Subgroups — #12020521

Order 1280.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65276	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#64955	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600218	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	Dic₅×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
29	#65276	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
31	#64955	—	2	8	no	—
32	C₄×#380	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#685	—	2	8	no	—
63	C₂×#685	—	2	8	no	—
64	C₂×#685	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
77	C₄²×D₅	—	2	32	no	—
78	C₅×#95	—	2	4	no	—
79	C₅×#95	—	2	4	no	—
80	#3963	—	2	4	no	—
81	#3963	—	2	4	no	—
82	#3963	—	2	8	no	—
83	#3963	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
85	C₂×#380	—	5	2	no	—
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
87	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
88	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
89	C₄⋊#95	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1434	—	5	2	no	—
91	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
92	C₄×#95	—	5	2	no	—
93	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	16	yes	complemented
163	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
166	#685	—	2	32	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
171	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
172	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
178	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	5	8	no	—
182	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
183	C₂²×C₄²	—	10	8	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	#380	—	5	16	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
188	C₂×#95	—	5	4	no	—
189	C₂×#95	—	5	2	no	—
190	C₂×#95	—	5	4	no	—
191	C₂×#95	—	5	2	no	—
192	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
193	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
224	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₅	#121	1	8	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
272	C₄×D₅	—	2	32	no	—
273	C₄×D₅	—	2	32	no	—
274	C₄×D₅	—	2	32	no	—
275	C₂⁵	—	5	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	10	32	no	—
314	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
319	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	5	16	no	—
323	#95	—	10	8	no	—
324	#95	—	10	4	no	—
325	#95	—	10	4	no	—
326	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	#529	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	#533	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₅	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅	—	2	8	no	—
356	C₂×D₅	—	2	8	no	—
357	C₂×D₅	—	2	8	no	—
358	C₂×D₅	—	2	8	no	—
359	C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
360	C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₄×C₅	—	4	8	no	—
363	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
364	Dic₅	—	2	4	no	—
365	Dic₅	—	2	4	no	—
366	Dic₅	—	4	8	no	—
367	Dic₅	#380	1	8	yes	complemented
368	C₂⁴	—	5	4	no	—
369	C₂⁴	—	5	2	no	—
370	C₂⁴	—	5	2	no	—
371	C₂⁴	—	5	2	no	—
372	C₂⁴	—	5	4	no	—
373	C₂⁴	—	10	2	no	—
374	C₂⁴	—	10	1	no	—
375	C₂⁴	—	10	1	no	—
376	C₂⁴	—	10	1	no	—
377	C₂⁴	—	10	1	no	—
378	C₂⁴	—	10	2	no	—
379	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	5	16	no	—
444	C₄²	—	10	8	no	—
445	C₄²	—	10	8	no	—
446	C₄²	—	20	16	no	—
447	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	#2283	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	C₄×#121	1	2	yes	—
455	C₂×C₅	C₄×#121	1	2	yes	—
456	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
458	D₅	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	5	4	no	—
460	C₂³	—	5	4	no	—
461	C₂³	—	5	4	no	—
462	C₂³	—	5	8	no	—
463	C₂³	—	5	8	no	—
464	C₂³	—	10	2	no	—
465	C₂³	—	10	2	no	—
466	C₂³	—	10	2	no	—
467	C₂³	—	10	2	no	—
468	C₂³	—	10	2	no	—
469	C₂³	—	10	4	no	—
470	C₂³	—	10	2	no	—
471	C₂³	—	10	2	no	—
472	C₂³	—	10	4	no	—
473	C₂³	—	10	2	no	—
474	C₂³	—	10	4	no	—
475	C₂³	—	10	4	no	—
476	C₂³	—	10	4	no	—
477	C₂³	—	10	4	no	—
478	C₂³	—	10	4	no	—
479	C₂³	—	10	4	no	—
480	C₂³	—	10	4	no	—
481	C₂³	—	10	4	no	—
482	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
488	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
490	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
492	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂×C₄	—	5	4	no	—
511	C₂×C₄	—	5	8	no	—
512	C₂×C₄	—	5	8	no	—
513	C₂×C₄	—	5	4	no	—
514	C₂×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	32	no	—
516	C₂×C₄	—	10	32	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	10	32	no	—
526	C₂×C₄	—	10	8	no	—
527	C₂×C₄	—	10	8	no	—
528	C₂×C₄	—	10	8	no	—
529	C₂×C₄	—	20	4	no	—
530	C₂×C₄	—	20	4	no	—
531	C₂×C₄	—	20	4	no	—
532	C₂×C₄	—	20	4	no	—
533	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#4027	1	8	yes	—
536	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#4038	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#4039	1	8	yes	—
540	C₅	C₄×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂²	—	5	8	no	—
542	C₂²	—	10	4	no	—
543	C₂²	—	10	4	no	—
544	C₂²	—	10	4	no	—
545	C₂²	—	10	8	no	—
546	C₂²	—	10	8	no	—
547	C₂²	—	10	8	no	—
548	C₂²	—	10	8	no	—
549	C₂²	—	10	4	no	—
550	C₂²	—	10	4	no	—
551	C₂²	—	10	4	no	—
552	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#4027	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#4038	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#4039	1	2	yes	—
559	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	D₅×#117	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₄×#711	1	2	yes	—
562	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
563	C₂²	C₄×Q₈×D₅	1	2	yes	—
564	C₂²	C₄×#713	1	2	yes	—
565	C₂²	D₅×#121	1	2	yes	—
566	C₂²	#65940	1	2	yes	—
567	C₂²	D₅×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
568	C₂²	#65961	1	2	yes	—
569	C₂²	#66014	1	2	yes	—
570	C₂²	#66025	1	2	yes	—
571	C₂²	#66050	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#66059	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#66062	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#66062	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	4	8	no	—
578	C₄	—	5	8	no	—
579	C₄	—	10	4	no	—
580	C₄	—	10	4	no	—
581	C₄	—	20	8	no	—
582	C₄	#64955	1	8	yes	complemented
583	C₂	—	10	8	no	—
584	C₂	C₂×#64955	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₄×#4038	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₄×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#10605593	1	1	yes	characteristic
588	C₂	D₅×#380	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#10605878	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#10606049	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#10607695	1	2	yes	—
592	C₂	#10607696	1	2	yes	—
593	C₂	#10608022	1	2	yes	—
594	C₂	#10608210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×C₄⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	C₄⋊#95	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
5. C₅×C₄⋊#95	C₂	semidirect
6. #10602328	C₂	semidirect
8. #10600196	C₂	semidirect
9. Dic₅×#95	C₂	semidirect
22. C₂×C₄²×D₅	C₄	semidirect
29. #65276	C₄	semidirect
59. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
83. #3963	C₂×C₄	semidirect
89. C₄⋊#95	D₅	semidirect
162. C₂×C₄×D₅	C₄²	semidirect
163. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
171. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
304. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	semidirect
359. C₂×D₅	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
363. C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
367. Dic₅	#380	semidirect
540. C₅	C₄×#380	semidirect
582. C₄	#64955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅	2
C₂×#65276	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×#64955	2
C₅×C₄⋊#95	2
#10602328	2
#10600218	2
#10600196	2
Dic₅×#95	2
C₄×#380	5