Subgroups — #12020523

Order 1280.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65265	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64938	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10600197	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#683	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
20	#65265	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
22	C₄²×Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
23	#64938	—	2	16	no	—
24	C₄×#384	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#683	—	2	16	no	—
41	C₂×#683	—	2	16	no	—
42	C₂×#683	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	8	yes	—
55	C₅×#95	—	2	8	no	—
56	#3963	—	2	8	no	—
57	#3963	—	2	8	no	—
58	C₂×#384	—	5	2	no	—
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
61	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
62	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
63	C₄⋊#95	—	5	4	no	—
64	C₄⋊#95	D₅	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
100	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
103	#683	—	2	64	no	—
104	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
106	C₄×Dic₅	C₄²	1	16	yes	complemented
107	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
108	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
114	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
115	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
118	#384	—	5	16	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
121	C₂×#95	—	5	4	no	—
122	C₂×#95	—	5	4	no	—
123	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
124	C₄³	—	5	8	no	—
125	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅	#117	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
163	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	16	yes	—
164	C₂×Dic₅	#127	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₅	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
195	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	—	10	8	no	—
199	#95	—	10	8	no	—
200	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	#533	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
216	C₄×C₅	—	2	8	no	—
217	C₄×C₅	—	4	8	no	—
218	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
219	Dic₅	—	2	4	no	—
220	Dic₅	—	4	8	no	—
221	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
222	Dic₅	#384	1	8	yes	complemented
223	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	10	64	no	—
260	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
261	C₄²	—	2	8	no	—
262	C₄²	—	5	16	no	—
263	C₄²	—	5	32	no	—
264	C₄²	—	5	16	no	—
265	C₄²	—	10	16	no	—
266	C₄²	—	20	16	no	—
267	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	#2285	1	2	yes	—
271	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	C₄×#127	1	2	yes	—
273	C₂×C₅	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₅	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
282	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄	—	5	8	no	—
294	C₂×C₄	—	5	4	no	—
295	C₂×C₄	—	5	8	no	—
296	C₂×C₄	—	5	8	no	—
297	C₂×C₄	—	5	4	no	—
298	C₂×C₄	—	5	8	no	—
299	C₂×C₄	—	5	8	no	—
300	C₂×C₄	—	5	16	no	—
301	C₂×C₄	—	5	16	no	—
302	C₂×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂×C₄	—	10	8	no	—
307	C₂×C₄	—	10	16	no	—
308	C₂×C₄	—	20	4	no	—
309	C₂×C₄	—	20	8	no	—
310	C₂×C₄	—	20	4	no	—
311	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#4023	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#4027	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	#4033	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₅	C₄×#384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#4027	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#4033	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
325	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	4	yes	—
326	C₂²	C₄×Q₈×D₅	1	4	yes	—
327	C₂²	#65930	1	4	yes	—
328	C₂²	#65956	1	4	yes	—
329	C₂²	#66002	1	2	yes	—
330	C₂²	#66022	1	2	yes	—
331	C₂²	D₅×#127	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	—	5	8	no	—
337	C₄	—	5	16	no	—
338	C₄	—	10	4	no	—
339	C₄	—	20	8	no	—
340	C₄	#64938	1	8	yes	complemented
341	C₂	C₂×#64938	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₄×D₅×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
343	C₂	#10605595	1	2	yes	—
344	C₂	#10605879	1	1	yes	characteristic
345	C₂	D₅×#384	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#10607698	1	4	yes	—
347	C₂	#10608024	1	2	yes	—
348	C₂	#10608212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#384
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #65265	C₄	semidirect
22. C₄²×Dic₅	C₄	semidirect
106. C₄×Dic₅	C₄²	semidirect
107. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
108. C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
218. C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
221. Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	semidirect
222. Dic₅	#384	semidirect
317. C₅	C₄×#384	semidirect
340. C₄	#64938	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65265	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
C₂×#64938	2
C₅×C₄⋊#95	2
#10602328	2
#10600197	2
C₄×#384	5