Subgroups — #12020587

Order 1280.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65262	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602356	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10602329	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10600197	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10600196	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
26	#65262	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	8	yes	complemented
28	#65221	—	2	4	no	—
29	#13783	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#683	—	4	4	no	—
52	C₂×#683	—	4	4	no	—
53	C₂×#683	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₅×#95	—	2	4	no	—
60	#3963	—	2	4	no	—
61	#3963	—	2	2	no	—
62	#3963	—	2	2	no	—
63	#3963	—	4	4	no	—
64	#3963	—	4	4	no	—
65	#3963	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#3963	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×#389	—	5	2	no	—
68	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
69	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#376	—	5	1	no	—
71	#1436	—	5	4	no	—
72	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
73	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
74	#1434	—	5	2	no	—
75	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
126	C₄²×C₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
127	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	16	yes	complemented
129	#683	—	4	16	no	—
130	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
131	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	#389	—	5	16	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
143	#376	—	10	4	no	—
144	C₂×#95	—	5	4	no	—
145	C₂×#95	—	5	2	no	—
146	C₂×#95	—	5	1	no	—
147	C₂×#95	—	5	1	no	—
148	C₂×#95	—	5	2	no	—
149	C₂×#95	—	5	4	no	—
150	C₂×#95	—	5	4	no	—
151	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	8	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
237	C₂×C₄²	Dic₁₀	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	5	8	no	—
242	#95	—	5	16	no	—
243	#95	—	10	2	no	—
244	#95	—	10	2	no	—
245	#95	—	10	4	no	—
246	#95	—	20	4	no	—
247	#95	—	20	4	no	—
248	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅	#537	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅	#540	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	#541	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅	#542	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅	#544	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅	#544	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅	#544	1	2	yes	—
271	C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₄×C₅	—	4	8	no	—
274	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
275	Dic₅	—	2	8	no	—
276	Dic₅	—	4	4	no	—
277	Dic₅	—	4	4	no	—
278	Dic₅	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
332	C₄²	—	4	8	no	—
333	C₄²	—	10	16	no	—
334	C₄²	—	20	8	no	—
335	C₄²	#683	1	16	yes	complemented
336	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	#2276	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅	#2316	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	#2319	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	#2320	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	#2323	1	2	yes	—
344	C₂×C₅	#2324	1	2	yes	—
345	C₂×C₅	#2330	1	2	yes	—
346	C₂×C₅	#2331	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
351	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#4147	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#4147	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	#4149	1	2	yes	—
356	C₂³	#4150	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	5	8	no	—
376	C₂×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂×C₄	—	10	8	no	—
379	C₂×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂×C₄	—	20	2	no	—
390	C₂×C₄	—	20	2	no	—
391	C₂×C₄	—	20	2	no	—
392	C₂×C₄	—	20	2	no	—
393	C₂×C₄	—	20	4	no	—
394	C₂×C₄	—	20	2	no	—
395	C₂×C₄	—	20	2	no	—
396	C₂×C₄	—	20	4	no	—
397	C₂×C₄	—	20	2	no	—
398	C₂×C₄	—	20	2	no	—
399	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀	1	8	yes	—
400	C₂×C₄	C₄²×D₅	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#4018	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#683	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
406	C₅	#13783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×C₄²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#4018	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#65834	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#65834	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#65838	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#65838	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#65850	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#65853	1	2	yes	—
416	C₂²	#65855	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#65879	1	2	yes	—
418	C₂²	#65880	1	2	yes	—
419	C₂²	#65895	1	2	yes	—
420	C₂²	#65896	1	2	yes	—
421	C₂²	#65906	1	2	yes	—
422	C₂²	#65908	1	2	yes	—
423	C₂²	#65916	1	2	yes	—
424	C₂²	#65917	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂²×#683	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
427	C₂²	#66139	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#66150	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#66167	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	4	8	no	—
433	C₄	—	10	8	no	—
434	C₄	—	20	4	no	—
435	C₄	—	20	4	no	—
436	C₄	—	20	4	no	—
437	C₄	C₄×#683	1	8	yes	—
438	C₂	#10605347	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#10605356	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#10605357	1	2	yes	—
441	C₂	#10605358	1	2	yes	—
442	C₂	#10605482	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#10605492	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×C₄×#683	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#10613888	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#10613963	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#10614127	1	2	yes	—
448	C₂	#10614219	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	#13783
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #65262	C₄	semidirect
27. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
126. C₄²×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
128. C₄⋊Dic₅	C₄²	semidirect
335. C₄²	#683	semidirect
406. C₅	#13783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65262	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#65221	2
#10602356	2
#10602329	2
#10600197	2
#10600196	2
#13783	5