Subgroups — C₄×#65266 #12020528

Order 1280.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65266	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602356	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#3963	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10600196	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
22	#65266	C₄	1	16	yes	direct product factor
23	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
24	C₄²×Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₄×#382	—	5	1	no	maximal, Sylow
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₅×#95	—	2	4	no	—
56	#3963	—	2	4	no	—
57	#3963	—	2	16	no	—
58	#3963	C₂×C₄	1	32	yes	—
59	C₂×#382	—	5	2	no	—
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
61	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
63	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
64	#1434	—	5	4	no	—
65	C₄×#95	—	5	4	no	—
66	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
101	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
102	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
103	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
104	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
108	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
109	C₄×Dic₅	C₄²	1	16	yes	complemented
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
113	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
115	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	#382	—	5	16	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
122	C₂×#95	—	5	8	no	—
123	C₂×#95	—	5	8	no	—
124	C₂×#95	—	5	2	no	—
125	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
126	C₄³	—	5	8	no	—
127	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
154	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₅	#117	1	8	yes	—
169	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
194	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
195	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	5	32	no	—
200	#95	—	10	16	no	—
201	#95	—	10	4	no	—
202	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
218	C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅	—	4	8	no	—
220	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₄×C₅	#382	1	8	yes	complemented
222	Dic₅	—	2	8	no	—
223	Dic₅	—	2	8	no	—
224	Dic₅	—	4	8	no	—
225	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
262	C₄²	—	4	8	no	—
263	C₄²	—	5	16	no	—
264	C₄²	—	10	16	no	—
265	C₄²	—	10	8	no	—
266	C₄²	—	10	16	no	—
267	C₄²	—	20	8	no	—
268	C₄²	#683	1	16	yes	—
269	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅	C₄×#117	1	2	yes	—
271	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	#2283	1	2	yes	—
273	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅	C₄×#124	1	2	yes	—
275	C₂×C₅	C₄×#124	1	2	yes	—
276	C₂×C₅	C₄×#125	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
283	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	5	8	no	—
294	C₂×C₄	—	5	8	no	—
295	C₂×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄	—	10	8	no	—
300	C₂×C₄	—	10	8	no	—
301	C₂×C₄	—	10	8	no	—
302	C₂×C₄	—	10	8	no	—
303	C₂×C₄	—	10	8	no	—
304	C₂×C₄	—	10	16	no	—
305	C₂×C₄	—	20	4	no	—
306	C₂×C₄	—	20	4	no	—
307	C₂×C₄	—	20	8	no	—
308	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#4018	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#4036	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	#4038	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
317	C₂×C₄	#4082	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#4093	1	4	yes	—
319	C₅	C₄×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#4036	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#4038	1	2	yes	—
325	C₂²	#65851	1	2	yes	—
326	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
327	C₂²	C₄×#711	1	4	yes	—
328	C₂²	#65891	1	4	yes	—
329	C₂²	C₄×#713	1	4	yes	—
330	C₂²	#65914	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#4082	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#4093	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#66166	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	—	10	8	no	—
339	C₄	—	10	8	no	—
340	C₄	—	20	8	no	—
341	C₄	C₄×#683	1	8	yes	—
342	C₄	#65266	1	8	yes	direct product factor
343	C₂	C₄×#4038	1	2	yes	—
344	C₂	C₄×#4036	1	4	yes	—
345	C₂	#10605483	1	2	yes	—
346	C₂	C₂×C₄×#683	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#65266	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#10613955	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₄×#4082	1	2	yes	—
350	C₂	C₄×#4093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #65266	C₄	direct (N × H)
24. C₄²×Dic₅	C₄	semidirect
109. C₄×Dic₅	C₄²	semidirect
221. C₄×C₅	#382	semidirect
319. C₅	C₄×#382	semidirect
342. C₄	#65266	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65266	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
#10602356	2
C₄×#3963	2
#10600196	2
C₄×#382	5

Subgroups — C4×#65266 #12020528

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65266 #12020528