Subgroups — #12020531

Order 1280.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65266	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600195	C₂	1	4	yes	maximal
7	Dic₅×#95	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
20	#65266	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₄⋊C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
22	C₄²×Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄×#382	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
51	C₅×#95	—	2	8	no	—
52	#3963	—	2	8	no	—
53	#3963	—	2	8	no	—
54	#3963	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₂×#382	—	5	2	no	—
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
57	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
58	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
59	C₄⋊#95	D₅	1	1	yes	characteristic
60	#1434	—	5	4	no	—
61	C₄×#95	—	5	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
103	C₄×Dic₅	C₄²	1	16	yes	complemented
104	C₄×Dic₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
108	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
109	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
110	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
113	#382	—	5	16	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
115	C₂×#95	—	5	8	no	—
116	C₂×#95	—	5	4	no	—
117	C₂×#95	—	5	4	no	—
118	C₂×#95	C₂×D₅	1	4	yes	—
119	C₄³	—	5	8	no	—
120	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₅	#117	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₅	#124	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₅	#125	1	8	yes	—
162	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	5	32	no	—
191	#95	—	10	8	no	—
192	#95	—	10	8	no	—
193	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
209	C₄×C₅	—	2	8	no	—
210	C₄×C₅	—	4	8	no	—
211	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
212	Dic₅	—	2	8	no	—
213	Dic₅	—	2	4	no	—
214	Dic₅	—	4	8	no	—
215	Dic₅	#382	1	8	yes	complemented
216	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	5	16	no	—
255	C₄²	—	5	16	no	—
256	C₄²	—	10	16	no	—
257	C₄²	—	10	16	no	—
258	C₄²	—	20	16	no	—
259	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅	C₄×#117	1	2	yes	—
261	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅	#2283	1	2	yes	—
263	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	C₄×#124	1	2	yes	—
265	C₂×C₅	C₄×#124	1	2	yes	—
266	C₂×C₅	C₄×#125	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
274	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	5	4	no	—
285	C₂×C₄	—	5	8	no	—
286	C₂×C₄	—	5	8	no	—
287	C₂×C₄	—	5	8	no	—
288	C₂×C₄	—	5	8	no	—
289	C₂×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂×C₄	—	10	8	no	—
297	C₂×C₄	—	10	8	no	—
298	C₂×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂×C₄	—	10	16	no	—
300	C₂×C₄	—	20	4	no	—
301	C₂×C₄	—	20	8	no	—
302	C₂×C₄	—	20	4	no	—
303	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#4023	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#4027	1	8	yes	—
306	C₂×C₄	#4033	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	D₅×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#4038	1	8	yes	—
309	C₅	C₄×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#4023	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#4027	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#4033	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×D₅×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#4038	1	2	yes	—
316	C₂²	D₅×#117	1	2	yes	—
317	C₂²	C₄×#711	1	4	yes	—
318	C₂²	C₄×#713	1	4	yes	—
319	C₂²	#65934	1	4	yes	—
320	C₂²	#65958	1	4	yes	—
321	C₂²	D₅×#124	1	2	yes	—
322	C₂²	D₅×#125	1	2	yes	—
323	C₂²	#66050	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#66059	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#66062	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	5	8	no	—
329	C₄	—	10	8	no	—
330	C₄	—	10	4	no	—
331	C₄	—	20	8	no	—
332	C₄	#64938	1	8	yes	—
333	C₂	C₂×#64938	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₄×#4038	1	2	yes	—
335	C₂	#10605594	1	2	yes	—
336	C₂	D₅×#382	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#10606049	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10607697	1	4	yes	—
339	C₂	#10608023	1	2	yes	—
340	C₂	#10608211	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #65266	C₄	semidirect
22. C₄²×Dic₅	C₄	semidirect
103. C₄×Dic₅	C₄²	semidirect
215. Dic₅	#382	semidirect
309. C₅	C₄×#382	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65266	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
C₅×C₄⋊#95	2
#10602328	2
#10600195	2
Dic₅×#95	2
C₄×#382	5