Subgroups — C₄×#65225 #12020532

Order 1280.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄³×C₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65225	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10602328	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10602327	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#3963	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄³×C₅	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
18	#65225	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
20	C₄×#382	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
43	#3963	—	2	8	no	—
44	#3963	—	2	16	no	—
45	#3963	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	C₂×#382	—	5	2	no	—
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
48	C₂×C₄³	D₅	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
50	#1434	—	5	4	no	—
51	C₄×#95	—	5	4	no	—
52	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
80	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
81	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
82	C₄²×C₅	C₄²	1	16	yes	complemented
83	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
84	C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
85	C₄×Dic₅	—	4	16	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
87	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
93	#382	—	5	16	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
95	C₂×#95	—	5	8	no	—
96	C₂×#95	—	5	8	no	—
97	C₂×#95	—	5	4	no	—
98	C₄³	Dic₅	1	8	yes	complemented
99	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅	#117	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₅	#124	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅	#125	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
129	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
131	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
146	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	D₂₀	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
154	#95	—	5	32	no	—
155	#95	—	10	8	no	—
156	#95	—	10	16	no	—
157	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅	C₄×#41	1	8	yes	—
165	C₂²×C₅	C₂×#124	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅	C₂×#125	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅	#529	1	8	yes	—
168	C₂²×C₅	#532	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅	#533	1	2	yes	—
170	C₄×C₅	—	2	8	no	—
171	C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₄×C₅	#382	1	8	yes	complemented
175	Dic₅	—	4	16	no	—
176	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
204	C₄²	—	2	16	no	—
205	C₄²	—	2	8	no	—
206	C₄²	—	2	16	no	—
207	C₄²	—	20	16	no	—
208	C₄²	C₄×Dic₅	1	16	yes	complemented
209	C₄²	C₄⋊Dic₅	1	16	yes	—
210	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅	C₄×#117	1	2	yes	—
212	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅	#2283	1	2	yes	—
214	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅	C₄×#124	1	4	yes	—
216	C₂×C₅	C₄×#125	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	10	16	no	—
234	C₂×C₄	—	10	32	no	—
235	C₂×C₄	—	20	8	no	—
236	C₂×C₄	—	20	8	no	—
237	C₂×C₄	—	20	16	no	—
238	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	#4016	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	#4021	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#4072	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#4072	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#4072	1	8	yes	—
250	C₅	C₄×#382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂×#4016	1	2	yes	—
253	C₂²	#65804	1	2	yes	—
254	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	2	yes	—
255	C₂²	C₄×#709	1	8	yes	—
256	C₂²	C₂×#4021	1	2	yes	—
257	C₂²	#65811	1	2	yes	—
258	C₂²	#65813	1	8	yes	—
259	C₂²	C₂²×C₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#4072	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#4072	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#4072	1	2	yes	—
264	C₄	—	2	8	no	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	20	16	no	—
268	C₄	C₄×C₄⋊Dic₅	1	8	yes	—
269	C₄	#65225	1	8	yes	direct product factor
270	C₂	C₄×#4021	1	4	yes	—
271	C₂	C₄×#4016	1	4	yes	—
272	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₄×#4072	1	2	yes	—
274	C₂	C₂×#65225	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#10613791	1	2	yes	—
276	C₂	#10613793	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₄³×C₅	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#382
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄³×C₅	C₄	semidirect
18. #65225	C₄	direct (N × H)
82. C₄²×C₅	C₄²	semidirect
98. C₄³	Dic₅	semidirect
174. C₄×C₅	#382	semidirect
208. C₄²	C₄×Dic₅	semidirect
250. C₅	C₄×#382	semidirect
269. C₄	#65225	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄³×C₅	2
C₂×#65225	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
#10602328	2
#10602327	2
C₄×#3963	2
C₄×#382	5

Subgroups — C4×#65225 #12020532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65225 #12020532