	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₅×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600218	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#685	—	2	8	no	—
30	C₄×#683	—	2	8	no	—
31	#64956	C₄	1	16	yes	direct product factor
32	C₄×#380	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#685	—	2	8	no	—
61	C₂×#685	—	2	8	no	—
62	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×#683	—	2	8	no	—
64	C₂×#683	—	2	8	no	—
65	C₂×#683	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
75	C₄²×D₅	—	2	32	no	—
76	C₅×#95	—	2	4	no	—
77	C₅×#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#3963	—	2	4	no	—
79	#3963	—	2	8	no	—
80	#3963	—	2	8	no	—
81	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
83	C₂×#380	—	5	2	no	—
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
85	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
86	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
87	#1434	—	5	2	no	—
88	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
89	C₄×#95	—	5	1	no	—
90	C₄×#95	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
154	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
156	#685	—	2	32	no	—
157	#683	—	2	32	no	—
158	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
167	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	5	8	no	—
171	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	10	8	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	#380	—	5	16	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
178	C₂×#95	—	5	2	no	—
179	C₂×#95	—	5	2	no	—
180	C₂×#95	—	5	4	no	—
181	C₂×#95	—	5	4	no	—
182	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
206	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
208	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
230	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
250	C₄×D₅	—	2	32	no	—
251	C₄×D₅	—	2	32	no	—
252	C₄×D₅	—	2	32	no	—
253	C₂⁵	—	5	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	10	32	no	—
290	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
295	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	5	8	no	—
298	#95	—	10	8	no	—
299	#95	—	10	8	no	—
300	#95	—	10	4	no	—
301	#95	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
302	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
316	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
317	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
319	C₂×D₅	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅	—	2	4	no	—
321	C₂×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅	—	2	16	no	—
326	C₂×D₅	—	2	16	no	—
327	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
328	C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₄×C₅	—	4	8	no	—
331	C₄×C₅	#380	1	8	yes	complemented
332	Dic₅	—	2	4	no	—
333	Dic₅	—	2	4	no	—
334	Dic₅	—	4	8	no	—
335	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
336	C₂⁴	—	5	4	no	—
337	C₂⁴	—	5	2	no	—
338	C₂⁴	—	5	2	no	—
339	C₂⁴	—	5	2	no	—
340	C₂⁴	—	5	4	no	—
341	C₂⁴	—	10	2	no	—
342	C₂⁴	—	10	2	no	—
343	C₂⁴	—	10	2	no	—
344	C₂⁴	—	10	2	no	—
345	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	4	8	no	—
403	C₄²	—	5	16	no	—
404	C₄²	—	10	8	no	—
405	C₄²	—	10	8	no	—
406	C₄²	—	20	8	no	—
407	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#2283	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	C₄×#121	1	4	yes	—
415	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
416	D₅	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	5	4	no	—
418	C₂³	—	5	4	no	—
419	C₂³	—	5	4	no	—
420	C₂³	—	5	8	no	—
421	C₂³	—	5	8	no	—
422	C₂³	—	10	2	no	—
423	C₂³	—	10	2	no	—
424	C₂³	—	10	8	no	—
425	C₂³	—	10	2	no	—
426	C₂³	—	10	4	no	—
427	C₂³	—	10	4	no	—
428	C₂³	—	10	2	no	—
429	C₂³	—	10	8	no	—
430	C₂³	—	10	8	no	—
431	C₂³	—	10	8	no	—
432	C₂³	—	10	4	no	—
433	C₂³	—	10	4	no	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
442	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₄	—	5	16	no	—
460	C₂×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	32	no	—
463	C₂×C₄	—	10	32	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	8	no	—
471	C₂×C₄	—	10	32	no	—
472	C₂×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂×C₄	—	10	8	no	—
474	C₂×C₄	—	10	8	no	—
475	C₂×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂×C₄	—	20	4	no	—
479	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#4018	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#4018	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#4030	1	8	yes	—
484	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#4042	1	8	yes	—
486	C₅	C₄×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
487	C₂²	—	5	8	no	—
488	C₂²	—	10	4	no	—
489	C₂²	—	10	4	no	—
490	C₂²	—	10	4	no	—
491	C₂²	—	10	16	no	—
492	C₂²	—	10	4	no	—
493	C₂²	—	10	4	no	—
494	C₂²	—	10	4	no	—
495	C₂²	—	10	16	no	—
496	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₄×#709	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#4030	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#4042	1	2	yes	—
504	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#65862	1	4	yes	—
507	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
508	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	4	yes	—
509	C₂²	#65881	1	4	yes	—
510	C₂²	#65882	1	2	yes	—
511	C₂²	C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
512	C₂²	#65912	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	8	no	—
516	C₄	—	5	8	no	—
517	C₄	—	10	4	no	—
518	C₄	—	10	4	no	—
519	C₄	—	20	8	no	—
520	C₄	#64956	1	8	yes	direct product factor
521	C₂	—	10	8	no	—
522	C₂	C₄×#4018	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#64956	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#10605144	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#10605292	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₄×#4030	1	4	yes	—
528	C₂	C₄×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#10605484	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₄×#4042	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	C₄×#95	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#683	C₂	semidirect
5. C₄×C₅×#95	C₂	semidirect
6. C₄×#3963	C₂	semidirect
8. #10600197	C₂	semidirect
9. #10600194	C₂	semidirect
22. C₂×C₄²×D₅	C₄	semidirect
31. #64956	C₄	direct (N × H)
65. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
77. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
81. #3963	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×#95	D₅	semidirect
152. C₂×C₄×D₅	C₄²	semidirect
153. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
161. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
301. #95	C₄×D₅	semidirect
327. C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
331. C₄×C₅	#380	semidirect
335. Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
486. C₅	C₄×#380	semidirect
520. C₄	#64956	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅	2
C₂×C₄×#683	2
C₂×C₄×#685	2
C₂×#64956	2
C₄×C₅×#95	2
C₄×#3963	2
#10600218	2
#10600197	2
#10600194	2
C₄×#380	5

Subgroups — C4×#64956 #12020520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#64956 #12020520