Subgroups — C₄×#65501 #12020522

Order 1280.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄²×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65501	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602920	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10602328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#3963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
21	#65501	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₄×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
28	C₄×#380	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
68	#3963	—	2	8	no	—
69	#3963	—	2	8	no	—
70	#3963	—	2	8	no	—
71	#3963	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂³×C₄²	D₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#380	—	5	2	no	—
74	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
75	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
76	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
77	#1434	—	5	2	no	—
78	C₂²⋊#95	—	5	2	no	—
79	C₄×#95	—	5	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	16	yes	complemented
110	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
137	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
142	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
143	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
148	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
150	C₂²×C₄²	Dic₅	1	8	yes	complemented
151	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
155	#380	—	5	16	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
158	C₂×#95	—	5	4	no	—
159	C₂×#95	—	5	4	no	—
160	C₂×#95	—	5	4	no	—
161	C₂×#95	—	5	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	#121	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
219	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
220	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
224	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
233	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
235	C₂³×C₄	D₂₀	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
255	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
263	#95	—	5	16	no	—
264	#95	—	10	8	no	—
265	#95	—	10	8	no	—
266	#95	—	10	8	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
274	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
276	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
287	C₂²×C₅	C₂×#121	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
291	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
293	C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
298	C₄×C₅	#380	1	8	yes	complemented
299	Dic₅	—	4	16	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
306	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
307	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
336	C₂²×C₄	C₄×Dic₅	1	16	yes	complemented
337	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
338	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
358	C₄²	—	2	8	no	—
359	C₄²	—	2	8	no	—
360	C₄²	—	2	8	no	—
361	C₄²	—	20	16	no	—
362	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	16	yes	complemented
363	C₂×C₅	—	2	8	no	—
364	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅	#2280	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅	#2283	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅	C₄×#121	1	4	yes	—
372	C₂×C₅	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	8	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	C₄×Dic₁₀	1	8	yes	—
386	C₂³	C₄×D₂₀	1	8	yes	—
387	C₂³	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
389	C₂³	#4072	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	—	2	32	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	32	no	—
414	C₂×C₄	—	2	32	no	—
415	C₂×C₄	—	10	16	no	—
416	C₂×C₄	—	10	16	no	—
417	C₂×C₄	—	10	16	no	—
418	C₂×C₄	—	20	8	no	—
419	C₂×C₄	—	20	8	no	—
420	C₂×C₄	—	20	8	no	—
421	C₂×C₄	—	20	8	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	#4070	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
431	C₂×C₄	#4076	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
435	C₅	C₄×#380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	16	no	—
440	C₂²	—	2	16	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	complemented
445	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
446	C₂²	#65804	1	2	yes	—
447	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
448	C₂²	C₄×#709	1	4	yes	—
449	C₂²	#65811	1	2	yes	—
450	C₂²	#65813	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#4070	1	2	yes	—
453	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
459	C₂²	C₂×#4076	1	2	yes	—
460	C₂²	#66125	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	20	16	no	—
467	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅	1	8	yes	complemented
468	C₄	#65501	1	8	yes	direct product factor
469	C₂	—	2	8	no	—
470	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₄×#4072	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#10613791	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#10613793	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₄×#4076	1	4	yes	—
475	C₂	C₄×#4070	1	4	yes	—
476	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#65501	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#10615758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₂³×C₄²×C₅	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄²	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#380
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. #10602328	C₂	semidirect
7. #10602327	C₂	semidirect
8. C₄×#3963	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
21. #65501	C₄	direct (N × H)
64. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
71. #3963	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×C₄×C₅	C₄²	semidirect
110. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
139. C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₂²×C₄²	Dic₅	semidirect
275. C₂²×C₅	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
297. C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
298. C₄×C₅	#380	semidirect
336. C₂²×C₄	C₄×Dic₅	semidirect
337. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅	semidirect
362. C₄²	C₂²⋊Dic₅	semidirect
435. C₅	C₄×#380	semidirect
444. C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅	semidirect
467. C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅	semidirect
468. C₄	#65501	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄²×C₅	2
C₂×#65501	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
#10602920	2
#10602328	2
#10602327	2
C₄×#3963	2
C₄×#380	5

Subgroups — C4×#65501 #12020522

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65501 #12020522